Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$ax^2+bx+c$

nthoangcute

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Mai Xuan Son

Mai Xuan Son

    Vagrant

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 01-11-2012 - 13:51

Bài toán 1
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
$ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ac(x-a)(x-c)=0$

Bài toán 2
Cho $m>0$ và $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m+1}=0$
Chứng minh phương trình:
$ax^2+bx+c=0$
luôn có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tops2liz: 01-11-2012 - 13:57

~~~like phát~~~

#2 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 604 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 01-11-2012 - 15:21

Bài toán 1
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
$ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ac(x-a)(x-c)=0$

Bài toán 2
Cho $m>0$ và $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m+1}=0$
Chứng minh phương trình:
$ax^2+bx+c=0$
luôn có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$

Đặt $\ f(x)=a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)$

Ta có $f(x)$ liên tục trên $R$

Mà :

$f(a)=a(a-b)(a-c)$

$f(b)=b(b-c)(b-a)=-b(b-c)(a-b)$

$f © =c(c-a)(c-b)=c(a-c)(b-c)$

$f(0)=3abc$

$\Rightarrow f(a)f(b).f©.f(0)=-3a^2b^2c^2(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 < 0$

$\Rightarrow$ trong bốn số $f(a) ; f(b) ; f© ; f(0)$ phải có hai số mà tích của chúng bé hơn hay bằng 0

Suy ra phương trình $f(x)=0$ luôn luôn có nghiệm


Nguồn: http://diendan.hocmai.vn


Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Em quật lại đời bằng cái kiểu Bá Đạo của riêng em
- Đời xô ... Em ngã
- Đời rã ... Em tan
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#3 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 15-12-2012 - 12:31

Đặt $\ f(x)=a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)$

Ta có $f(x)$ liên tục trên $R$

Mà :

$f(a)=a(a-b)(a-c)$

$f(b)=b(b-c)(b-a)=-b(b-c)(a-b)$

$f © =c(c-a)(c-b)=c(a-c)(b-c)$

$f(0)=3abc$

$\Rightarrow f(a)f(b).f©.f(0)=-3a^2b^2c^2(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 < 0$

$\Rightarrow$ trong bốn số $f(a) ; f(b) ; f© ; f(0)$ phải có hai số mà tích của chúng bé hơn hay bằng 0

Suy ra phương trình $f(x)=0$ luôn luôn có nghiệm


Nguồn: http://diendan.hocmai.vn

Nếu trong bốn số $f(a) ; f(b) ; f© ; f(0)$ phải có hai số mà tích của chúng bé hơn hay bằng 0 thì đây phải là dấu $\leq$ chứ.
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh