Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG thành phố Hà Nội năm học 2012 - 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 24-10-2012 - 10:47

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013
TP HÀ NỘI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số : $y=x^{4}-2mx^{2}+2m-3$ . Tìm các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị , đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính dường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Bài 2 (5 điểm)
1. Giải phương trình : $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$
2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{3}(3y-2)=-8\\ x(y^{3}+2)= -6 \end{matrix}\right.$
Bài 3 . (4 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\sqrt{x^{2}+3x+9}+\sqrt{x^{2}-3x+9}$
2. Cho hai số thực dườn a , b thỏa mãn: $a+b+ab=3$ . Chứng minh rằng $\frac{4a}{b+1}+\frac{ab}{a+1}+2ab-\sqrt{7-3ab}\geq 4$
Bài 4. (5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N là hai điểm lần lượt trên các đoạn thẳng AB và AD (M,N không trùng A) sao cho $\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{2AD}{AN}=4.$
1) Chứng minh rằng khi M,N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
2) Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN.
Chứng minh rằng: $\dfrac{2}{3} \le \dfrac{V'}{V} \le \dfrac{3}{4}.$
Bài 5 . (4 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi : $\begin{cases} u_1=2 \\ u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{2u_n-1}\end{cases}, \ \ n \ge 1, n\in \mathbb{N}.$
1) Chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ giảm và bị chặn.
2) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số $(u_n).$

- tkvn 97-


#2 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \mathfrak{The} \ \mathfrak{K46} \ \mathfrak{Math} \ \mathfrak{1} \ \mathfrak{CSP}$
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 24-10-2012 - 11:02

Bài 3 . (4 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\sqrt{x^{2}+3x+9}+\sqrt{x^{2}-3x+9}$
Câu này chắc là dễ nhất:
ĐK:$x\in \mathbb{R}$
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:$\sqrt{x^{2}+3x+9}+\sqrt{x^{2}-3x+9}\geq 2\sqrt{\sqrt{[(x^2+9)+3x][(x^2+9)-3x]}}=2\sqrt{\sqrt{x^4+9x^2+81}}\geq 6$
Vậy hàm số $y=\sqrt{x^{2}+3x+9}+\sqrt{x^{2}-3x+9}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $6$ khi $x=0$

Hình đã gửi


#3 sogenlun

sogenlun

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-10-2012 - 16:53

. Bài 2 (5 điểm) 1. Giải phương trình : $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

Điều kiện : $x \ge \dfrac{1}{5}$ Phương trình tương đương với : $$\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^{2}+3x-5$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}-\dfrac{9(x-1)}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4} = (x-1)(2x+5)$$ Xaỷ ra 2 trường hợp: $\bullet x=1$ $\bullet \dfrac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\dfrac{9}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4} -(2x+5)=0$ Nhận thấy ngay : $VT < \dfrac{5}{2}-5 < 0 $ Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sogenlun: 24-10-2012 - 16:56

Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


#4 xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đã gửi 26-10-2012 - 16:49

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013
TP HÀ NỘI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số : $y=x^{4}-2mx^{2}+2m-3$ . Tìm các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị , đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính dường tròn ngoại tiếp bằng 1.

$y'=4x^{3}-4mx$
y'=0 $\Leftrightarrow x=0 v x=m$
để hsố có 3 cực trị thì $m> 0$
khi đó ta có tọa độ A(0;2m-3) $B(\sqrt{m};-m^{2}+2m-3), C(-\sqrt{m};-m^{2}+2m-3)$
tam giác ABC cân tại A
AH=$m^{2}$
$AB=AC=\sqrt{m^{4}+m}$
$BC= 2\sqrt{m}$
$S_{ABC}= \frac{1}{2}.m^{2}.2\sqrt{m}=m^{2}\sqrt{m}$
mặt #: $S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{(m^{4}+m).2.\sqrt{m}}{4}$
từ đó ta sẽ tìm ra m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 26-10-2012 - 20:15


#5 xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đã gửi 26-10-2012 - 20:20

Bài 2 (5 điểm)

2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{3}(3y-2)=-8\\ x(y^{3}+2)= -6 \end{matrix}\right.$

nhận thấy x=0 không pjải nghiệm. chia pt 1 cho $x^{3}$, pt2 cho x rồi cộng lại ta đc
$y^{3}+3y = (\frac{-2}{x})^{3}+ 3.(\frac{-2}{x})$
đến đây thì tiếp tục xét hàm số thui




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh