Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh c = d


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 18-07-2012 - 10:35

Bài tập
Cho các số nguyên dương a , b c , d sao cho $\left\{\begin{matrix} a+b=c+d & \\ ab+1=cd& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng c = d

- tkvn 97-


#2 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 881 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 18-07-2012 - 10:45

Bài tập
Cho các số nguyên dương a , b c , d sao cho $\left\{\begin{matrix} a+b=c+d (1)& \\ ab+1=cd (2)& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng c = d

Làm phép thế thông dụng:
$\Leftrightarrow a=c+d-b$
Thế vào (2)
$\Rightarrow bc+bd-b^{2}-cd+1=0$
$\Leftrightarrow (d-b)(b-c)=-1$
Vì b,c,d là các số nguyên nên
b-d=b-c=1 hay b-d=b-c=1
$\Leftrightarrow c=d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-07-2012 - 11:12


#3 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 18-07-2012 - 10:53

Làm phép thế thông dụng:
$\Leftrightarrow a=c+d-b$
Thế vào (2)
$\Rightarrow bc+bd-b^{2}-cd+1=0$
$\Leftrightarrow (d-b)(b-c)=-1$
Vì b,c,d là các số nguyên nên
b-d=b-c=1 hay b-d=b-c-1
$\Leftrightarrow c=d$


Xem lại cách giả nhé

- tkvn 97-


#4 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 18-07-2012 - 11:02

Xem lại cách giả nhé

Mình thấy giải như vậy là khá chuẩn rồi đó bạn. Ban ấy chỉ bị nhầm ở chỗ $b-d=b-c=-1 $thôi.Mình không biết giả thiết dương để làm gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 18-07-2012 - 11:02

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-07-2012 - 11:02

Làm phép thế thông dụng:
$\Leftrightarrow a=c+d-b$
Thế vào (2)
$\Rightarrow bc+bd-b^{2}-cd+1=0$
$\Leftrightarrow (d-b)(b-c)=-1$
Vì b,c,d là các số nguyên nên
b-d=b-c=1 hay b-d=b-c-1
$\Leftrightarrow c=d$

hình như đoạn đó không cần thiết.
còn cách làm sao phải xem lại bạn nói rõ được không trungkiên1997
p\s lại chậm :( :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 18-07-2012 - 11:02

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#6 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 881 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 18-07-2012 - 11:08

Xem lại cách giả nhé

$(d-b)(b-c)=-1$
Ta được 2 trường hợp
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow b-d=b-c=-1$
$\left\{\begin{matrix} d-b=-1 & \\ b-c=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow b-d=b-c=1$
Hoàn toàn không sai chỗ nào
Nếu như cần xem lại chỗ nào mong bạn nói rõ
Nếu bạn nói không có dẫn chứng thì đây là spam nhé, coi chừng bị BQT xử lý

hình như đoạn đó không cần thiết.
còn cách làm sao phải xem lại bạn nói rõ được không trungkiên1997
p\s lại chậm :( :(

Chỗ đó mình đã ghi kĩ lại. Cần có số 1 hay -1 (2 trường hợp) để làm trung gian cho b-d=b-c nên mình nghĩ nó cần thiết :biggrin: :biggrin: :biggrin:

Mình thấy giải như vậy là khá chuẩn rồi đó bạn. Ban ấy chỉ bị nhầm ở chỗ $b-d=b-c=-1 $thôi.Mình không biết giả thiết dương để làm gì

Không nhầm nha chú kia :biggrin: :biggrin:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-07-2012 - 11:11


#7 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 18-07-2012 - 11:10

Mình thấy giải như vậy là khá chuẩn rồi đó bạn. Ban ấy chỉ bị nhầm ở chỗ $b-d=b-c=-1 $thôi.Mình không biết giả thiết dương để làm gì


$b-d=b-c=-1 thì a , b, c , d bằng bao nhiêu với lại nếu tìm đc có thảo mãn a , b, c , d nguyên dương không
P/s : Đây là một bài không đơn giản như các bạn nghĩ đâu . Cái chỗ các bạn làm y nghuyên như trong sách chú ý

- tkvn 97-


#8 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 18-07-2012 - 11:11

$(d-b)(b-c)=-1$
Ta được 2 trường hợp
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow b-d=b-c=-1$
$\left\{\begin{matrix} d-b=-1 & \\ b-c=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow b-d=b-c=1$
Hoàn toàn không sai chỗ nào
Nếu như cần xem lại chỗ nào mong bạn nói rõ


Chỗ đó mình đã ghi kĩ lại. Cần có số 1 hay -1 (2 trường hợp) để làm trung gian cho b-d=b-c nên mình nghĩ nó cần thiết :biggrin: :biggrin: :biggrin:


Không nhầm nha chú kia :biggrin: :biggrin:

Coi lại bài đầu tiên chú làm đi chú ghi nhầm TH thứ 2 rồi kìa $b-d=b-c-1$ à!!! không mau sửa lại đi

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#9 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 881 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 18-07-2012 - 11:14

$b-d=b-c=-1 thì a , b, c , d bằng bao nhiêu với lại nếu tìm đc có thảo mãn a , b, c , d nguyên dương không
P/s : Đây là một bài không đơn giản như các bạn nghĩ đâu . Cái chỗ các bạn làm y nghuyên như trong sách chú ý

A`. Mình không cần sách để chép lời giải vào, đây chỉ là một bài bình thường (chỉ cần thế vào, tách là xong). a,b,c,d bằng mấy không quan trọng. Chỉ quan trọng ở chỗ d=c và a,b,c,d là các số nguyên dương. Ví dụ a=4,b=2, c=d=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-07-2012 - 11:18


#10 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 18-07-2012 - 11:22

Đay nhé : Bộ số c = d = 2 . b = 1 . thõa mãn hệ $\left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$ nhưng đâu có a ??
*Thay vào hẹ đã cho thì a = 1
pt sau thì a = 3 ????

- tkvn 97-


#11 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 881 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 18-07-2012 - 11:29

Đay nhé : Bộ số c = d = 2 . b = 1 . thõa mãn hệ $\left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$ nhưng đâu có a ??
*Thay vào hẹ đã cho thì a = 1
pt sau thì a = 3 ????

Xin lỗi, mình không có thời gian để đôi co mãi.
Bạn xem kĩ:
Ta có: b=1,c=d=2 thỏa $\left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$
a+b=c+d
$\Rightarrow a+1=4\Leftrightarrow a=3$
ab+1=cd
$\Rightarrow a+1=4\Leftrightarrow a=3$
Nếu sai chỗ nào thì có thể lên yahoo nói, stop topic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-07-2012 - 11:30


#12 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 20-07-2012 - 20:54

Ta có : $a+b=c+d$

$\Rightarrow a=c+d-b$

Thay $ab+1=cd$

$(c+d-b)b+1=cd$

$cb+db-b^2+1=cd$

$cd+b^2-db-cb=1$

$(b^2-cb)+(cd-db)=1$

$b(b-c)+d(c-b)=1$

$b(b-c)-d(b-c)=1$

$(b-d)(b-c)=1$

$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$

............................................................................................................................................................
________________________nản______________________




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh