Đến nội dung


Hình ảnh

Topic các chuyên đề về hình học !


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Điều hành viên THCS
  • 1313 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\heartsuit \mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}\heartsuit$ $\\$
  • Sở thích:$\heartsuit\mathbb{Geomtry,Anime}\heartsuit$

Đã gửi 30-12-2012 - 09:58

Topic các chuyên đề về hình

Chào mọi người! :icon6:
Mình xin được mở topic này , đóng góp một số chuyên đề về hình học, ví dụ:
- Chuyên đề các bài toán về tính góc
- Chuyên đề các bài toán chứng minh hệ thức hình học
- Chuyên đề các bài toán chứng minh song song, vuông góc
- Chuyên đề các bài toán chứng minh 1 điểm là cố định
- Chuyên đề các bài toán chứng minh thuộc đường cố định
- Chuyên đề các bài toán chứng minh thẳng hàng, đồng quy
- Chuyên đề các bài toán về đường thẳng Sim sơn
- Chuyên đề các bài toán vận dụng định lý Ptolemy
...............................
Mong nó sẽ bổ ích cho mọi người. Mong mọi người đóng góc sôi nổi. mình xin đề xuất một số nội quy sau:

1.Lời giải phải ngắn gọn, chặt chẽ, trình bày tốt, phải vẽ hình khi giải (tất nhiên là phải gõ latex)

2.Biết nêu nhận xét, bình luận, mở rộng hay tổng quát bài toán (nếu bạn có thể).

3.Giải hết các bài trong một chuyên đề rồi mới được đăng chuyên đề tiếp theo (mỗi chuyễn đề ít nhất 100 bài toán).

Xin chân thành cám ơn!!





Hình đã gửi



Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 30-12-2012 - 10:19

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình......

Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc.
Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau.....


Hãy ghé thăm blog của mình ở đây


#2 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1045 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 30-12-2012 - 10:16

Hehe, mình là người mở màn trước

Bài 1. Cho hình bình hành $ABCD$. Trên $CD$ lấy $M$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $N$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$.
1. Chứng minh $O$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ là điều kiện cần và đủ để $AM$ là phân giác góc $BAD$.(CĐ: Chứng minh là 1 đường đặc biệt [TT: 1])
2. Gọi $F$ là trực tâm tam giác $ABD$. Giả sử $AM$ là phân giác $BAD$. Chứng minh $OF\parallel AM$ (CĐ: Chứng minh song song [TT: 1])

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 30-12-2012 - 10:23


#3 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Điều hành viên THCS
  • 1313 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\heartsuit \mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}\heartsuit$ $\\$
  • Sở thích:$\heartsuit\mathbb{Geomtry,Anime}\heartsuit$

Đã gửi 30-12-2012 - 10:49

Mở đầu là chuyên đề

Chuyên đề 1 : Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

I. Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
1.Sử dụng 2 tam giác bằng nhau
2.Sử dụng tính chất đường trung bình
3.Sử dụng diện tích
4.Sử dụng đoạn thứ 3 làm trung gian
5.Sử dụng tam giác cân với các đường đặc biệt
6.Sử dụng trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
7.Sử dụng các phép biến đổi đại số
8.Sử dụng tinh chất đối xứng
9.Sử dụng tính chất cạnh đối diện với góc 30 độ trong tam giác vuông.
10.Sử dụng các đường thẳng song song cách đều
11.Phản chứng
II. Áp dụng:
Mọi người giải quyết một số ví dụ sau nhé !!
Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$ cân ở A. Từ 1 điểm D trên đáy BC ta vẽ 1 đường thẳng vuông góc với BC cắt AB,AC lần lượt ở E và F.Vẽ các hình chữ nhật BDEH,CDFK. Chứng minh A là trung điểm HK.

Ví dụ 2:Cho tứ giác ABCD có $AD=AB=BC<CD$. Hai đường chéo cắt nhau ở O.Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng AD và BC. Vẽ Hình bình hành AMBK, Đường thẳng KO cắt BC tại N. Chứng minh AM=BN.

Ví dụ 3 :Cho hình vuông ABCD.Ntrung điểm BC. VẼ CP vuông góc DN.Chứng minh $AP=BC$

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy 1 điểm D, Trên AC lấy E sao cho $BD=CE$. . Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và DE. MN cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh AP=AQ
Giải hết mọi người có thể đề xuất thêm nhiều bài toán hay...

Hình đã gửi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 30-12-2012 - 22:00

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình......

Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc.
Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau.....


Hãy ghé thăm blog của mình ở đây


#4 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 450 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2012 - 13:18

Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$ cân ở A. Từ 1 điểm D trên đáy BC ta vẽ 1 đường thẳng vuông góc với BC cắt AB,AC lần lượt ở E và F.Vẽ các hình chữ nhật BDEH,CDFK. Chứng minh A là trung điểm HK.


I. Phân tích tìm cách giải:
Trước tiên ta thấy rằng 2 hình chữ nhật BDEH và CDFK nếu tách riêng ra thì thật sự là không cân đối tẹo nào mà quy luật của thiên nhiên là vạn vật đều có sự hài hòa, cân đối (thế mới là cuộc sống), như vậy có thể hiểu rằng bài toán thử thách chúng ta dưới hình thức phát biểu không cân đối và nhiệm vụ của chúng ta là đưa nó về sự hài hòa cân đối như nó vốn thế. Để làm nv này theo mình thì hãy dựng thêm hình chữ nhật BHGC xem sao. Gọi J là giao điểm của AB và KF. Rõ ràng là ở hình chữ nhật HGKM phải có sự cân đối cho nên nếu ta chứng minh được MJ = GE thì sẽ suy ra được A là tâm của hình chữ nhật này và do đó ta có đpcm.
VD1.jpg
II. Lời giải tóm tắt:
Ta có MJ = FK (do BCMK là hình chữ nhật)
mà FK = EG do đó MJ = EG và như vậy A là tâm hình chữ nhật MKGH => AH = AK (đpcm).
III. Khai thác và mở rộng BT:
Ta thấy $\Delta$ABC đang cân đối. Để phá vỡ sự cân đối của nó ta cố tình cho nó nghiêng đi 1 tẹo xem sao. Tuy nhiên khi ta cố tình phá vỡ đi sự cân đối thì cũng nên giữ lại một số tính chất bất biến như là chìa khóa để người giải có thể giải được (vì nếu không như vậy hình vẽ sẽ thành hình động hoàn toàn không cân đối mất rồi). Cái chúng ta cần giữ lại ở đây là $\Delta$ABC cố định, 1 điểm T cố định trên cạnh BC để khi T là trung điểm của BC thì BT ban đầu sẽ là 1 TH đặc biệt của nó.
BT tổng quát:
Cho tam giác ABC và T là 1 điểm cố định trên cạnh BC. Từ 1 điểm D khác T trên đáy BC ta vẽ 1 đường thẳng song song với AM cắt AB,AC lần lượt ở E và F.Vẽ các hình bình hành BDEH,CDFK. Chứng minh tỉ số $\frac{{AH}}{{AK}}$ không đổi.
TQ1.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 30-12-2012 - 13:23


#5 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 450 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2012 - 13:50

Ví dụ 2:Cho tứ giác ABCD có $AD=AB=BC<CD$. Hai đường chéo cắt nhau ở O.Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng AD và BC. Vẽ Hình bình hành AMBK, Đường thẳng KO cắt BC tại N. Chứng minh AM=BN.


I. Phân tích tìm cách giải:
Bài toán cho AB = AD = BC thì ta sẽ nghĩ ngay dến việc vận dụng tính chất của tam giác cân. Và còn nữa đề bài cũng cho AMBK là hình bình hành nên ta cần nhớ lại tính chất của 2 đường thẳng song song. Sau khi vẽ hình ra giấy nháp rồi kết hợp các kiến thức về tam giác cân và tc 2 đường thẳng song song thì ta sẽ thấy ngay O là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABK. Chú ý rằng AM = BK nên để cm BN = AM ta đi chứng minh BN = BK hay tam giác BNK cân. Khi nào thì tam giác BNK cân?
VD2.JPG
II. Lời giải tóm tắt:
Ta có: AO, BO lần lượt là tia phân giác của góc BAK, ABK.
Suy ra: KO la phân giác của AKB. Từ đó suy ra tam giác BNK là tam giác cân.
=> BN = BK = AM (đpcm)
III. Khai thác và mở rộng bài toán:
Ta thấy rất nhiều hình tứ giác có tính chất 3 cạnh liên tiếp bằng nhau cho nên bằng cách đặc biệt hóa BT cho hình vuông, hình thoi,... ta thu được 1 số bài toán tương tự như BT toán này.

#6 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 30-12-2012 - 15:19

Ví dụ 3 :Cho hình vuông ABCD.Ntrung điểm BC. VẼ CP vuông góc DN.Chứng minh $AP=BC$


Hình đã gửi

$Solution:$
$\oplus$ Gọi $H$ là giao điểm của $PC$ và $AB$
$\oplus$ Lấy $Q$ trên $D$ sao cho $DQ=QC$, gọi $M$ là chân đường cao hạ từ $Q$ lên $DP$
$\Longrightarrow$ $QM$ là đường trung bình của $\Delta{DPC}$
$\Longrightarrow$ $DM = MP$
$\oplus$ Dễ thấy Tứ giác $AHCQ$ là hình bình hành
$\Longrightarrow$ $HC // AQ$
$\Longrightarrow$ $AM \bot DP$
$\oplus$ Ta có: $AM \bot DP$ và $DM =MP$
$\Longrightarrow$ $\Delta{ADP}$ cân tại $A$
$\Longrightarrow$ $AP =DA$
Mà $DA = BC$
$\Longrightarrow$ $AP = BC$
$Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 30-12-2012 - 15:20

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#7 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 30-12-2012 - 15:20

Cho e hõi, ở ví dụ $4$ thì điểm $E$ ở đâu thế???

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#8 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Điều hành viên THCS
  • 1313 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\heartsuit \mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}\heartsuit$ $\\$
  • Sở thích:$\heartsuit\mathbb{Geomtry,Anime}\heartsuit$

Đã gửi 30-12-2012 - 22:00

Cho e hõi, ở ví dụ $4$ thì điểm $E$ ở đâu thế???

C thuộc AC bạn à xin lỗi vì đã ghi thiếu đề...

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình......

Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc.
Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau.....


Hãy ghé thăm blog của mình ở đây


#9 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Điều hành viên THCS
  • 1313 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\heartsuit \mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}\heartsuit$ $\\$
  • Sở thích:$\heartsuit\mathbb{Geomtry,Anime}\heartsuit$

Đã gửi 31-12-2012 - 16:20

Mình xin được giải quyết VD 4 luôn :

Hình đã gửi
Lấy I trung điểm BE, N trung điểm DE $\Rightarrow$ NI là đường trung bình tam giác EDB
$\Rightarrow$ $NI=\frac{1}{2}DB$ và $NI//DB$ . Chứng minh tương tự $MI=\frac{1}{2}EC$ và $MI//EC$
Do $EC=BD$ nên $IN=IM$ nên tam giác INM cân ở I
$\Rightarrow$ $\widehat{INM}=\widehat{IMN}$
Do $IN//BD$ nên $\widehat{INM}=\widehat{BPN}$
$IM//AC$ nên $\widehat{IMN}=\widehat{NQE}=\widehat{AQP}$
$\Rightarrow$ $\widehat{APQ}=\widehat{AQP}$
$\Rightarrow$ tam giác APQ cân $\Rightarrow$ $AP=AQ$
Sorry : minh bận quá nên không up được hình lên ....

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình......

Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc.
Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau.....


Hãy ghé thăm blog của mình ở đây


#10 tuanbi97

tuanbi97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-02-2013 - 18:32

Sau đây mình cũng xin đóng góp cho điễn đàn 1 số bài tập về chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau:
Đây là những bài có dễ, có khó. Ai muốn hỏi về lời giải, hay thắc mắc thì cứ post lên forum. Mình sẽ post Solution + hướng suy nghĩ sau đó:
Bổ sung them $1$ phương pháp trong đường tròn:
$12) $Tính chất đường phân giác trong đường tròn.
Một số bài tập áp dụng của 12 phương pháp đã nêu ở trên:
Ví dụ 5: Phương pháp $1$
Cho $\Delta{ABC}$ có $\widehat{A}=60$ Phân giác $BE$ và $CF$ cắt nhau ở $D$. Chứng minh rằng $DE=DF$
Ví dụ 6: Phương pháp $1$
Cho $\Delta{ABC}$, Đường cao $BE$, $CF$. Lấy $M$, $N$ lần lượt trên $CF$, $BE$ sao cho $\widehat{AMB}=90, \widehat{ANC}=90$. $BM$ cắt $CN$ ở $T$. Chứng minh : $TN=TM$
Ví dụ 7: Phương pháp $2$
Cho $(O)$. Từ $A$ ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến $AB, AC$, cát tuyến $ADE$. Vẽ đường thẳng qua $D$ vuộng góc $OB$ cắt $BC$ tại $H$ và $BE$ tại $K$. Chứng minh $KH=HD$
Ví dụ 8: Phương pháp $2$
Cho nửa $(O)$. Đường kính $AB$, $CD$ là dây cung. Vẽ đường thẳng vuông góc $C$ ,$D$ cắt $AB$ lần lượt tại $E$, $F$. Chứng minh rằng: $AE=BF$
Ví dụ 9: Phương pháp $2$
Cho $(O)$ và $(O’)$ cắt nhau tại 2 điểm $A$ và $B$. $M$ trung điểm $OO’$. $K$ là điểm đối xứng $A$ qua $M$. Vẽ cát tuyến $CAD$ $( C$ thuộc $(O),D$ thuộc $(O’))$ . Chứng minh: $KC=KD$
Ví dụ 10: Phương pháp $3+11$
Cho tứ giác lồi $ABCD$. Gọi $M$ trên $CD$ sao cho $S_{BMC}=S_{BMDA}$. Vẽ đường thẳng song song $BD$ đi qua $M$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh $AN=NC$
Ví dụ 11: Phương pháp $5+1$
Cho $(O)$ và điểm $A$ nằm ngoài $(O)$. Vẽ cát tuyến $ABC$. Đường thẳng vuông góc $OA$ cắt tiếp tuyến tại $C$,$B$ lần lượt ở $D$,$E$. Chứng minh: $AD=AE$
Ví dụ 12: Phương pháp $5$
Cho $(O)$ dây $AB$, $I$ trung điểm $AB$. Qua $I$ kẻ 2 dây cung $CD$ và $EF$ ($C$, $E$ thuộc cung lớn $AB$) $CF$, $ED$ cắt $AB$ lần lượt ở $M$, $N$. Chứng minh rằng: $IM=IN$ (Gợi ý: Vẽ $OH$ vuông góc $FC, OK$ vuông góc $DE$)
Ví dụ 13: Phương pháp $5$
Cho $(O,R)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm đối xứng $O$ qua $A$. Đường thẳng $d$ qua $M$ cắt $(O)$ lần lượt ở $C$, $D$. $AD$ cắt $BC$ ở $I$. Chứng minh rằng: $\Delta{IOA}$ cân
Ví dụ 14: Phương pháp $6$
Cho nửa $(O)$ đường kính $AB$ và $D$ trên đường tròn . Hai tiếp tuyến tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $C$. Kẻ $DE$ vuông góc $AB$, $BC$ cắt $DE$ tại $I$. Chứng minh: $ID=IE$
Ví dụ 15: Phương pháp $7$
Cho tam giác $ABC$. Đường thẳng $d$ song song $BC$ cắt cạnh $AB$, $AC$ lần lượt ở $D$, $E$. Giả sử có $(O)$ tiếp xúc với các cạnh $AB,AC,BE,CD$. Chứng minh: $\Delta{ABC}$ cân
Ví dụ 16: Phương pháp $7$ hoặc $10$
Cho $(O,r)$ là đường tròn nội tiếp $\Delta{ABC}$. $M$ trung điểm $BC$. $MO$ cắt đường cao $AH$ của $\Delta{ABC}$ tại $I$. Chứng minh $AI=r$
Ví dụ 17: Phương pháp $8$
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$, $BD$ không phải là đường phân giác của góc $ABC, ADC$. $M$ nằm trong tứ giác sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{CBM}$, $\widehat{ADB}=\widehat{CDM}$. Chứng minh rằng: $MA=MC$
Ví dụ 18: Phương pháp $10$
Cho $(O)$ đường kính $AB$. Lấy $M$ trên tiếp tuyến $Ax$. Qua $M$ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại $C$ và $D$ , $BC$ và $BD$ cắt $MO$ tại $E$ và $F$. Chứng minh $OE=OF$ (Gợi ý: vẽ $CM//EF$, $M$ thuộc $BD$, $N$ thuộc $AB$, Lấy $I$ trung điểm $CD$)
Ví dụ 19: Phương pháp $11$
Cho $\Delta{ABC}$, có các đường phân giác trong $BE$ và $CF$ của các $\widehat{B}, \widehat{C}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $M$ và $N$. Cho biết $EM=FN$. Chứng minh rằng: $AB=AC$
Quay lại phương pháp $12$ đã:
C.JPG
Theo hình vẽ: Ta có bổ đề sau: Nếu $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ thì $BD=DC$
Ví dụ 20: Phương pháp $12$
Cho góc $xOy$, lấy $I$ nằm trên phân giác $\widehat{xOy}$. Lấy $A$, $B$ trên $Ox$. Vẽ đường tròn đi qua $O,B,I$ cắt $Oy$ tại $D$, Vẽ đường tròn đi qua $O,A,I$ cắt $Oy$ tại $C$. Chứng minh: $CD=AB$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh