Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$. Tìm điểm thỏa mãn yêu cầu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 PynkBoo

PynkBoo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 18-07-2012 - 09:14

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$

a. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm N thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại N vuông góc với IN
b. Với mỗi điểm A thuộc đồ thị, tiếp tuyến tại A cắt 2 đường tiệm cận lần lượt tại P, Q. CM: A là trung điểm của PQ.


Cảm ơn các bạn nhiều :)

#2 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1298 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-07-2012 - 10:01

Mình chỉ trình bày lời giải ngắn gọn, các phép biến đổi tính toán bạn tự kiểm tra lại.

a) Trước tiên nhận xét, tiếp tuyến của đồ thị không thể có dạng $x=a,y=b$ nên đường $IN$ vuông góc với tiếp tuyến cũng không thể có dạng đặc biệt ấy nên bài này ta xét bằng hệ số góc tiện hơn!
+ Giao điểm hai tiệm cận là $I(1;1)$
+ Gọi $N(x_o;\frac{x_o}{x_o-1}) \in (C ) \to f'(x_o)=-\frac{1}{(x_o-1)^2}$
+ $\overrightarrow{IN}=(x_o-1;\frac{1}{x_o-1})$ nên hệ số góc đường $IN$ là $k=\frac{1}{(x_o-1)^2}$
+ Để $IN$ vuông góc tiếp tuyến thì $-\frac{1}{(x_o-1)^2}.\frac{1}{(x_o-1)^2}=-1$ cho ta $x_o=2;x_o=0$. Bạn tìm ra được hai điểm $N$

b) + Gọi $A(x_o;\frac{x_o}{x_o-1}) \in (C ) \to f'(x_o)=-\frac{1}{(x_o-1)^2}$

$\to$ tiếp tuyến tại $A$ là: $y=-\frac{1}{(x_o-1)^2}(x-x_o^2)$
Giao điểm với các tiệm cận là $P(1;\frac{x_o+1}{x_o-1}),Q(2x_o-1;1)$ Đến đây em dễ kiểm tra $A$ là trung điểm $PQ$ rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 18-07-2012 - 10:05





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh