Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

4) $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 15-09-2012 - 22:44

2)$\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6$
3)$\sqrt[3]{\left ( 3x+1 \right )^2}+\sqrt[3]{(3x-1)^2}+\sqrt[3]{9x^2 - 1}=1$
4) $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 16-09-2012 - 15:41

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#2 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 15-09-2012 - 22:57

2)$\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=0$
3)$\sqrt[3]{\left ( 3x+1 \right )^2}+\sqrt[3]{(3x-1)^2}+\sqrt[3]{9x^2 - 1}=1$

Bài Này dễ :
Xét x=0 là nghiệm.
Xét $x \neq 0$ PT $\Leftrightarrow \frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=0$

Đặt $t=2x+\frac{3}{x}$ Đến đây coi như xong :))
Bài 3 Đặt $a=\sqrt[3]{(3x+1)^2},b=\sqrt[3]{(3x-1)^2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1 \\ a^3-b^3=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1 \\ (a-b)^3+3ab(a-b)=2 \end{matrix}\right.$
Đến đây chắc ai cũng nhìn ra ẩn phụ là $a-b,ab$ đặt và thế để giải là xong.

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#3 Mai Xuan Son

Mai Xuan Son

    Vagrant

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 15-09-2012 - 23:02

Bài 1 đề có vẻ ko hay lắm :D thấy x=0 là nghiệm lun(có điểm) :)
~~~like phát~~~

#4 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 15-09-2012 - 23:07

Bài Này dễ :
Xét x=0 là nghiệm.
Xét $x \neq 0$ PT $\Leftrightarrow \frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=0$

Đặt $t=2x+\frac{3}{x}$ Đến đây coi như xong :))
Bài 3 Đặt $a=\sqrt[3]{(3x+1)^2},b=\sqrt[3]{(3x-1)^2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1 \\ a^3-b^3=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1 \\ (a-b)^3+3ab(a-b)=2 \end{matrix}\right.$
Đến đây chắc ai cũng nhìn ra ẩn phụ là $a-b,ab$ đặt và thế để giải là xong.

vậy bạn có thể xem giúp mình luôn câu 4 được không? :icon6:

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#5 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 15-09-2012 - 23:14

5 )$x^2 + 2ax +\frac{1}{16}=-a + \sqrt{a^2 + x -\frac{1}{16}}$ với $a \epsilon \left ( 0;\frac{1}{4} \right )$
6) $(x^2+3x-4)^2 + 3(x^2 +3x - 4)=x+4$
7) $x^2 +\sqrt{m+x}=m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 16-09-2012 - 00:08

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#6 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 15-09-2012 - 23:20

Bài 1 đề có vẻ ko hay lắm :D thấy x=0 là nghiệm lun(có điểm) :)

:icon6: xem giúp mình mấy bài dưới :lol:

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#7 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 15-09-2012 - 23:23

6) $(x^2+3x-4)^2 + 3(x^2 +3x - 4)=x+4$

PT $\Leftrightarrow (x^2+3x-5)x(x+3)=x\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ (x^2+3x-5)(x+3)=1 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ (x+4)(x^2+2x-4)=0(Q.E.D) \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 15-09-2012 - 23:33

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#8 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 16-09-2012 - 00:20

6)
$(x+4)[(x-1)^2(x+4)+3(x-1)-1]=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+4=0 & \\ (x-1)^2(x+4)+3(x-1)-1=0& \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} x=-4 & \\ x(x^2-2x-10)=0& \end{bmatrix}$
sao mình giải thế này lại không ra kết quả giống như cách trên nhỉ?

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#9 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 16-09-2012 - 15:46

Bài 1 đề có vẻ ko hay lắm :D thấy x=0 là nghiệm lun(có điểm) :)

:icon6: bạn ơi mình chép nhầm đề :(

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#10 duongchelsea

duongchelsea

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2012 - 17:42

4) $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\Rightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+1=2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\sqrt[4]{(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}})^2}-2.\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}}-2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0$
Đặt $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a$ thì $a\sqrt{a}-2a+1=0$
Đặt tiếp $\sqrt{a}=b\Rightarrow b^3-2b^2+1=0\Leftrightarrow (b-1)(b^2-b-1)=0$
Từ đây ta tính được b, thay vào tính a, rồi lại thay vào tính x.
:icon13: Bạn phải thêm vào điều kiện thích hợp của x,a,b để loại bỏ các trường hợp ko thỏa mãn.

#11 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 16-09-2012 - 22:53

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\Rightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+1=2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\sqrt[4]{(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}})^2}-2.\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}}-2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+1=0$
Đặt $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a$ thì $a\sqrt{a}-2a+1=0$
Đặt tiếp $\sqrt{a}=b\Rightarrow b^3-2b^2+1=0\Leftrightarrow (b-1)(b^2-b-1)=0$
Từ đây ta tính được b, thay vào tính a, rồi lại thay vào tính x.
:icon13: Bạn phải thêm vào điều kiện thích hợp của x,a,b để loại bỏ các trường hợp ko thỏa mãn.

bạn ơi có thể giải đáp giúp mình tại sao lại suy ra được như trên không? $\sqrt{x-\sqrt{x^2 - 1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}} +1 = 2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#12 duongchelsea

duongchelsea

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2012 - 22:56

bạn ơi có thể giải đáp giúp mình tại sao lại suy ra được như trên không? $\sqrt{x-\sqrt{x^2 - 1}}.\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}} +1 = 2\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$

Nhân cả 2 vế của đẳng thức với $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$ bạn ạ. :)

#13 duongchelsea

duongchelsea

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2012 - 23:20

7) $x^2 +\sqrt{m+x}=m$

Đặt $a=\sqrt{m+x}\Rightarrow a^2=m+x\Leftrightarrow x=a^2-m\Leftrightarrow x^2=a^4-2a^2m+m^2$
Thay vào phương trình ta có
$a^4-2a^2m+m^2+a=m\Leftrightarrow m^2-m(2a^2+1)+a^4+a=0$
Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 với ẩn m, tính m theo a rồi thay $a=\sqrt{x+m}$ để tìm ra x theo m.
:icon13: Chú ý điều kiện.
P/s: Hình như bài dạng này đã có nhiều trên diễn đàn vs rất nhiều cách giải hay, bạn có thể tìm kiếm và tham khảo. :lol:

#14 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 17-09-2012 - 23:19

câu 7 :
Đặt : $\sqrt{m+x}= a \Rightarrow m + x = a^2 (a>0)$ (1)
khi đó ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} m+x = a^2 & \\ m-a=x^2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-a^2)+(x+a) =0& \\ m+x=a^2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+a)(x-a+1)=0 & \\ m+x=a^2 & \end{matrix}\right.$
:lol:

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#15 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 17-09-2012 - 23:29

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#16 Toc Cham Vai

Toc Cham Vai

    $\textbf{Vũ Hồng Anh}$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 2411 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Nhìn nhau trong mưa.......

Đã gửi 18-09-2012 - 01:05

Đặt $\sqrt{x-\frac{1}{x}}= a,\sqrt{1-\frac{1}{x}}= b$
Suy ra $a+b-1= a^{2}-b^{2} \Rightarrow \left ( a+b \right )\left ( a-b-1 \right )= -1$
$\Rightarrow x\left ( a-b-1 \right )= -1 \Rightarrow a-b= 1-\frac{1}{x}$
Lại có $a+b=x \Rightarrow a=\frac{x+1-\frac{1}{x}}{2}\Rightarrow 2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+1-\frac{1}{x}$
Đến đây bạn bình phương 2 vế rồi đặt $\frac{1}{x}-x= t$,phương trình đã cho trở thành $t^{2}+2+2t-1= 0\Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow x^{2}-x-1= 0$
Do x$\geq 1 \Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ Vậy pt đã cho có ng duy nhất




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh