Chủ đề này có 3 trả lời

[tkvn97]

Bài tập
Tìm nghiệm dương của pt : :$(1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{3}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{3}=16$

[Nh0c_vo_D4nh]

Một hướng giải:
Đặt $1+x=a,sqrt[2]{x^2-1}=b,b\geq0$. ĐKXĐ: $x\geq1,x\leq-1$
Phương trình trở thành: $(a-b)^3+(a+b)^3=16\rightarrow a^3+3ab^2=8$.
Do đó: $(1+x)^3+3(1+x)(x^2-1)=8\rightarrow(x+1)^2(2x-1)=4\rightarrow2x^3+3x^2-5=0$
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp.....Nhớ thử nghiệm nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nh0c_vo_D4nh: 18-07-2012 - 11:33

[nhuquynhdinh]

Đặt $a=1+x ;$ $b=\sqrt{x^{2} -1}$ $\Rightarrow a^{2} -b^{2} = x^{2} + 2x + 1 - x^{2} +1 = 2a$ $\Rightarrow b^{2} = a^{2}-2a$
theo pt : $(a-b)^{3} + (a+b)^{3} = 2a(3b^{2}+a^{2})=2a(4a^{2}-6a)=16$
$\Rightarrow 8a^{3} -6a^{2}-16=0$ (1)
Giải phương trình (1) được $a=2 \Rightarrow x=1$
Haizzz....... Chậm nữa rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhuquynhdinh: 18-07-2012 - 11:59

[Mai Duc Khai]

Có thể tham khảo một số cách giải đối với một bài tương tự ở đây. Ta có thể áp dụng BĐT đối với bài này nếu như số mũ của các hạng tử ở vế trái là chẵn nhưng ở pt này thì.....
Và đây cũng gần giống với đề thi vào THPT của tỉnh THanh Hóa năm 2008-2009

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 18-07-2012 - 12:08