Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh n đường thẳng đồng quy

rời rạc thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS - HSGS (chuyên KHTN Hà Nội)

Đã gửi 07-02-2013 - 10:20

Có n đường thẳng trong 1 mặt phẳng sao cho hai đường thẳng bất kì đều cắt nhau và có không ít hơn ba đường thẳng đi qua 1 giao điểm. Chứng minh n đường thẳng này đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 08-02-2013 - 19:31

God made the integers, all else is the work of man.

 

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

Dan Shv, qltm, 1I0v3l1fe...

$$\mathfrak{10-1998}$$

$$1^k+2^k+...+n^k=\sum_{i=1}^kS(k,i)\begin{pmatrix} n+1 \\ i+1 \end{pmatrix}i!$$


#2 duong vi tuan

duong vi tuan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy NHơn

Đã gửi 08-02-2013 - 09:23

mấy cái này em chưa bao giờ sờ cả , :wacko: . mặc dù thích mấy loại này :wub:
ko biết bài này dùng quy nạp đc ko nhỉ :mellow: .
n=3 đúng.
giả sử n=k đúng
với n=k+1.
thì theo giả thuyết quy nạp ta có k đg thẳng đều đồng quy, cái đường thẳng mới thêm vào ấy nó sẽ cắt tất cả k đg thẳng kia do giả thiết . giả sử đg thẳng k+1 nó cắt đg thẳng $\Delta $ nào đó trong k đg thẳng kia . thì theo giả thuyết sẽ có ít nhất 1 đg khác đi qua giao điểm này . .. từ đó suy ra đg thẳng k+1 đi qua giao điểm của k đg kia . => đồng quy
NGU
Hình đã gửi

#3 HeilHitler

HeilHitler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Chí làm trai nam bắc đông tây-Cho phỉ sức vẫy vùng trong bốn bể.

Đã gửi 08-02-2013 - 14:59

mấy cái này em chưa bao giờ sờ cả , :wacko: . mặc dù thích mấy loại này :wub:
ko biết bài này dùng quy nạp đc ko nhỉ :mellow: .
n=3 đúng.
giả sử n=k đúng
với n=k+1.
thì theo giả thuyết quy nạp ta có k đg thẳng đều đồng quy, cái đường thẳng mới thêm vào ấy nó sẽ cắt tất cả k đg thẳng kia do giả thiết . giả sử đg thẳng k+1 nó cắt đg thẳng $\Delta $ nào đó trong k đg thẳng kia . thì theo giả thuyết sẽ có ít nhất 1 đg khác đi qua giao điểm này . .. từ đó suy ra đg thẳng k+1 đi qua giao điểm của k đg kia . => đồng quy

Đây là bài toán Syvester, một bài toán mở trong gần 50 năm ở thế kỷ 18. Chứng minh của nó là dùng NGUYÊN LÝ CỰC HẠN, cách chứng minh quy nạp của bạn là chưa chính xác (hãy suy nghĩ kỹ để nhận ra chỗ chưa ổn). Mình đang thử một cách khác là chỉ dùng các biến đổi tập hợp đơn thuần nhưng chưa được, đang thử.

#4 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS - HSGS (chuyên KHTN Hà Nội)

Đã gửi 08-02-2013 - 17:04

Đây là bài toán Syvester, một bài toán mở trong gần 50 năm ở thế kỷ 18. Chứng minh của nó là dùng NGUYÊN LÝ CỰC HẠN, cách chứng minh quy nạp của bạn là chưa chính xác (hãy suy nghĩ kỹ để nhận ra chỗ chưa ổn). Mình đang thử một cách khác là chỉ dùng các biến đổi tập hợp đơn thuần nhưng chưa được, đang thử.

Em biết mấy bài này $\in$ loại Unsolved Geometry Problem nhưng em chưa thấy chỗ sai ở phần quy nạp, anh chỉ rõ được không, cũng bài này, cũng dùng quy nạp tại [Hided]
Em thấy chỗ không ổn rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 08-02-2013 - 19:16

God made the integers, all else is the work of man.

 

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

Dan Shv, qltm, 1I0v3l1fe...

$$\mathfrak{10-1998}$$

$$1^k+2^k+...+n^k=\sum_{i=1}^kS(k,i)\begin{pmatrix} n+1 \\ i+1 \end{pmatrix}i!$$






Bài viết liên quan

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh