Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

TOPIC Chuẩn Bị Cho Thi HSG Toán 8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 215 trả lời

#21 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 06-12-2012 - 19:24

Bài luyện thi 2


Câu 4:Độ dài hai cạnh của tam giác bằng $6cm$ và $4cm$.Nửa tổng các chiều cao tương ứng với hai cạnh ấy bằng chièu cao ứng với cạnh thứ 3.Tính độ dài cạnh thứ 3



Ta có: $\frac{LN+IM}{2}=HK$, $HI=4; HN=6$
Gọi cạnh thứ 3 là $x$
Diện tích tam giác ABC là:
$6IM=4LN=x.HK=x \frac{LN+IM}{2}$
Suy ra: $12IM=8LN=x(LN+IM)$ (1)
Nên $\frac{IM}{LN}= \frac{4}{3}$ Nên $IM= \frac{4}{3} LN$
Thay Vào (1) ta có: $8LN=x.\frac{7}{3} LN$ Nên $x= \frac{24}{7}$

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#22 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 08-12-2012 - 18:14

Bây Giờ mình sẽ post giải

BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1


b/ Cho tam giác ABC nhọn. Trực tâm H, 1 đường thẳng qua H cắt AB, AC tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:
  • Nếu HM=HN thì HO vuông góc với MN .
  • Nếu HO vuông góc với MN thì HM=HN .
Câu 6: (1,5 đ) Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho góc AOC=60 độ. Chứng minh rằng: AC+BD lớn hơn hoặc bằng AB
Câu 7: (1,5 đ) Cho hình vuông EFGH. Một góc vuông xEy quay quanh đỉnh E có cạnh Ex cắt FG và GH theo thứ tự tại M và N, còn cạnh Ey cắt các đường FG và GH theo thứ tự tạ P và Q. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Chứng minh rằng bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng
Câu 9: (2 đ): Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho BI=2BC.
a/ Tính góc AIB
b/ Hãy làm bài đảo bài toán trên ( Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho góc AIB = 75 độ. Chứng minh: BI=2BC )



b/ Cho tam giác ABC nhọn. Trực tâm H, 1 đường thẳng qua H cắt AB, AC tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:
  • Nếu HM=HN thì HO vuông góc với MN .
  • Nếu HO vuông góc với MN thì HM=HN .

Giải:

Hình đã gửi

1. Nếu HM=HN thì HO vuông góc với MN .
Gọi $E$ đối xứng $C$ qua $H$. Dễ thấy $ENCM$ là hình bình hành.
Nên $EM//NC$. Mà $NC$ vuông góc $ BH$ nên $EM$ vuông góc $BH$.
Nên $M$ là trực tâm $EBH$ Nên $HM$ vuông góc $BE$.
Mặt khác $HO$ là đường trung bình $ ECB$ Nên $HO//BE$ . Suy ra ĐPCM
2. Nếu HO vuông góc với MN thì HM=HN
(Chứng minh tương tự)
Câu 6: (1,5 đ) Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho góc AOC=60 độ. Chứng minh rằng: AC+BD lớn hơn hoặc bằng AB



Giải:

Hình đã gửi

Vẽ tam giác đều $CAI$. ( Trên 1/2 mặt fẳng bờ $AC$ chứa $B$)
$\Delta CDI=\Delta BAI$ (c.g.c)
Nên BI=ID và $\angle CDI=\angle ABI$. Mặt khác $\angle DOI=\angle BOC$ (đối đỉnh)
Suy ra: $\angle BOD=\angle BID$ Nên tam giác BID đều ... Suy ra ĐPCM

Câu 9: (2 đ): Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho BI=2BC.
a/ Tính góc AIB
b/ Hãy làm bài đảo bài toán trên ( Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho góc AIB = 75 độ. Chứng minh: BI=2BC )

Giải:

Hình đã gửi

a/ Hướng dẫn: Từ C I kẻ IO vuông góc AC .
$ OE= EI=CE=BC=OC$ Nên $\Delta BOE$ vuông tại $O$ và góc $OBE=30$ độ
Nên $\Delta AOB$ cân tại O suy ra $OA=OB=OI$ ( tự chứng minh)
Nên $\Delta OAI$ vuông cân tại O. Nên góc cần tính = 45+30=75 độ
b/ Cũng hình trên
Ta sẽ chứng minh bằng fản chứng:
Ta có: $OE=EC=EI=OC$
Giả sử: $OC>BC$ Thì $ B2>P1$. Mà $ B2+P1=60$
Nên $B2>30$; $P1<30$ suy ra $ B1<15$ (1)
Nên trong tam giác AOB thì $OA<OB$
Mặt khác $OA=OI$ Nên $OI<OB$ Mà $I1=30$ nên $B2<30$ ( Trái với (1) )
Nên không có $OC>BC$
Giả sử $ OC<BC$ Chứng minh tương tự
Nên có $OB=OC=CE=EI$
ĐPCM
Câu 7: (1,5 đ) Cho hình vuông EFGH. Một góc vuông xEy quay quanh đỉnh E có cạnh Ex cắt FG và GH theo thứ tự tại M và N, còn cạnh Ey cắt các đường FG và GH theo thứ tự tạ P và Q. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Chứng minh rằng bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng

Hướng Dẫn Giải

Trước hết, các bạn thử chứng minh các tam giác: $EMQ, ENP$ vuông cân tại E.
Do đó, $EK=1/2MQ=GK$ Và: $EI=1/2PN=FI$
Nên chúng thuộc trung trực $EG$. Mà $F,H$ cũng vậy. Nên có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 08-12-2012 - 18:39

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#23 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-12-2012 - 20:24

BÀI LUYỆN THI 3


Bài 1:
$a)$ Cho $3$ số $x,y,z$ khác $0$ thỏa mãn $x+y+z=2010$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}.$
Chứng minh một trong ba số $x,y,z$ phải có một số bằng $2010.$
$b)$ Tìm các số $x,y,z$ biết: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$
Bài 2: Cho biểu thức
$A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left ( \frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2} \right )$
$a)$ Tìm điều kiện của $x,y$ để giá trị của $A$ được xác định.
$b)$ Rút gọn $A.$
$c)$ Nếu $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $3x^2+y^2+2x-2y=1,$ hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của $A$?
Bài 3: Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\neq 0.$ Tính giá trị biểu thức:
$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$
Bài 4: Tìm tất cả các số chính phương gồm $4$ chữ số biết rằng khi ta thêm $1$ đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm $3$ đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm $5$ đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm $3$ đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
Bài 5: Tìm các số nguyên dương $n$ để biểu thức sau là số chính phương:
$a)$ $n^3-n+2$
$b)$ $n^4-n+2$
$c)$ $n^5-n+2$
Bài 6: Trên đường thẳng cho các điểm $A,B,C,D$ xếp theo thứ tự đó và $AB=CD.$ $M$ là một điểm bất kì không nằm trên đường thẳng $AB.$ Chứng mình rằng $MA+MD>MB+MC$
Bài 7: Cho hình bình hành $ABCD.$ $M$ là điểm trên cạnh $AB,$ $N$ là điểm trong của hình bình hành $ABCD.$ Chứng minh rằng:
$a)$ $S_{MCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
$b)$ $S_{NAB}+S_{NCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 08-12-2012 - 20:29


#24 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 08-12-2012 - 21:49

Bài 3:
$\oplus$Ta có :$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Longleftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\Longleftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$(Cái này thí quen nhỉ)
$\oplus$Vì $a+b+c$ khác 0 nên
$a^2+b^2-ab-bc-ac=0$
$\Longleftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Longleftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Longleftrightarrow a=b=c$
Thế vào N,ta có
$N=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 08-12-2012 - 21:49

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#25 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 08-12-2012 - 22:01

Bài 1:
a)$\oplus$Vì $x+y+z=2012$
$\Longrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$
$\Longleftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Longleftrightarrow (x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}=0$
$\Longleftrightarrow (x+y)(\frac{xy+z(x+y+z)}{xyz(x+y+z)}$
$\Longleftrightarrow (x+y)[z(x+z)+y(x+z)]$(Vì $\frac{1}{xyz(x+y+z)}$ luôn khác không )
$\Longleftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
$\oplus$Vậy $x+y=0$hoặc $y+z=0$ hoặc $x+z=0$
$\Longrightarrow $$x=2012$hoặc $y=2012$ hoặc $z=2012$
$$Q.e.D$$
b)Ta luôn có:
$x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+xz$
Thật vậy:
$x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+xz$
$\Longleftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \ge 0$(đúng)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$
Nhưng theo đề bài thì $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$
Như vậy thì $x=y=z$
Thế vào phương trình,ta có:
$3.x^{2009}=3^{2010}$
$\Longleftrightarrow x^{2009}=3^{2009}$
$\Longrightarrow x=y=z=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 08-12-2012 - 22:18

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#26 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 08-12-2012 - 22:05

Bài 1.
a) Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$
b) Ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx\Leftrightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=0\Leftrightarrow x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 08-12-2012 - 22:06


#27 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-12-2012 - 22:12

Bài 1.
a) Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$
b) Ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx\Leftrightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=0\Leftrightarrow x=y=z$

Lần sau giải rõ ra nhé bạn :)

Bài 3:
$\oplus$Ta có :$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Longleftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\Longleftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$(Cái này thí quen nhỉ)
$\oplus$Vì $a+b+c$ khác 0 nên
$a^2+b^2-ab-bc-ac=0$
$\Longleftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

Tới đây có thể thay vào theo cách khác:
$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc$
Ta có:
$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$
$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}$
$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{3a^2+3b^2+3c^2}$
$N=\frac{1}{3}$

#28 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 08-12-2012 - 22:16

Bài 7.
a) Do $BM \parallel CD \Rightarrow S_{MCD}=S_{BCD}$
Mặt khác lại có $ABCD$ là hình bình hành nên $S_{BCD}=S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
b) Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AD$ tại $E$ và cắt $BC$ tại $F$
Áp dụng kết quả câu a) ta được $S_{NAB}=\frac{1}{2}S_{ABFE}, S_{NCD}=\frac{1}{2}S_{CDEF}$
Từ đó suy ra $S_{NAB}+S_{NCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 08-12-2012 - 22:17


#29 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 08-12-2012 - 22:31

Bài 5:
Đặt $n^3-2+2=y^2$
$\Longleftrightarrow 2=(k-\sqrt{n(n^2-1)})((k+\sqrt{n(n^2-1)})$
Vì $2=1.2=-1.-2$ và $(k-\sqrt{n(n^2-1)})<(k+\sqrt{n(n^2-1)})$(Dấu= chỉ xảy ra khi $n=0$ nhưng không thỏa mãn)
Nên từ đó ra rút ra được
$(k-\sqrt{n(n^2-1)})=1$và $(k+\sqrt{n(n^2-1)})=2$
Cộng hai vế cho nhau ta được $k=\frac{3}{2}$(vì k phải thuộc số nguyên nên loại)
Tương tự với trường hợp $(-1;-2)$
________
Mấy câu còn lại làm y trang thì cũng vô nghiệm luôn thì phải

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#30 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 08-12-2012 - 22:39

Bài 1:
a)$\oplus$Vì $x+y+z=2012$
$\Longrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$
$\Longleftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Longleftrightarrow (x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}=0$
$\Longleftrightarrow (x+y)(\frac{xy+z(x+y+z)}{xyz(x+y+z)}$
$\Longleftrightarrow (x+y)[z(x+z)+y(x+z)]$(Vì $\frac{1}{xyz(x+y+z)}$ luôn khác không )
$\Longleftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
$\oplus$Vậy $x+y=0$hoặc $y+z=0$ hoặc $x+z=0$
$\Longrightarrow $$x=2012$hoặc $y=2012$ hoặc $z=2012$
$$Q.e.D$$

Tổng Quát:

Cho $3$ số $x,y,z$ khác $0$ thỏa mãn $x+y+z=a$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}.$
Chứng minh một trong ba số $x,y,z$ phải có một số bằng $a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 08-12-2012 - 22:40

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#31 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 08-12-2012 - 22:42

Nhờ Bạn Vẽ Hình Cho Mình Bài 6 Nhé :icon12: :icon12:

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#32 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 08-12-2012 - 22:57

Bài 6:

Hình đã gửi





Kẻ MO vuông góc nới AD ($O \in AD$)
Ta có:
Vì $AO>BO$
$\Longrightarrow AM>BM$(quan hệ đường xiên)
Tương tự ta cũng có $MD>MC$
Suy ra $MA+MD>MB+MC$(không biết giả thiết $AM=CM$ dùng ở đâu nhỉ)
Bài 2:
a)$x$ khác $y$ và $x$ khác $-y$
b)$-2x(x+y)$
c)Vì $A \in \mathbb{Z}$ $\Longleftrightarrow (x;y) \in \mathbb{Z}$
Giải phương trình nghiệm nguyên:
$3x^2+y^2+2x-2y=1$
Ta được các cặp $(x;y)$ là $(-1;0);(-1;2)$
_______
Bài 2 giải nhanh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 08-12-2012 - 23:08

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#33 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 08-12-2012 - 23:06

Đề Luyện Thi Số 4


Câu 1 a/ Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác. chứng minh rằng:
$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3$
b/ Cho:
$a+b+c=x+y+z=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. Tính: $ax^{2}+by^{2}+cz^{2}$
Câu 2: Cho $\Delta ACB$ vuông cân tại B, trên tia đối $BA$ lấy $D$ sao cho $BD=2BA$. Đường thẳng vuông góc với $DC$ tại D cắt đường vuông góc với $AC$ tại $A$ ở $I$. Chứng minh: $\Delta BID$ cân .
Câu 3: a/Cho $x,y>0$ và $x+y=1$
Tìm GTNN của: $A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^{2}+y^{2}}$
b/ Cho $\overline{xy}+xy=(x+y)^{2}$. Tìm x,y ( đẳng thức có nghĩa)
Câu 4: ​ Chứng minh bài toán gốc sau:
Tính $A= \frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
ÁP DỤNG, TÍNH:
$B=\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ba}$
Biết $ab+bc+ac=0$
Câu 5:​ Cho tam giác $ABC$, $E$ là trung điểm $BC$ sao cho $\angle EAB=15$, $\angle EAC=30$. Tính $\angle C$ ( $=105$ để các bạn dễ vẽ hình)
Câu 6 Cho tam giác vuông $ ABC$( tại $A$), $M$ trên $BC$, từ $M$ kẻ $ME,MF$ lần lượt vuông góc $AB,AC$.
a/ Chứng minh $AEMF$ là $HCN$
b/ Với điều kiện nào của $M$ thì tứ giác trên là hình vuông.
c/ Giả sử $AM$ vuông góc $BC$. Gọi I là trung điểm $AM$. Từ $M$ kẻ đường vuông góc $CI$ cắt $AB$ ở $K$. Chứng minh: $AB=AK$
Câu 7: a/ Cho:$\frac{xy+1}{y}= \frac{xy+1}{z} =\frac{xz+1}{x}$
Tính $xyz$
b/ Cho:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$. Chứng minh:
$A=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 11-12-2012 - 17:37

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#34 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 08-12-2012 - 23:35

Câu 4:
Áp dụng quy tắc đổi dấu,ta đổi dấu các mẫu cho giống nhau:
$\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
$=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(a-b)(c-b)}-\frac{1}{(a-c)(c-b)}$
$=\frac{a-b+a-c-a+b}{(a-b)(c-b)(a-c)}=0$
Bài tập áp dụng của bạn thì phải cho:$ab+bc+ac=0$hoặc biến đổi nó đy.Chứ thế thi không ra đâu.
Lúc đó thi $a^2+2bc=a^2+2bc-ab-bc-ac=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b)$
Câu 7a)đề không rõ thì phải phải cho nó bằng cái gì chữ mình nghĩ là
$\frac{xy+1}{y}=\frac{xy+1}{x}=...$
b)Nhân cả hai vế của đẳng thức cho $a+b+c$.ta có:
$(\sum \frac{a}{b+c})(a+b+c)=a+b+c$
$\Longrightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{b(c+a)}{c+a}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c(a+b)}{a+b}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c$
$\Longrightarrow \sum \dfrac{a^2}{b+c}+a+b+c=a+b+c$
$\Longrightarrow A=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 09-12-2012 - 08:01

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#35 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 09-12-2012 - 09:11

Câu 1.
a) Áp dụng BĐT Schwarz ta có $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} =\frac{a^{2}}{ab+ca-a^{2}}+\frac{b^{2}}{bc+ab-b^{2}}+\frac{c^{2}}{ca+bc-c^{2}} \geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}$
Ta cần chứng minh $(a+b+c)^{2}\geqslant 6(ab+bc+ca)-3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Thật vậy ta có $(a+b+c)^{2}\geqslant 6(ab+bc+ca)-3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \Leftrightarrow 4\left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}\right )\geqslant 4\left ( ab+bc+ca \right )$
Vậy bất đẳng thức cần chứng minh là đúng
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\Leftrightarrow$ tam giác đã cho là tam giác đều

#36 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-12-2012 - 09:54

Nhận xét bài làm của các bạn ở đề 3
Đầu tiên là bài 6 của bạn Oral1020.

Bài 6:

Hình đã gửi
Kẻ MO vuông góc nới AD ($O \in AD$)
Ta có:
Vì $AO>BO$
$\Longrightarrow AM>BM$(quan hệ đường xiên)
Tương tự ta cũng có $MD>MC$
Suy ra $MA+MD>MB+MC$(không biết giả thiết $AM=CM$ dùng ở đâu nhỉ)

Bạn thử xem lại hình vẽ sau:
Hình đã gửi
Theo như hình vẽ thì $OA<OB$ do đó cách làm của bạn không đúng.
________
Mình gợi ý cách làm bài này như sau:
Lấy $E$ trung điểm $BC,$ Lấy điểm $N$ đối xứng với $M$ qua $E.$
$MB$ cắt $AN$ tại $K.$
Sử dụng bất đẳng thức tam giác bài toán sẽ được giải quyết.
Hình đã gửi
Còn ở bài 2 bạn giải rõ cách tìm phương trình nghiệm nguyên luôn nhé! :)
________________________
Còn bài 4 chưa có ai giải kìa!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 09-12-2012 - 10:05


#37 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 09-12-2012 - 09:55

Bài 3 a)
Ta có $\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{xy}+\frac{3}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{xy}+3(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}$
Ta luôn có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{x+y}$
và $\frac{1}{ab} \ge \frac{4}{(a+b)^2}$
Áp dụng hai bất đẳng thức đó,ta được:
$A \ge \frac{1}{2}.\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{12}{(x+y)^2}=2+12=14$
Vậy $A_{min}=14$ $\Longleftrightarrow x=y=0.5$
b)DK $x,y \in \mathbb{N}$ và $x,y <10$
Ta có $\overline{xy}+xy=(x+y)^2$
$\Longleftrightarrow 10x+y+xy=x^2+y^2+2xy$
$\Longleftrightarrow x^2+y^2+xy-10x-y=0$
Giải phương trình nghiệm nguyên,ta thu được $(x;y)$ là $(1;\pm 3);(0;1);(0;0);(6;-8);(6;3)$
Từ điều kiện suy ra được các cặp $(x;y)$ thỏa mãn là $(1;3);(6;3)$
______
Bài 2b)Theo mình nghĩ thì $\overline{xy}$ là số có 2 chưa số nên $x$ phải khác $0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 09-12-2012 - 10:10

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#38 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-12-2012 - 10:03

Bài 5:
Đặt $n^3-2+2=y^2$
$\Longleftrightarrow 2=(k-\sqrt{n(n^2-1)})((k+\sqrt{n(n^2-1)})$
Vì $2=1.2=-1.-2$ và $(k-\sqrt{n(n^2-1)})<(k+\sqrt{n(n^2-1)})$(Dấu= chỉ xảy ra khi $n=0$ nhưng không thỏa mãn)
Nên từ đó ra rút ra được
$(k-\sqrt{n(n^2-1)})=1$và $(k+\sqrt{n(n^2-1)})=2$
Cộng hai vế cho nhau ta được $k=\frac{3}{2}$(vì k phải thuộc số nguyên nên loại)
Tương tự với trường hợp $(-1;-2)$
________
Mấy câu còn lại làm y trang thì cũng vô nghiệm luôn thì phải

Cách làm của bạn trâu bò quá :wacko: !
Câu a) Dễ thấy $n^3-n=(n-1)n(n+1)\vdots 3$
Do đó $n^3-n+2$ chia $3$ dư $2$ nên không là số chính phương.
Câu b) Bạn thử làm lại câu này nhé! Bài này có thể tìm được giá trị của $n.$
Câu c) Bạn hãy thử tìm một cách làm ngắn hơn. :)
_______________________
P/s: Ngày mai nếu không ai làm nữa, mình sẽ post giải những bài còn lại, gồm bài 4, bài 5 (câu b,c) và bài 6.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 09-12-2012 - 17:19


#39 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 09-12-2012 - 11:18

Hình đã gửi
Sao mình thấy $BI$ và $BD$ chênh lệch nhiều quá.Còn $BD=3BD$ là mình lẽ đúng tại máy đo sai(Mình vẽ tâm đường tròn + bán kính 3 lần)

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#40 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 10-12-2012 - 13:14

Bài luyên thi số 5:
Bài 1:
a)Cho $x,y$ là hai số khác $0$ thỏa mãn $a+b=1$.Rút gọn:
$\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}$
b)Chứng minh phương trình sau vô số nghiệm:
$x(x-2y)-3y^2=0$
Bài 2: Một con kênh có hai bờ song song.$P,Q$ là hai điểm cố định nằm ở hai phía con kênh.Xác định cầu $MN$ vuông góc với kênh để đoạn thẳng đi thừ $P$ đến $Q$ là ngắn nhất.
Bài 3:
a)Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa $a+b+c=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$A=a^3+64b^3+c^3$
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$B=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}$
Bài 4:
a)Chứng minh rằng với mọi số $a^2+b^2 \vdots 3$ thì $a,b$ cũng phải chia hết cho 3.
b)Phân tích đa thức $(7-x)^4+(5-x)^4-2$ thành nhân tử.
Bài 5:Cho $\Delta{ABC}$ có $3 \widehat{BAC} +2 \widehat{ABC}=180^{o}$.Chứng minh:$AB^{2}=BC^{2}+AB.AC$
Bài 6:Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng:
$\frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{(b+c)^2}{bc}+\frac{(c+a)^2}{ac} \ge 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a})$
____________
Mình biết đề số 4 chưa giải xong nhưng đề đó lỗi nhiều quá,nên hôm nay mình đăng đề số 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 19-01-2013 - 21:07

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh