Đến nội dung


Hình ảnh

Định lý talet cho đường tròn cắt tam giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 daothanhoai

daothanhoai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 29-07-2012 - 21:43

Đường tròn tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại đỉnh A cắt hai cạnh AB,AC của tam giác sẽ định ra các đoạn thẳng tỉ lệ.(Mời các em học sinh thử chứng minh)

Hình đã gửi
_______________________
@BlackSelena: sao thầy không vẽ bằng GSP:)?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 29-07-2012 - 22:09


#2 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 29-07-2012 - 22:10

Đường tròn tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại đỉnh A cắt hai cạnh AB,AC của tam giác sẽ định ra các đoạn thẳng tỉ lệ.(Mời các em học sinh thử chứng minh)

Hình đã gửi

Cho cháu hỏi là nếu chứng minh được // thì có thể sử dụng định lí Ta-lét không vậy??? Nếu được thì cháu xin thử chứng minh.
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tiếp tuyến chung Ax của 2 đường tròn (AMN) và (ABC) tiếp xúc trong tại A.
Ta có : $\angle AMN=\angle xAC=\angle \angle ABC\Rightarrow MN//BC(ĐV)\Rightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}(Q.E.D)$

Hình gửi kèm

  • A17.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 29-07-2012 - 22:15

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#3 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 29-07-2012 - 22:22

Bài làm :
Dễ thấy A , O1, O thẳng hàng (tiếp xúc trong)
Từ $O_{1}$ và O kẻ $OX$ và $O_{1}X_{1} \perp AC$ và $OY$ và$O_{1}Y_{1} \perp AB$
Gọi XA =XN =a , YA=YM =b ,
Ta có $\frac{AX}{AX_{1}} =\frac{O_{1}I}{AO} =\frac{a}{\frac{AC}{2}}$
$\frac{AY}{AY_{1}} =\frac{O_{1}I}{AO}=\frac{b}{\frac{AB}{2}}$
$\rightarrow \frac{a}{\frac{AC}{2}}=\frac{b}{\frac{AB}{2}} =\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

Hình gửi kèm

  • 2.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 29-07-2012 - 22:29


#4 daothanhoai

daothanhoai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 29-07-2012 - 22:22

Tớ vẽ bằng Auto Cad sẽ tiện cho việc tìm ra các bài toán mới(đo đạc quan sát). Còn dùng cái phần mềm kia thì dễ nhìn. Nhưng minh chưa biết cách. Hi vọng không lâu tớ sẽ vẽ được bằng phần mềm đó cho đẹp mắt(sau khi vẽ bằng cad)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 29-07-2012 - 22:28


#5 nhatoanhocVuVanKhoi

nhatoanhocVuVanKhoi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 29-07-2012 - 22:39

Gọi O la tâm đường tròn (ABC) K là tâm đường tròn tiếp xúc trong với (O)
Dễ cm A,O,K thẳng hàng
$widehat{AKM}=180-2\widehat{KAM},
\widehat{AOB}=180-2\widehat{OAB},
\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{AOB}$
Do đó KM $\parallel $ OB
$\rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{R1}{R}$ (1)
CM tương tự $\frac{AN}{AC}=\frac{R1}{R}$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Em không biết có được sử dụng thales hay không nên em đề xuất cách giải khác: vận dụng định lý hàm sin:
$\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{AOB}$
$\Rightarrow \widehat{ANM}=\widehat{ACB}$
AM=2R1.sinANM, AB=2R.sinACB
Do đó : $\frac{AM}{AB}=\frac{R1}{R}$(1)
CM tương tự :$\frac{AN}{AC}=\frac{R1}{R}$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatoanhocVuVanKhoi: 29-07-2012 - 22:45


#6 daothanhoai

daothanhoai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 29-07-2012 - 22:58

Gọi O la tâm đường tròn (ABC) K là tâm đường tròn tiếp xúc trong với (O)
Dễ cm A,O,K thẳng hàng
$widehat{AKM}=180-2\widehat{KAM},
\widehat{AOB}=180-2\widehat{OAB},
\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{AOB}$
Do đó KM $\parallel $ OB
$\rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{R1}{R}$ (1)
CM tương tự $\frac{AN}{AC}=\frac{R1}{R}$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Em không biết có được sử dụng thales hay không nên em đề xuất cách giải khác: vận dụng định lý hàm sin:
$\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{AOB}$
$\Rightarrow \widehat{ANM}=\widehat{ACB}$
AM=2R1.sinANM, AB=2R.sinACB
Do đó : $\frac{AM}{AB}=\frac{R1}{R}$(1)
CM tương tự :$\frac{AN}{AC}=\frac{R1}{R}$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm


Anh phát hiện ra nhà toán học Vũ Văn Khôi luôn dùng định lý hàm sin. hihi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 29-07-2012 - 22:59


#7 nhatoanhocVuVanKhoi

nhatoanhocVuVanKhoi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 30-07-2012 - 22:11

hihi mấy anh nói " chuẩn như vi khuẩn" định lý hàm sin là một trong những công cụ em thích nhất :icon6:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh