Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

Chứng minh rằng: Tập tất cả các số phần tử của mọi giao có thể gồm 2 tập con của M là $n.4^{(n-1)}$


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Mouse Porcupine

Mouse Porcupine

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 31-07-2012 - 19:54

Cho tập hợp $M$ có $n$ phần tử với 2 tập con $A, B$ tùy ý của M. Tính $\sum (A\cap B)$. Chứng minh rằng: Tập tất cả các số phần tử của mọi giao có thể gồm 2 tập con của M là $n.4^{(n-1)}$

Bài giải:
- Với mỗi phần tử a thuộc $M$, ta xét số lần a thuộc giao của 2 tập hợp con của $M$.
- Có $2^n$ tập con của $M$
Và có $2^{n-1}$ tập con của $M-{a}$

→Có $2^n - 2^{n-1}=2^{n-1}$ tập con của M có chứa $a$.
→Có $(2^{n-1})^2$ cặp tập con của $M$ chứa $a$.
→a thuộc $(2^{n-1})^2= 4^{n-1}$ giao 2 tập con của $M$
→Tổng số tất cả các giao là $n.4^{n-1}$ (đpcm)

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>>
Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toá

Vui lòng không tái phạm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh