Chủ đề này có 15 trả lời

[thanhelf96]

2)$\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6$
3)$\sqrt[3]{\left ( 3x+1 \right )^2}+\sqrt[3]{(3x-1)^2}+\sqrt[3]{9x^2 - 1}=1$
4) $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 16-09-2012 - 15:41

[triethuynhmath]

2)$\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=0$
3)$\sqrt[3]{\left ( 3x+1 \right )^2}+\sqrt[3]{(3x-1)^2}+\sqrt[3]{9x^2 - 1}=1$

Bài Này dễ :
Xét x=0 là nghiệm.
Xét $x \neq 0$ PT $\Leftrightarrow \frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=0$

Đặt $t=2x+\frac{3}{x}$ Đến đây coi như xong
Bài 3 Đặt $a=\sqrt[3]{(3x+1)^2},b=\sqrt[3]{(3x-1)^2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1 \\ a^3-b^3=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1 \\ (a-b)^3+3ab(a-b)=2 \end{matrix}\right.$
Đến đây chắc ai cũng nhìn ra ẩn phụ là $a-b,ab$ đặt và thế để giải là xong.

[Mai Xuan Son]

Bài 1 đề có vẻ ko hay lắm thấy x=0 là nghiệm lun(có điểm)

[thanhelf96]

Bài Này dễ :
Xét x=0 là nghiệm.
Xét $x \neq 0$ PT $\Leftrightarrow \frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=0$

Đặt $t=2x+\frac{3}{x}$ Đến đây coi như xong
Bài 3 Đặt $a=\sqrt[3]{(3x+1)^2},b=\sqrt[3]{(3x-1)^2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1 \\ a^3-b^3=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1 \\ (a-b)^3+3ab(a-b)=2 \end{matrix}\right.$
Đến đây chắc ai cũng nhìn ra ẩn phụ là $a-b,ab$ đặt và thế để giải là xong.

vậy bạn có thể xem giúp mình luôn câu 4 được không?

[thanhelf96]

5 )$x^2 + 2ax +\frac{1}{16}=-a + \sqrt{a^2 + x -\frac{1}{16}}$ với $a \epsilon \left ( 0;\frac{1}{4} \right )$
6) $(x^2+3x-4)^2 + 3(x^2 +3x - 4)=x+4$
7) $x^2 +\sqrt{m+x}=m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 16-09-2012 - 00:08

[thanhelf96]

Bài 1 đề có vẻ ko hay lắm thấy x=0 là nghiệm lun(có điểm)

xem giúp mình mấy bài dưới

[triethuynhmath]

6) $(x^2+3x-4)^2 + 3(x^2 +3x - 4)=x+4$

PT $\Leftrightarrow (x^2+3x-5)x(x+3)=x\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ (x^2+3x-5)(x+3)=1 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ (x+4)(x^2+2x-4)=0(Q.E.D) \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 15-09-2012 - 23:33

[thanhelf96]

6)
$(x+4)[(x-1)^2(x+4)+3(x-1)-1]=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+4=0 & \\ (x-1)^2(x+4)+3(x-1)-1=0& \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} x=-4 & \\ x(x^2-2x-10)=0& \end{bmatrix}$
sao mình giải thế này lại không ra kết quả giống như cách trên nhỉ?

[thanhelf96]

Bài 1 đề có vẻ ko hay lắm thấy x=0 là nghiệm lun(có điểm)

bạn ơi mình chép nhầm đề

[duongchelsea]

4) $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\Rightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+1=2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\sqrt[4]{(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}})^2}-2.\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}}-2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0$
Đặt $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a$ thì $a\sqrt{a}-2a+1=0$
Đặt tiếp $\sqrt{a}=b\Rightarrow b^3-2b^2+1=0\Leftrightarrow (b-1)(b^2-b-1)=0$
Từ đây ta tính được b, thay vào tính a, rồi lại thay vào tính x.
Bạn phải thêm vào điều kiện thích hợp của x,a,b để loại bỏ các trường hợp ko thỏa mãn.

[thanhelf96]

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\Rightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+1=2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\sqrt[4]{(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}})^2}-2.\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}}-2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0$
Đặt $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a$ thì $a\sqrt{a}-2a+1=0$
Đặt tiếp $\sqrt{a}=b\Rightarrow b^3-2b^2+1=0\Leftrightarrow (b-1)(b^2-b-1)=0$
Từ đây ta tính được b, thay vào tính a, rồi lại thay vào tính x.
Bạn phải thêm vào điều kiện thích hợp của x,a,b để loại bỏ các trường hợp ko thỏa mãn.

bạn ơi có thể giải đáp giúp mình tại sao lại suy ra được như trên không? $\sqrt{x-\sqrt{x^2 - 1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}} +1 = 2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$

[duongchelsea]

bạn ơi có thể giải đáp giúp mình tại sao lại suy ra được như trên không? $\sqrt{x-\sqrt{x^2 - 1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}} +1 = 2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$

Nhân cả 2 vế của đẳng thức với $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$ bạn ạ.

[duongchelsea]

7) $x^2 +\sqrt{m+x}=m$

Đặt $a=\sqrt{m+x}\Rightarrow a^2=m+x\Leftrightarrow x=a^2-m\Leftrightarrow x^2=a^4-2a^2m+m^2$
Thay vào phương trình ta có
$a^4-2a^2m+m^2+a=m\Leftrightarrow m^2-m(2a^2+1)+a^4+a=0$
Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 với ẩn m, tính m theo a rồi thay $a=\sqrt{x+m}$ để tìm ra x theo m.
Chú ý điều kiện.
P/s: Hình như bài dạng này đã có nhiều trên diễn đàn vs rất nhiều cách giải hay, bạn có thể tìm kiếm và tham khảo.

[thanhelf96]

câu 7 :
Đặt : $\sqrt{m+x}= a \Rightarrow m + x = a^2 (a>0)$ (1)
khi đó ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} m+x = a^2 & \\ m-a=x^2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-a^2)+(x+a) =0& \\ m+x=a^2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+a)(x-a+1)=0 & \\ m+x=a^2 & \end{matrix}\right.$

[thanhelf96]

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

[Toc Ngan]

Đặt $\sqrt{x-\frac{1}{x}}= a,\sqrt{1-\frac{1}{x}}= b$
Suy ra $a+b-1= a^{2}-b^{2} \Rightarrow \left ( a+b \right )\left ( a-b-1 \right )= -1$
$\Rightarrow x\left ( a-b-1 \right )= -1 \Rightarrow a-b= 1-\frac{1}{x}$
Lại có $a+b=x \Rightarrow a=\frac{x+1-\frac{1}{x}}{2}\Rightarrow 2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+1-\frac{1}{x}$
Đến đây bạn bình phương 2 vế rồi đặt $\frac{1}{x}-x= t$,phương trình đã cho trở thành $t^{2}+2+2t-1= 0\Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow x^{2}-x-1= 0$
Do x$\geq 1 \Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ Vậy pt đã cho có ng duy nhất