Đến nội dung


Hình ảnh
* * - - - 3 Bình chọn

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 danglequan97

danglequan97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 10-09-2012 - 21:06

1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có 2 chữ số 1,5.

2. Cho 2 đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã cho.

3. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số, chia hết cho 9.

4. Cho các chữ số 0,1,2,3,4. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 7 chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

5. Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh khá.

6. Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn 789

#2 tonyteoakalegendz

tonyteoakalegendz

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 11-09-2012 - 08:59

1. gọi 5 số tự nhiên là A B C D E
chọn A: 1 cách ( 1 )
chọn B: 1 cách ( 5 )
chọn C, D, E: 5P3 ( Chỉnh hợp )
==> có 1x1x 5P3 cách

#3 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \mathfrak{The} \ \mathfrak{K46} \ \mathfrak{Math} \ \mathfrak{1} \ \mathfrak{CSP}$
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 11-09-2012 - 10:25

1. gọi 5 số tự nhiên là A B C D E
chọn A: 1 cách ( 1 )
chọn B: 1 cách ( 5 )
chọn C, D, E: 5P3 ( Chỉnh hợp )
==> có 1x1x 5P3 cách

Bạn làm sai rồi.Nhỡ 1 và 5 là C,D thì sao?Có nhất thiết 1 và 5 là A,B đâu?
Mà chỉnh hợp theo mình kí hiệu là A chứ?
Cách giải của mình:
Chia 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 thành các nhóm có 5 phần tử sao cho nhất thiết phải có 1 và 5.
Ta sẽ lập được:1.1.5.4.3=60 nhóm.
Xét 1 nhóm bất kì:
Áp dụng công thức tính "lặp với tần số cho trước",ta có
Mỗi nhóm sẽ lập được 5! số thỏa mãn.
Vậy lập được tất cả là 5!60 số thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 11-09-2012 - 10:35

Hình đã gửi


#4 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 11-09-2012 - 11:00

Kí hiệu P cũng được, đây là kí hiệu nước ngoài theo anh được biết :lol:
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#5 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \mathfrak{The} \ \mathfrak{K46} \ \mathfrak{Math} \ \mathfrak{1} \ \mathfrak{CSP}$
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 11-09-2012 - 11:07

Kí hiệu P cũng được, đây là kí hiệu nước ngoài theo anh được biết :lol:

Nếu vậy thì $P^{k}_{n}=A^{k}_{n}$ hả anh.Hay là dùng P thì phải viết cách khác?
--------------------------
Hình như là $P^{n}_{k}$ thì phải==

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 11-09-2012 - 11:09

Hình đã gửi


#6 giapvansu

giapvansu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2012 - 11:25

Đối với bài toán đầu tiên, có rất nhiều cách giải nhưng theo m có lẽ cách giải dễ hiểu và đơn giản nhất là như sau:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là: M = ABCDE
Do M luôn chứa 1 và 5 nên các vị trí còn lại sẽ là các chữ số khác trong tập số đã cho. Có $C^3_5$ cách chọn các chữ số còn lại.
Nhưng do các chữ số trong M có thể đổi chỗ nhau để tạo nên số mới
Vậy ta sẽ có: $5!C^3_5$ số tự nhiên thỏa mãn.

#7 giapvansu

giapvansu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2012 - 11:27

Bạn có thể mở rộng bài toán này theo hai hướng sau đây:
- Tập hợp số đầu tiên chứa cả chữ số 0
- Số tự nhiên cần tìm không nhất thiết phải có các chữ số khác nhau
Bạn thử làm xem, sẽ có nhiểu bất ngờ thú vị đó!


Gợi ý nhỏ nhé:
- Trong trường hợp có chứa chữ số 0 thì ta phải lựa chọn các trường hợp của A vì một số tự nhiên 5 chữ số thì $A\neq 0$
- Trong trường hợp thứ 2 thì các chữ số của M có thể trùng nhau, ví dụ này sẽ mở ra một định nghĩa mới của tổ hợp khá thú vị đó là: "Chinhr hợp lặp"
Hãy cùng tìm hiểu nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giapvansu: 16-09-2012 - 20:51


#8 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \mathfrak{The} \ \mathfrak{K46} \ \mathfrak{Math} \ \mathfrak{1} \ \mathfrak{CSP}$
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 16-09-2012 - 11:30

Đối với bài toán đầu tiên, có rất nhiều cách giải nhưng theo m có lẽ cách giải dễ hiểu và đơn giản nhất là như sau:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là: M = ABCDE
Do M luôn chứa 1 và 5 nên các vị trí còn lại sẽ là các chữ số khác trong tập số đã cho. Có $C^3_5$ cách chọn các chữ số còn lại.
Nhưng do các chữ số trong M có thể đổi chỗ nhau để tạo nên số mới
Vậy ta sẽ có: $5!C^3_5$ số tự nhiên thỏa mãn.

Thầy ơi sao đáp số của em và của thầy lại khác nhau ạ?

Hình đã gửi


#9 giapvansu

giapvansu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2012 - 11:35

Bạn làm sai rồi.Nhỡ 1 và 5 là C,D thì sao?Có nhất thiết 1 và 5 là A,B đâu?
Mà chỉnh hợp theo mình kí hiệu là A chứ?
Cách giải của mình:
Chia 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 thành các nhóm có 5 phần tử sao cho nhất thiết phải có 1 và 5.
Ta sẽ lập được:1.1.5.4.3=60 nhóm.
Xét 1 nhóm bất kì:
Áp dụng công thức tính "lặp với tần số cho trước",ta có
Mỗi nhóm sẽ lập được 5! số thỏa mãn.
Vậy lập được tất cả là 5!60 số thỏa mãn

Bạn đã gặp phải một sai lầm nhỏ đó là trong những nhóm bạn chọn ra lúc ban đầu bạn đã vô tình sắp thứ tự của các chữ số.
Lần thứ hai bạn lại sắp thứ tự các chữ số trong mỗi nhóm 1 lần nữa, điều này dẫn tới sai lầm.

#10 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \mathfrak{The} \ \mathfrak{K46} \ \mathfrak{Math} \ \mathfrak{1} \ \mathfrak{CSP}$
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 16-09-2012 - 11:40

Bạn đã gặp phải một sai lầm nhỏ đó là trong những nhóm bạn chọn ra lúc ban đầu bạn đã vô tình sắp thứ tự của các chữ số.
Lần thứ hai bạn lại sắp thứ tự các chữ số trong mỗi nhóm 1 lần nữa, điều này dẫn tới sai lầm.

Thưa thầy,em thấy cách của em đúng mà.Đầu tiên là chia 7 số được thành 60 nhóm mà mỗi nhóm có cả chữ số 1 và chữ số 5.Điều này là đúng.Xét 1 nhóm,chẳng hạn (1;5;2;3;4) sẽ lập được 5! số.Vậy thì em nghĩ đáp số 5!60 là đúng chứ ạ.Thầy giải thích kĩ hơn dùm em được không ạ?

Hình đã gửi


#11 giapvansu

giapvansu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2012 - 17:25

Thưa thầy,em thấy cách của em đúng mà.Đầu tiên là chia 7 số được thành 60 nhóm mà mỗi nhóm có cả chữ số 1 và chữ số 5.Điều này là đúng.Xét 1 nhóm,chẳng hạn (1;5;2;3;4) sẽ lập được 5! số.Vậy thì em nghĩ đáp số 5!60 là đúng chứ ạ.Thầy giải thích kĩ hơn dùm em được không ạ?

Bạn đã sai lầm trong cách chia nhóm của mình: do mỗi nhóm của bạn đã có 1 và 5 nên mỗi nhóm chỉ còn 3 chữ số khác nhau được chọn từ 5 chữ số: 2,3,4,6,7. Đây là một bài toán tổ hợp chứ không phải chỉnh hợp vì mình chỉ nhặt ra thành các nhóm mà chưa quan tâm gì tới cách sắp xếp vị trí của nó. Sự sắp xếp vị trí để tạo ra các số được thực hiện ở bước tiếp theo.
Chúc bạn học tốt!

#12 roykimtq

roykimtq

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 10-01-2013 - 22:20

Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số; trong đó có ba chữ số lẻ khác nhau; 3 chữ số chẵn khác nhau mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng 2 lần. giup lam bai nay nhe.hihi

#13 blaziken164

blaziken164

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 24-12-2013 - 08:59

Có bao nhiêu số có 5 chữ số được lấy từ tập A=1,2,3,4,5,6 sao cho có ít nhất 3 chữ số phân biệt và chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau (có thể có 1 mà không có 6 hoặc ngược lại hoặc có thể không có cả 1 và 6 vẫn đúng) 
p/s: đáp số là 5880. mình cảm ơn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh