Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

Chứng minh EG\\BC với $\triangle{ABC}$ tù


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 01-08-2012 - 18:52

Cho $\triangle{ABC}$ có $\widehat{A}$ tù. Phân giác $BE$, từ $C$ kẻ $CF \bot BE$ ($F \in BE$). $CF$ cắt $AB$ tại $K$. Trung tuyến $BD$ cắt $CK$ tại $G$. Chứng minh $EG//BC$.

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 02-08-2012 - 22:41

Bài làm
Để chứng minh EG\\BC
thì cần cm $\angle DEG =\angle DCB$
và $\angle DBC =\angle DGE$
$\leftrightarrow \Delta EDG $~ $\Delta CDB$
$\leftrightarrow \frac{DE}{DC} =\frac{DG}{DB}$
1,
Ta có :
xét $\Delta ACK$ có:
$\frac{BK}{BA}.\frac{AD}{DC}.\frac{CG}{GK}=1$
$\rightarrow \frac{BK}{BA}=\frac{GK}{CG}$
$\rightarrow \frac{BK+BA}{BA}=\frac{CK}{CG}$
Xét $\Delta BGK$ có
$\frac{CK}{CG}.\frac{DG}{DB}.\frac{BA}{AK}=1$
$\rightarrow \frac{BK+BA}{BA}.\frac{BA}{AK}=\frac{DB}{DG}$
$\rightarrow \frac{BK+BA}{AK}=\frac{DB}{DG}$
$\rightarrow \frac{DG}{DB}=\frac{AK}{BK+BA}$
$\rightarrow \frac{DG}{DB}=\frac{BC-AB}{BC+BA}(1)$
2,
Ta có
Vì AE là phân giác $\angle BAC$
$\rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{AE}{EC}$
$\rightarrow \frac{BA}{BC+BA}=\frac{AE}{AC}$
$1=\frac{AC}{AC}$
$\frac{1}{2}=\frac{DC}{AC}$
$\rightarrow 1-\frac{1}{2}-\frac{AE}{AC}=\frac{ED}{AC}$
$\rightarrow \frac{ED}{AC}=1-\frac{1}{2} -\frac{BA}{BC+BA}$
$\rightarrow \frac{ED}{AC}=\frac{BC-BA}{2(BC+BA)}$
$\rightarrow \frac{ED}{DC}=\frac{BC-BA}{BC+BA}(2)$
3,$\angle BDC=\angle EDG$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\rightarrow \leftrightarrow \Delta EDG $~ $\Delta CDB$
$\rightarrow \text{đoạn đầu}$
$\rightarrow EG//BC$
$\rightarrow Q.E.D$
-----------------------------
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Hình gửi kèm

  • mệt quá.PNG


#3 ntuan5

ntuan5

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-08-2012 - 08:09

Dùng Ta lét vào $FD$với$BA,BK$, dựa vào sự bằng của $BK=BC,DA=DC$
Thì có:
$\frac{CD}{ED}=\frac{AD}{ED}=1+\frac{AE}{ED}=1+\frac{BA}{FD}=1+\frac{BK-AK}{FD}=\frac{BK}{FD}-1=\frac{GK}{GF}-1=\frac{KF}{GF}=\frac{BD}{DG}$
$\frac{CD}{ED}=\frac{BD}{DG}$
Suy ra điều tìm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntuan5: 03-08-2012 - 08:12





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh