Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Cho lập phương cạnh bằng $a$ $ABCD.A'B'C'D'$

hay!

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 (K46)-THPT Lục Ngạn 1-Bắc Giang

Đã gửi 16-10-2012 - 19:32

Bài tập: Cho lập phương cạnh bằng $a$ $ABCD.A'B'C'D'$
$a,$Tính theo $a$ khoảng cách giữa $A'B$ và $B'C$
$b,$ Gọi $M, N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB'$, $CD$, $A'D'$ .TÍnh góc giữa 2 đường thằng $MP, C'N$
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • ĐHV Tổng hợp
  • 767 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:13TTH2 ĐH. Khoa học tự nhiên TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 19-10-2012 - 00:29

Bài tập: Cho lập phương cạnh bằng $a$ $ABCD.A'B'C'D'$
$a,$Tính theo $a$ khoảng cách giữa $A'B$ và $B'C$
$b,$ Gọi $M, N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB'$, $CD$, $A'D'$ .TÍnh góc giữa 2 đường thằng $MP, C'N$


Ảnh chụp màn hình_2012-10-19_002815.png



a)

Ta có $A'B//D'C$

$\Rightarrow A'B//(B'CD')$

$\Rightarrow d(A'B,B'C)=d(B;(B'CD'))$

$S_{\Delta B'BC}=\frac{1}{2}.BB'.BC=\frac{a^{2}}{2}$

$V_{D'.B'BC}=\frac{1}{3}.D'C'.\Delta B'BC=\frac{a^{3}}{6}$

Có $\Delta D'CB'$ đều cạnh $a\sqrt{2}\Rightarrow S_{\Delta D'CB'}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow d(B;(B'CD'))=\frac{3V_{D'.B'BC}}{S_{\Delta D'CB'}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

b)

Gọi $K \in BA $ sao cho $BK=\frac{1}{4}BA$

$\Rightarrow MK//C'N$

$\Rightarrow \widehat{(MP,C'N)}=\widehat{(MP,MK)}$

Gọi $J$ trung điểm $AD$

$\Delta PJK \perp J \Rightarrow PK=\sqrt{PJ^{2}+JK^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$\Delta PB'M \perp B' \Rightarrow PM=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$MK=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \cos \widehat{(PMK)}=\frac{PM^{2}+MK^{2}-PK^{2}}{2.PM.MK}=\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\Rightarrow \widehat{MP,C'N}=\arccos(\frac{\sqrt{3}}{6})$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Tổng quan về ngành vi tích phân

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 (K46)-THPT Lục Ngạn 1-Bắc Giang

Đã gửi 19-10-2012 - 05:31

Ảnh chụp màn hình_2012-10-19_002815.png



a)

Ta có $A'B//D'C$

$\Rightarrow A'B//(B'CD')$

$\Rightarrow d(A'B,B'C)=d(B;(B'CD'))$

$S_{\Delta B'BC}=\frac{1}{2}.BB'.BC=\frac{a^{2}}{2}$

$V_{D'.B'BC}=\frac{1}{3}.D'C'.\Delta B'BC=\frac{a^{3}}{6}$

Có $\Delta D'CB'$ đều cạnh $a\sqrt{2}\Rightarrow S_{\Delta D'CB'}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow d(B;(B'CD'))=\frac{3V_{D'.B'BC}}{S_{\Delta D'CB'}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

b)

Gọi $K \in BA $ sao cho $BK=\frac{1}{4}BA$

$\Rightarrow MK//C'N$

$\Rightarrow \widehat{(MP,C'N)}=\widehat{(MP,MK)}$

Gọi $J$ trung điểm $AD$

$\Delta PJK \perp J \Rightarrow PK=\sqrt{PJ^{2}+JK^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$\Delta PB'M \perp B' \Rightarrow PM=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$MK=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \cos \widehat{(PMK)}=\frac{PM^{2}+MK^{2}-PK^{2}}{2.PM.MK}=\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\Rightarrow \widehat{MP,C'N}=\arccos(\frac{\sqrt{3}}{6})$


Trọng xem lại đáp án và cách làm câu $a$ nhé, đáp án $\frac{a}{\sqrt{6}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 19-10-2012 - 05:32

Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh