Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Phương trình và hệ phương trình giải bằng phương pháp hàm số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 27-09-2012 - 20:33

Topic này nói về các bài phương trình, hệ phương trình giải bằng phương pháp sử dụng hàm số hướng đến các kì thi tuyển sinh ĐH. Đây có thể là những bài phương trình, hệ phương trình hoặc tìm m để phương trình, hệ pt có nghiệm .... Yêu cầu khi post bài các bạn đánh số thứ tự và ghi rõ nguồn bài và chỉ post những bài có lời giải sử dụng HÀM SỐ. (chỉ cần 1 chỗ có sử dụng hàm số thôi cũng dc :P)

Bài 1: Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4{x^2} + 1} \right)x + \left( {y - 3} \right)\sqrt {5 - 2y} = 0 \\
4{x^2} + {y^2} + 2\sqrt {3 - 4x} = 7 \\
\end{array} \right.\]

(Đề TSĐH khối A năm 2010)


SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2805 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 27-09-2012 - 22:45

Bài 1: Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4{x^2} + 1} \right)x + \left( {y - 3} \right)\sqrt {5 - 2y} = 0 \\
4{x^2} + {y^2} + 2\sqrt {3 - 4x} = 7 \\
\end{array} \right.\]

(Đề TSĐH khối A năm 2010)

Điều kiện $x\le \frac{3}{4}$
Đặt $u=2x; v=\sqrt{5-2y}$
Phương trình (1) của hệ trở thành $u(u^2+1)=v(v^2+1)\Leftrightarrow (u-v)(u^2+uv+v^2+1)=0\Leftrightarrow u=v$
Nghĩa là $2x=\sqrt{5-2y} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le \frac{3}{4}\\
y = \frac{{5 - 4{x^2}}}{2}
\end{array} \right.$
Phương trình (2) của hệ trở thành $\frac{25}{4}-6x^2+4x^4+2\sqrt{3-4x}=7(*)$
Xét hàm số $f(x)=4x^4-6x^2+\frac{25}{4} +2\sqrt{3-4x}$ trên $[0;\frac{3}{4}]$
$f'(x)=4x(4x^2-3)-\frac{4}{3-4x}<0,\forall x\in \begin{pmatrix} 0;\frac{3}{4} \end{pmatrix}$
Lại có $f(\frac{1}{2}) =7$ nên (*) có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2};y=2$
Bài 2: Giải phương trình $-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}$

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#3 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 27-09-2012 - 23:00

Bài 2: Giải phương trình $-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}$


Lời giải.

Xét $x \neq 0$ được

$$-2+\frac{10}{x}-\frac{17}{x^2}+\frac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1} \\ \Leftrightarrow \left ( \frac{5}{x^2}-1+2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1} \right )=\left ( \frac{2^3}{x^3}-\frac{12}{x^2} +\frac{6}{x}-1 \right)+2\left ( \frac{2}{x}-1 \right ) \\ \Leftrightarrow \left ( \frac{5}{x^2}-1+2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1} \right )=\left ( \frac{2}{x}-1 \right )^3+2\left ( \frac{2}{x}-1 \right ) \\ \Leftrightarrow \frac{2}{x}-1=\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1}...$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 27-09-2012 - 23:01

ĐCG !

#4 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2805 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 27-09-2012 - 23:46

Bài 3: Giải phương trình $x^3-3x^2-8x-8\sqrt[4]{4x+4}+40=0$

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 28-09-2012 - 01:47

Bài 1: Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4{x^2} + 1} \right)x + \left( {y - 3} \right)\sqrt {5 - 2y} = 0 \\
4{x^2} + {y^2} + 2\sqrt {3 - 4x} = 7 \\
\end{array} \right.\]

(Đề TSĐH khối A năm 2010)


Tham khảo 7 cách giải tại Nhiều cách giải cho một bài toán, bạn chọn cách nào?

#6 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 28-09-2012 - 01:52

Bài 2: Giải phương trình $-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}$


Bài này xin mời xem thêm tại:

1. http://diendantoanho..._20#entry284900
2. http://diendantoanho..._20#entry284908

#7 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 28-09-2012 - 02:11

Bài 3: Giải phương trình $x^3-3x^2-8x-8\sqrt[4]{4x+4}+40=0$


Bài này ngoài dùng hàm số còn có thể dùng đánh giá băng BĐT cổ điển (Cauchy).

Đã từng giải trên Diễn đàn, giờ quên link. Không biết làm :P

#8 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 28-09-2012 - 04:33

Bài này ngoài dùng hàm số còn có thể dùng đánh giá băng BĐT cổ điển (Cauchy).

Đã từng giải trên Diễn đàn, giờ quên link. Không biết làm :P

Có phải cách này không anh :)
Sử dụng Cauchy, ta có :
$$x^3-3x^2-8x+40 =8\sqrt[4]{4x+4} = \sqrt[4]{4x+4}.2.2.2\le \dfrac{4x+4+16.3}{4}=x+13 \Leftrightarrow (x+3)(x-3)^2 \le 0$$
Mặt khác, $x\ge -1$ suy ra pt có 1 nghiệm duy nhất $x=3$.

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh