Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh EG\\BC với $\triangle{ABC}$ tù


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 01-08-2012 - 18:52

Cho $\triangle{ABC}$ có $\widehat{A}$ tù. Phân giác $BE$, từ $C$ kẻ $CF \bot BE$ ($F \in BE$). $CF$ cắt $AB$ tại $K$. Trung tuyến $BD$ cắt $CK$ tại $G$. Chứng minh $EG//BC$.

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 02-08-2012 - 22:41

Bài làm
Để chứng minh EG\\BC
thì cần cm $\angle DEG =\angle DCB$
và $\angle DBC =\angle DGE$
$\leftrightarrow \Delta EDG $~ $\Delta CDB$
$\leftrightarrow \frac{DE}{DC} =\frac{DG}{DB}$
1,
Ta có :
xét $\Delta ACK$ có:
$\frac{BK}{BA}.\frac{AD}{DC}.\frac{CG}{GK}=1$
$\rightarrow \frac{BK}{BA}=\frac{GK}{CG}$
$\rightarrow \frac{BK+BA}{BA}=\frac{CK}{CG}$
Xét $\Delta BGK$ có
$\frac{CK}{CG}.\frac{DG}{DB}.\frac{BA}{AK}=1$
$\rightarrow \frac{BK+BA}{BA}.\frac{BA}{AK}=\frac{DB}{DG}$
$\rightarrow \frac{BK+BA}{AK}=\frac{DB}{DG}$
$\rightarrow \frac{DG}{DB}=\frac{AK}{BK+BA}$
$\rightarrow \frac{DG}{DB}=\frac{BC-AB}{BC+BA}(1)$
2,
Ta có
Vì AE là phân giác $\angle BAC$
$\rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{AE}{EC}$
$\rightarrow \frac{BA}{BC+BA}=\frac{AE}{AC}$
$1=\frac{AC}{AC}$
$\frac{1}{2}=\frac{DC}{AC}$
$\rightarrow 1-\frac{1}{2}-\frac{AE}{AC}=\frac{ED}{AC}$
$\rightarrow \frac{ED}{AC}=1-\frac{1}{2} -\frac{BA}{BC+BA}$
$\rightarrow \frac{ED}{AC}=\frac{BC-BA}{2(BC+BA)}$
$\rightarrow \frac{ED}{DC}=\frac{BC-BA}{BC+BA}(2)$
3,$\angle BDC=\angle EDG$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\rightarrow \leftrightarrow \Delta EDG $~ $\Delta CDB$
$\rightarrow \text{đoạn đầu}$
$\rightarrow EG//BC$
$\rightarrow Q.E.D$
-----------------------------
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Hình gửi kèm

  • mệt quá.PNG


#3 ntuan5

ntuan5

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-08-2012 - 08:09

Dùng Ta lét vào $FD$với$BA,BK$, dựa vào sự bằng của $BK=BC,DA=DC$
Thì có:
$\frac{CD}{ED}=\frac{AD}{ED}=1+\frac{AE}{ED}=1+\frac{BA}{FD}=1+\frac{BK-AK}{FD}=\frac{BK}{FD}-1=\frac{GK}{GF}-1=\frac{KF}{GF}=\frac{BD}{DG}$
$\frac{CD}{ED}=\frac{BD}{DG}$
Suy ra điều tìm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntuan5: 03-08-2012 - 08:12





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh