Đến nội dung


Hình ảnh

Đè thi thử chọn học sinh giỏi dự thi HSG tỉnh Nghệ An 2012-2013

hoc sinh gioi quỳnh lưu 2 nghe an nghệ an đề thi de thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đã gửi 29-10-2012 - 19:08

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
SỞ GD - ĐT NGHỆ AN
*****

ĐỀ THI THỬ CHỌN HSG LẦN II 2012

Môn: Toán Khối 12

(Thời gian: 150 phút)


Câu 1: (9 đ)
a. giải bpt : $\frac{1}{1-x^{2}}+ 1 > \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$
b.tìm m để hệ bpt sau có nghiệm x, y, z >0
$x-xy^{2}> m$
$y-yz^{2}> m$
$z-zx^{2}> m$
c.CM rằng pt $4^{x}(4x^{2}+1)=1$ có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2: (2đ)
cho a,b,c dương. abc=8. tìm giá trị nhỏ nhất của
$P= \frac{a^{3}}{(b+c)(b+2c)}+ \frac{b^{3}}{(c+a)(c+2a)}+ \frac{c^{3}}{(a+b)(a+2b)}$

Câu 3: (2đ)
cho 0<x,y<1. x # y. CMR:
$\frac{1}{y-x}(ln\frac{y}{1-y}- ln\frac{x}{1-x})$> 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 29-10-2012 - 19:32


#2 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Điều hành viên Đại học
  • 1018 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{BKHN-K5X}$
  • Sở thích:Làm cho ai đó vui:)

Đã gửi 29-10-2012 - 19:31

Câu 4:(2 điểm)
cho tứ diện ABCD. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi AB và CD, d là khoảng cách giữa AB và CD. CRM
$V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.CD.d.sin\alpha$

Câu 5:(3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC mà mỗi cạnh bên là một tam giác vuông, SA=SB=SC=a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. D là điểm đối xứng của S qua E. I là giao điểm của đưởng thảng AD và mp(SMN). Tính thể tích khối chóp MBSI theo a

Câu 6:(2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), điểm B thuộc trục hoành có hoành đọ không âm, điểm C thuộc trục tung có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm tọa độ điểm B,C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

$\text{Sống là cho đâu phải nhận riêng mình}$

6.gif$\int_{-\infty }^{+\infty}\text{d(dreamhigh)=Mr.nhan}$ 6.gif


 


#3 xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đã gửi 29-10-2012 - 19:40

1.c pt $\Leftrightarrow$ $4x^{2}+1 - 4^{-x} =0$
xét f(x) = $4x^{2}+1 - 4^{-x} $
f'''(x) = $4^{-x}ln^{3}4$ >0
=> f(x) có nhiều nhất 3 nghiệm
lại thấy f(0)=f(-0,5)=0
F(-2).f(-3) < 0 nên f(x)= 0 sẽ có 1 nghiệm $\epsilon (-3;-2)$
như vậy là xong rùi
tức ác. trên lớp nghĩ ra phải làm nhu thế này nhưng lai xét thẳng hsố đó luôn nên đạo hàm phức tạp. về nhà nghĩ lại thì thấy....

#4 HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C THPT NINH GIANG-ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Đã gửi 29-10-2012 - 19:59

Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (\frac{2}{x},\frac{2}{y},\frac{2}{z})\Rightarrow xyz=1$
$$P=2(\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)})$$
Theo AM-GM ta có
$$\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{y+z}{12yz}+\frac{z+2y}{18yz}\geq \frac{1}{2x}$$
Tương tự
$$\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{x+z}{12xz}+\frac{2z+x}{18xz}\geq \frac{1}{2y}$$
$$\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)}+\frac{x+y}{12xy}+\frac{2x+y}{18xy}\geq \frac{1}{2x}$$
Cộng các BĐT trên lại rồi rút gọn ta được
$$\sum \frac{1}{x^{5}(y+z)(2y+z)}\geq \frac{1}{6}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{2}\Rightarrow P\geq 1$$
Vậy Min $P=1$ khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=2$
P/s:tự dưng lại đi đổi biến :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 29-10-2012 - 20:03


#5 xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đã gửi 29-10-2012 - 20:10

Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (\frac{2}{x},\frac{2}{y},\frac{2}{z})\Rightarrow xyz=1$
$$P=2(\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)})$$
Theo AM-GM ta có
$$\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{y+z}{12yz}+\frac{z+2y}{18yz}\geq \frac{1}{2x}$$
Tương tự
$$\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{x+z}{12xz}+\frac{2z+x}{18xz}\geq \frac{1}{2y}$$
$$\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)}+\frac{x+y}{12xy}+\frac{2x+y}{18xy}\geq \frac{1}{2x}$$
Cộng các BĐT trên lại rồi rút gọn ta được
$$\sum \frac{1}{x^{5}(y+z)(2y+z)}\geq \frac{1}{6}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{2}\Rightarrow P\geq 1$$
Vậy Min $P=1$ khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=2$
P/s:tự dưng lại đi đổi biến :wacko:

$\frac{a^{3}}{(b+c)(b+2c)} +\frac{b+c}{12}+ \frac{b+2c}{18}\geq \frac{a}{2}$
tương tự ta sẽ đc $P\geq \frac{a+b+c}{6}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{6}=1$
dấu = xảy ra khi a=b=c=2

#6 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2766 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 29-10-2012 - 23:26

Câu 3: (2đ)
cho 0<x,y<1. x # y. CMR:
$\frac{1}{y-x}(ln\frac{y}{1-y}- ln\frac{x}{1-x})$> 4


Xét 2 trường hợp sau
Nếu $y>x$ thì $\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}>4(y-x)\Leftrightarrow \ln\frac{y}{1-y}-4y>\ln \frac{x}{1-x}-4x$
Nếu $x>y$ thì $\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}<4(y-x)\Leftrightarrow \ln\frac{y}{1-y}-4y<\ln \frac{x}{1-x}-4x$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=\ln \frac{t}{1-t}-4t \,\,\,\, (t\in (0;1))$
Ta có $f'(t)=\frac{(2t-1)^2}{t(1-t)}>0 \, \forall t\in(0;1)\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty )\Rightarrow f(t)>f(1)=0 \,\, \forall t>1$ suy ra đpcm.

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#7 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2766 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 29-10-2012 - 23:32

Câu 4:(2 điểm)
cho tứ diện ABCD. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi AB và CD, d là khoảng cách giữa AB và CD. CRM
$V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.CD.d.sin\alpha$

Câu này cũng quen thuộc rồi :)
Dựng hình lăng trụ $ABC.DMN$ sao cho $(CD//AM//BN)$. Khi đó $AM=CD$ và thể tích $V_{ABCD}=\frac{1}{2} V_{D.ABMN}$
Kẻ DH vuông góc với mp(ABMN) khi đó DH= d vì $(CD//(ABMN))$ ta có $V_{D.ABMN}=\frac{1}{3} AB.CD.\sin \alpha d$
Từ đây suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-10-2012 - 23:34

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#8 Spin9x

Spin9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 30-10-2012 - 21:59

Xét 2 trường hợp sau
Nếu $y>x$ thì $\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}>4(y-x)\Leftrightarrow \ln\frac{y}{1-y}-4y>\ln \frac{x}{1-x}-4x$
Nếu $x>y$ thì $\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}<4(y-x)\Leftrightarrow \ln\frac{y}{1-y}-4y<\ln \frac{x}{1-x}-4x$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=\ln \frac{t}{1-t}-4t \,\,\,\, (t\in (0;1))$
Ta có $f'(t)=\frac{(2t-1)^2}{t(1-t)}>0 \, \forall t\in(0;1)\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty )\Rightarrow f(t)>f(1)=0 \,\, \forall t>1$ suy ra đpcm.

Thầy ơi $t>0$ sao lại có $f(0)$ thầy
Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !

Cố gắng vào đại học nhé !

"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "

#9 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2766 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 31-10-2012 - 10:06

Thầy ơi $t>0$ sao lại có $f(0)$ thầy

:| Chỗ nào nhỉ? Bạn nói rõ được không .

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh