Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2)^2 + 6


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 danghaibang

danghaibang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 08-09-2012 - 21:15

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2)^2 + 6 trong đó a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + cd + ac = 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danghaibang: 08-09-2012 - 21:17


#2 25 minutes

25 minutes

    Bad boy

  • ĐHV Tổng hợp
  • 2443 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Thích một cái ôm từ đằng sau........

Đã gửi 15-09-2012 - 11:42

Ta sẽ chứng minh $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq \left (a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2 }$
$\Leftrightarrow a+b+c\leq a^{2}+b^{2}+c^{2} \Leftrightarrow a+b+c\leq \left ( a+b+c \right )^{2}-6\Leftrightarrow \left ( a+b+c-3 \right )\left ( a+b+c+2 \right )\geq 0$
Do a,b,c>0 và a+b+c$\geq \sqrt{3\left ( ab+bc+ac \right )}= 3$ nên bđt được chứng minh
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh