Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 TianaLoveEveryone

TianaLoveEveryone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 28-11-2012 - 22:38

1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

#2 chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 28-11-2012 - 23:47

Bài 5 : Có $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}$ (đk : $2\leq x\leq 4$)
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$ ...
Bài 1 : Có $A=(x-1)+\frac{2}{x-1}+1\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{2}{x-1}}+1=2\sqrt{2}+1$ (Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương)
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-1=\frac{2}{x-1}\leftrightarrow x-1=\sqrt{2}\leftrightarrow x=1+2\sqrt{2}$ (do $x>1$ nên $x-1>0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 28-11-2012 - 23:57

Tự hào là thành viên VMF !

#3 dhn199

dhn199

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 29-11-2012 - 20:43

Áp dụng BĐT bu-nhi-a-cop-ski ta có:
(4a+1+4b+1+4c+1)2 3(4a+1+4b+1+4c+1)=21 < 25
Rút căn hai vế suy ra: ĐPCM

#4 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 859 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 29-12-2012 - 11:39

Bài 2:
$\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )\left ( 1+c^{2} \right )=\left ( ab+bc+ca+a^{2} \right )\left ( ab+bc+ca+b^{2} \right )\left ( ab+bc+ca+c^{2} \right )=\left [ \left ( a+b \right )\left ( a+c \right ) \right ]\left [ \left ( a+b \right ) \left ( b+c \right )\right ]\left [ \left ( a+c \right )\left ( b+c \right ) \right ]=\left [ \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right ) \right ]^{2}$ là số chính phương.

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#5 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 29-12-2012 - 11:46

1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$


1.
a) $x-1+\frac{2}{x-1}+1\geqslant 2\sqrt{2}+1$
b) $B=-x^{2}+2x+15=-(x-1)^{2}+16\leq 16$
c) Nếu cho $0\leq x\leq \frac{1}{2}$ thì ta tìm được $minC=0$
và $C=x.x(1-2x)\leq \left ( \frac{x+x+1-2x}{3} \right )^{3}=\frac{1}{27}$

#6 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 29-12-2012 - 11:54

4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$


4) Đáng nhẽ phải có thêm điều kiện $\left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 3\\ 0\leq y\leq 4 \end{matrix}\right.$ chứ nhỉ.
$f(x;y)=(3-x)(4-y)(2x+3y)$
$minf(x;y)=0\Leftrightarrow (x=3)\vee (y=4)$
$f(x;y)=\frac{1}{6}(6-2x)(12-3y)(2x+3y)\leq \frac{1}{6}\left ( \frac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3} \right )^{3}=36$

#7 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 859 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 30-12-2012 - 23:00

sao bài 5 bạn lại làm dc như thế

Với mọi số $a,b$ không âm thì ta luôn có $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$
Bạn tự chứng minh nhá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 30-12-2012 - 23:13

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#8 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 859 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 30-12-2012 - 23:12

5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$


Bài 5 : Có $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}$ (đk : $2\leq x\leq 4$)
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$ ...

Đề yêu cầu tìm $Max$ mà.
Giải lại:
ĐK: $2\leq x\leq 4$
Sử dụng BĐT Bunhiacopski:
$\left ( 1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x} \right )^{2}\leq \left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( x-2+4-x \right )=4$
$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow$ $x-2=4-x\Leftrightarrow x=3$

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh