Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng một phương trình bậc 3 luôn có ít nhất một nghiệm thực.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 09-09-2012 - 19:15

Chứng minh rằng một phương trình bậc 3 luôn có ít nhất một nghiệm thực.

#2 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1309 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-09-2012 - 11:51

Nghiệm của phương trình bậc $3$ $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0$ chính là các hoành độ giao điểm của của đồ thì hàm số $y=f(x)$ và trục $Ox$. Đồ thị này luôn cắt $Ox$ ít nhất tại một điểm (thực ra bài này dùng giới hạn ở lớp 11 giải thích rất rõ!)

#3 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1989 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 10-09-2012 - 12:10

Nghiệm của phương trình bậc $3$ $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0$ chính là các hoành độ giao điểm của của đồ thì hàm số $y=f(x)$ và trục $Ox$. Đồ thị này luôn cắt $Ox$ ít nhất tại một điểm (thực ra bài này dùng giới hạn ở lớp 11 giải thích rất rõ!)

Vậy thì thầy chứng minh hộ em: Nghiệm của phương trình bậc lẻ luôn có nghiệm.
Em thấy nó cứ làm sao ấy ...

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#4 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1309 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-09-2012 - 16:36

Cũng đơn giản:
Giả sử chứng minh phương trình $f(x)=a_{2n+1}x^{2n+1}+a_{2n}x^{2n}+...+a_0=0$ có ít nhất một nghiệm.
Thầy chỉ xét trường hợp $a_{2n+1} > 0$, trường hợp kia tương tự.
Thấy:
$$\lim_{x\to +\infty }f(x)=+\infty \to \exists M>0:f(M)>0\\
\lim_{x\to -\infty }f(x)=-\infty \to \exists m<0:f(m)<0\\\to \exists c \in(m;M):f(c )=0$$
Điều này chứng tỏ phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm $x=c$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 10-09-2012 - 16:38





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh