Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Khi $2MA^{2}+3MB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất,tìm quỹ tích điểm M

quỹ tích điểm m

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 913 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán Olympic, ghét toán THPT.

Đã gửi 26-07-2012 - 16:29

Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.Một đường thẳng $(\Delta )$ di động qua C.M là 1 điểm trên $(\Delta )$ sao cho đại lượng $2MA^{2}+3MB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm quỹ tích điểm M.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 26-07-2012 - 18:17

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :


Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.


Dò nghiệm tại đây :D


#2 duongchelsea

duongchelsea

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-07-2012 - 16:43

($\Delta$) di động qua ???

#3 cool hunter

cool hunter

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 481 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 26-07-2012 - 21:23

($\Delta$) di động qua ???

di động qua C thây

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3540 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 26-07-2012 - 23:17

Lời giải:
Gọi $I$ là điểm thỏa $2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$. Suy ra $I$ cố định.
\[
\begin{array}{l}
\Rightarrow 2MA^2 + 3MB^2 = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2 + 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2 \\
= 5MI^2 + 2IA^2 + 3IB^2 + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} } \right) \\
= 5MI^2 + 2IA^2 + 3IB^2 \\
\end{array}
\]
Do đó, $2MA^2+3MB^2$ ngắn nhất $\Leftrightarrow MI \perp (\Delta) \Leftrightarrow M $ thuộc đường tròn đường kính $IC$.
Vậy quỹ tích của $M$ là đường tròn đường kính $IC$.

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh