Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Chu Văn An Năm 2012 - 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1518 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry} \heartsuit$

Đã gửi 28-10-2012 - 09:43

Phòng giáo dục và Đào tạo quận Tây Hồ Đề Thi HSG lớp 9
Trường THCS Chu văn An Môn Toán
Năm 2012 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể giao đề )

Bài 1: Cho biểu thức
$A= (\frac{3\sqrt{x} +5}{x-9} - \frac{10\sqrt{x} + 15}{2x-3\sqrt{x}-9} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}): \frac{x-6\sqrt{x} -7}{x-8\sqrt{x} + 15}$
a, Rút gọn $A$
b, Tìm $x$ đề $A < \frac{1}{3}$
c, Tìm $x$ để $A \in \mathbb{Z}$

Bài 2:
a, Giải phương trình : $\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} = 3$
b, Giải ptnn: $x^2 + x - y^2 = 0$ với $y \neq 0 $

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$, chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$$

Bài 4: Cho $\triangle ABC$, $AB< AC$, phân giác $AD$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là điểm thuộc tia đối $AB,AC$ sao cho $BM = CN = BC$. $BN \cap CM = I$. Từ $I$ kẻ đường thẳng $d \parallel AD$ cắt $AC$ tại $K$. So sánh $AB$ và $CK$.

Bài 5: Cho hình thang $ABC$ ($AB \parallel CD$), $AC \cap BD = O$. Chứng minh rằng: nếu số đo $S_{OAB}$ và $S_{OCD}$ là số chính phương thì diện tích $ABCD$ cũng là số chính phương

-------------------------------------------------------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 28-10-2012 - 10:06

    "The raindrops are my tears.
        The wind is my breath, with which I speak.
            The leaves and branches are my hands.
                This is because my body is being enveloped."

201430b106e4-d1d5-4f50-b713-892904b9b8e3

~ Shu ... doko ? ~

  



 


#2 BlackBot

BlackBot

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chõ *** nào cũng dc :-bd

Đã gửi 28-10-2012 - 09:52

Bài 2:
a, Giải phương trình : $\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} = 3$
b, Giải ptnn: $x^2 + x - y^2 = 0$ với $y \neq 0 $

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$, chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$$


Bài 3 Nesbit bạn có thể tham khảo ở đây http://vi.wikipedia....ng_thức_Nesbitt
Bài 2:
b,$x^2 +x -y^2 =0 \Rightarrow x(x+1) =y^2 \Rightarrow x=0 \Rightarrow y=0$ vì x,y nguyên .

#3 BlackBot

BlackBot

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chõ *** nào cũng dc :-bd

Đã gửi 28-10-2012 - 09:54

Bài 2:
a, Giải phương trình : $\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} = 3$


$\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} =\sqrt{2(x+2)^2 +4} +\sqrt{3(x+2)^2 +1} \geq \sqrt{4} +\sqrt{1} =3$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=-2$ và đó cũng là đấu $=$ của phương trình

#4 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1518 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry} \heartsuit$

Đã gửi 28-10-2012 - 09:59

$\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} =\sqrt{2(x+2)^2 +4} +\sqrt{3(x+2)^2 +1} \geq \sqrt{4} +\sqrt{1} =3$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=-2$ và đó cũng là đấu $=$ của phương trình

Bài này mình lại làm khác bạn *trâu bò hơn nhiều*
Đặt $(x+2)^2 = t$ thì phương trình thành $\sqrt{2t + 4} + \sqrt{3t + 1} = 3$
$\Leftrightarrow t(\frac{2}{\sqrt{2t + 4} + 2} + \frac{3}{\sqrt{3t+1} + 1}) = 0$
$\Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow x = - 2$
________
P/s: câu ptnn bạn quên để ý điều kiện $y \neq 0$, từ đó pt vô nghiệm nguyên.
    "The raindrops are my tears.
        The wind is my breath, with which I speak.
            The leaves and branches are my hands.
                This is because my body is being enveloped."

201430b106e4-d1d5-4f50-b713-892904b9b8e3

~ Shu ... doko ? ~

  



 


#5 L Lawliet

L Lawliet

    Ngọa Long

  • Thành viên
  • 1252 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-10-2012 - 10:04

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$, chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$$

Bất đẳng thức Nesbitt.
P/s: Làm bài được không em?
----
Post chậm =/"\=
_______
Comfirm la da xong ca 5 cau \m/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 28-10-2012 - 11:30

The woman




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh