Chủ đề này có 6 trả lời

[daothanhoai]

Đường tròn tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại đỉnh A cắt hai cạnh AB,AC của tam giác sẽ định ra các đoạn thẳng tỉ lệ.(Mời các em học sinh thử chứng minh)


_______________________
@BlackSelena: sao thầy không vẽ bằng GSP ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 29-07-2012 - 22:09

[triethuynhmath]

Đường tròn tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại đỉnh A cắt hai cạnh AB,AC của tam giác sẽ định ra các đoạn thẳng tỉ lệ.(Mời các em học sinh thử chứng minh)

Cho cháu hỏi là nếu chứng minh được // thì có thể sử dụng định lí Ta-lét không vậy??? Nếu được thì cháu xin thử chứng minh.
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tiếp tuyến chung Ax của 2 đường tròn (AMN) và (ABC) tiếp xúc trong tại A.
Ta có : $\angle AMN=\angle xAC=\angle \angle ABC\Rightarrow MN//BC(ĐV)\Rightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}(Q.E.D)$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 29-07-2012 - 22:15

[Tru09]

Bài làm :
Dễ thấy A , O1, O thẳng hàng (tiếp xúc trong)
Từ $O_{1}$ và O kẻ $OX$ và $O_{1}X_{1} \perp AC$ và $OY$ và$O_{1}Y_{1} \perp AB$
Gọi XA =XN =a , YA=YM =b ,
Ta có $\frac{AX}{AX_{1}} =\frac{O_{1}I}{AO} =\frac{a}{\frac{AC}{2}}$
$\frac{AY}{AY_{1}} =\frac{O_{1}I}{AO}=\frac{b}{\frac{AB}{2}}$
$\rightarrow \frac{a}{\frac{AC}{2}}=\frac{b}{\frac{AB}{2}} =\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 29-07-2012 - 22:29

[daothanhoai]

Tớ vẽ bằng Auto Cad sẽ tiện cho việc tìm ra các bài toán mới(đo đạc quan sát). Còn dùng cái phần mềm kia thì dễ nhìn. Nhưng minh chưa biết cách. Hi vọng không lâu tớ sẽ vẽ được bằng phần mềm đó cho đẹp mắt(sau khi vẽ bằng cad)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 29-07-2012 - 22:28

[nhatoanhocVuVanKhoi]

Gọi O la tâm đường tròn (ABC) K là tâm đường tròn tiếp xúc trong với (O)
Dễ cm A,O,K thẳng hàng
$widehat{AKM}=180-2\widehat{KAM},
\widehat{AOB}=180-2\widehat{OAB},
\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{AOB}$
Do đó KM $\parallel $ OB
$\rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{R1}{R}$ (1)
CM tương tự $\frac{AN}{AC}=\frac{R1}{R}$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Em không biết có được sử dụng thales hay không nên em đề xuất cách giải khác: vận dụng định lý hàm sin:
$\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{AOB}$
$\Rightarrow \widehat{ANM}=\widehat{ACB}$
AM=2R1.sinANM, AB=2R.sinACB
Do đó : $\frac{AM}{AB}=\frac{R1}{R}$(1)
CM tương tự :$\frac{AN}{AC}=\frac{R1}{R}$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatoanhocVuVanKhoi: 29-07-2012 - 22:45

[daothanhoai]

Gọi O la tâm đường tròn (ABC) K là tâm đường tròn tiếp xúc trong với (O)
Dễ cm A,O,K thẳng hàng
$widehat{AKM}=180-2\widehat{KAM},
\widehat{AOB}=180-2\widehat{OAB},
\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{AOB}$
Do đó KM $\parallel $ OB
$\rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{R1}{R}$ (1)
CM tương tự $\frac{AN}{AC}=\frac{R1}{R}$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Em không biết có được sử dụng thales hay không nên em đề xuất cách giải khác: vận dụng định lý hàm sin:
$\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{AOB}$
$\Rightarrow \widehat{ANM}=\widehat{ACB}$
AM=2R1.sinANM, AB=2R.sinACB
Do đó : $\frac{AM}{AB}=\frac{R1}{R}$(1)
CM tương tự :$\frac{AN}{AC}=\frac{R1}{R}$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm

Anh phát hiện ra nhà toán học Vũ Văn Khôi luôn dùng định lý hàm sin. hihi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 29-07-2012 - 22:59

[nhatoanhocVuVanKhoi]

hihi mấy anh nói " chuẩn như vi khuẩn" định lý hàm sin là một trong những công cụ em thích nhất