Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng: Tập tất cả các số phần tử của mọi giao có thể gồm 2 tập con của M là $n.4^{(n-1)}$


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Mouse Porcupine

Mouse Porcupine

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 31-07-2012 - 19:54

Cho tập hợp $M$ có $n$ phần tử với 2 tập con $A, B$ tùy ý của M. Tính $\sum (A\cap B)$. Chứng minh rằng: Tập tất cả các số phần tử của mọi giao có thể gồm 2 tập con của M là $n.4^{(n-1)}$

Bài giải:
- Với mỗi phần tử a thuộc $M$, ta xét số lần a thuộc giao của 2 tập hợp con của $M$.
- Có $2^n$ tập con của $M$
Và có $2^{n-1}$ tập con của $M-{a}$

→Có $2^n - 2^{n-1}=2^{n-1}$ tập con của M có chứa $a$.
→Có $(2^{n-1})^2$ cặp tập con của $M$ chứa $a$.
→a thuộc $(2^{n-1})^2= 4^{n-1}$ giao 2 tập con của $M$
→Tổng số tất cả các giao là $n.4^{n-1}$ (đpcm)

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>>
Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toá

Vui lòng không tái phạm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh