Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

Các bài toán về Nhị thức Newton


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 16-08-2012 - 18:08

Bài tập số 1. Trong khai triển $\begin{pmatrix} x\sqrt[3]{x}+x^{\frac{-28}{15}} \end{pmatrix}^{n}$ . Tìm số hạng không chứa x biết : $C_{n}^{n}+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=79$
Bài tập số 2. Trong khai triển $(\sqrt[3]{xy^{2}}+\sqrt{xy})^{12}$ . Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y là các số nguyên dương .
Bài tập số 3. Cho khai triển $(2^{\frac{x-1}{2}}+2^{\frac{-x}{3}})^{n}$ . Biết $C_{n}^{3}=5C_{n}^{1}$ và số hạng thứ 4 bằng 20n . Tìm x và n .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 16-08-2012 - 18:09

- tkvn 97-


#2 chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Pre-Member
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\star\star\star\star\star $

Đã gửi 16-08-2012 - 18:51

1. Từ $C_n^n+C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=79\Leftrightarrow n^2+n-156=0\Leftrightarrow \begin{matrix} n=12 \\ n=-13 \end{matrix}$.
Với $n=12$, ta có khai triển là $\sum_{k=0}^{12} C_{12}^k\cdot (x^{\frac{4}{3}})^k\cdot (x^{\frac{-28}{15}})^{12-k}$ và $\frac{4}{3}k+\frac{28}{15}(k-12)=0\Leftrightarrow k=4$. Khi đó số hạng không chứa $x$ là $C_{12}^4$.

#3 chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Pre-Member
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\star\star\star\star\star $

Đã gửi 16-08-2012 - 18:58

2. Ta có khai triển: $\sum_{k=0}^{12} C_{12}^k\cdot [(x^{\frac{k}{3}}y^{\frac{2k}{3}}\cdot x^{\frac{12-k}{2}}y^{\frac{12-k}{2}}]$. Để thoả mãn điều kiện bài toán, ta tìm ra $k=0,6,12$.
Các số hạng có số mũ của $x,y$ nguyên là $x^6y^6, C_{12}^6x^5y^7, x^4y^8$.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh