Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh toạ độ mặt phẳng vuông góc ox

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 43 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Hiệp sỹ
  • 1856 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2013 - 00:05

Lý thuyết và bài tập xem ở file đính kèm.

 

Trong topic này, đề nghị các bạn chỉ thảo luận và đặt câu hỏi liên quan tới chuyên đề "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng". Nếu muốn thảo luận về các phần khác, xin vui lòng vào topic của chuyên đề đó. 

 

 

 

 

QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN

  • Tuân thủ Nội quy diễn đàn.
     
  • Khi hỏi bài tập cần nêu rõ nguồn (đề thi, bài trên lớp, trong sách...) và trình bày những suy nghĩ của mình về bài toán đó (đã làm được đến đâu, đề có chỗ nào chưa hiểu, chưa xử lí được điều kiện nào).
     
  • Khi giải bài (giúp các bạn khác) cố gắng đưa ra lời hướng dẫn hoặc đường hướng giải quyết bài toán hay phân tích rõ các giả thiết của bài toán và sử dụng các giả thiết ấy như thế nào... 

    Khuyến khích cả các bạn chưa có lời giải cuối cùng cũng tham gia thảo luận (chẳng hạn như "mình nghĩ phải làm thế này thế này, nhưng chỉ làm được đến đây thì chịu...", hay "BĐT ấy mình đánh giá được đến đây rồi bạn nào giúp mình đánh giá tiếp với...").
     
  • Bên cạnh các bài tập tự luyện, khuyến khích các bạn gửi những bài toán hay (kể cả các bạn đã làm được và chưa làm được) trong quá trình ôn tập mà các bạn gặp phải.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 02:10
update

Góp ý về cách điều hành của mod

 

Cách chia nhỏ nội dung trích dẫn: đặt con trỏ chuột cuối hàng, nhấn hai lần Enter.


#2 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 23-05-2013 - 09:52

Ai giúp mình với. Vẫn còn mấy bài tồn đọng. Nghĩ mãi không thấy ra.
1. Cho hai đường tròn: ($C_1$): $(x-1)^2+(y-3)^2=1$
($C_2$):$(x-4)^2+y^2=4$
Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với cả hai đường tròn trên, biết I thuộc d: $x-y=0$


2) Cho $d_1$: $3x-y-4=0$; $d_2$: $x+y-6=0$; $d_3$:$x-3=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết: A và C thuộc $d_3$; B thuộc $d_1$; D thuộc $d_2$

#3 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 23-05-2013 - 19:21

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-2;-4) và trọng tâm G(0;4)

a)Giả sử M(2;0) là trung điểm của cạnh BC.Xác định tọa độ các đỉnh A,B

b)Giả sử M di động trên đường thẳng (D): x+y-2=0, tìm quỹ tích điểm B. Hãy xác định vị trị của M để độ dài cạnh AB là ngắn nhất

(Trích đề thi của Học Viên Ngân Hàng TP.Hồ Chí Minh năm 2000)



#4 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 23-05-2013 - 23:26

Ai giúp mình với. Vẫn còn mấy bài tồn đọng. Nghĩ mãi không thấy ra.
1. Cho hai đường tròn: ($C_1$): $(x-1)^2+(y-3)^2=1$
($C_2$):$(x-4)^2+y^2=4$
Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với cả hai đường tròn trên, biết I thuộc d: $x-y=0$
 

 

Dễ thấy đường tròn $(C_1)$ có tâm $I_1(1;3),R_1=1$, đường tròn $(C_2)$ có tâm $I_2(4;0),R_2=2$. Hai đường tròn này nằm ngoài nhau.
Giả sử $I(t;t)$ và đường tròn cần tìm có bán kính $r>0$. Khi đó, ta có các trường hợp sau:
 
*TH1. $(I)$ tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn trên. Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} II_1=r+1\\II_2=r+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2t^2-8t+10=r^2+2r+1\\ 2t^2-8t+16=r^2+4r+4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left \{\begin{matrix}r=\frac{3}{2}\\t=2\pm\frac{\sqrt{34}}{4}\end{matrix}\right. $$
Ta có hai phương trình đường tròn:
$$\left ( x-2+\frac{\sqrt{34}}{4} \right )^2+\left (y-2+\frac{\sqrt{34}}{4} \right )^2=\frac{9}{4}$$
$$\left ( x-2-\frac{\sqrt{34}}{4} \right )^2+\left (y-2-\frac{\sqrt{34}}{4} \right )^2=\frac{9}{4}$$
*TH2. $(I)$ tiếp xúc trong với cả hai đường tròn trên. Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} II_1=r-1\\II_2=r-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2t^2-8t+10=r^2-2r+1\\ 2t^2-8t+16=r^2-4r+4\end{matrix}\right. $$
Hệ này vô nghiệm
*TH3. $(I)$ tiếp xúc trong với $(C_1)$, tiếp xúc ngoài với $(C_2)$. Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} II_1=r-1\\II_2=r+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2t^2-8t+10=r^2-2r+1\\ 2t^2-8t+16=r^2+4r+4\end{matrix}\right. $$
Hệ này vô nghiệm.
*TH4. $(I)$ tiếp xúc trong với $(C_2)$, tiếp xúc ngoài với $(C_1)$. Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} II_1=r+1\\II_2=r-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2t^2-8t+10=r^2+2r+1\\ 2t^2-8t+16=r^2-4r+4\end{matrix}\right. $$
Hệ này vô nghiệm

 

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#5 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 23-05-2013 - 23:39

 

Bài 2
 Cho $d_1$: $3x-y-4=0$; $d_2$: $x+y-6=0$; $d_3$:$x-3=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết: A và C thuộc $d_3$; B thuộc $d_1$; D thuộc $d_2$

 

 

 

Giả sử $B(b;3b-4),D(d;6-d)$. Khi đó $I\left ( \frac{b+d}{2};\frac{3b-d+2}{2} \right )$ là tâm hình vuông.  Dễ thấy $B,D$ đối xứng nhau qua $d_3$ nên:
$$\left\{\begin{matrix}I \in d_3\\ BD \perp d_3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b+d=6\\3b+d=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=2\\d=4 \end{matrix}\right.$$
Vậy $B(2;2),D(4;2),I(3;2)$
Khi đó $A,C$ là giao điểm của $d_3$ với đường tròn tâm $I$, bán kính $IB$, đường tròn đó có phương trình:
$$(x-3)^2+(y-2)^2=1$$
Ta có $A,C$ là hai điểm $(3;3),(3;1)$

1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#6 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 24-05-2013 - 00:01

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-2;-4) và trọng tâm G(0;4)

a)Giả sử M(2;0) là trung điểm của cạnh BC.Xác định tọa độ các đỉnh A,B

b)Giả sử M di động trên đường thẳng (D): x+y-2=0, tìm quỹ tích điểm B. Hãy xác định vị trị của M để độ dài cạnh AB là ngắn nhất

(Trích đề thi của Học Viên Ngân Hàng TP.Hồ Chí Minh năm 2000)

 

 

a) Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm, ta có: $B(6;4)$.
Vì $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$ nên ta có: $A(-4;12)$
 
b) Giả sử $M(m;2-m) \in d$. Khi đó, $B(2m+2;8-2m)$. Vậy quỹ tích $B$ là đường thẳng có phương trình:
$$x +y -10 = 0$$
Ta có $A(-2m;2m+8)$. Do đó:
$$AB=2\sqrt{8m^2+4m+4}$$
Vậy $AB$ ngắn nhất khi và chỉ khi $m = -\frac{1}{4}$. Tức là $M\left ( -\frac{1}{4} ;\frac{9}{4}\right )$

1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#7 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 435 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 24-05-2013 - 00:35


2) Cho $d_1$: $3x-y-4=0$; $d_2$: $x+y-6=0$; $d_3$:$x-3=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết: A và C thuộc $d_3$; B thuộc $d_1$; D thuộc $d_2$

 

Nhận xét: $\widehat{(d_2,d_3)}=45^o$

Mà $D\in d_2$ và $A,C\in d_3$

Lại có: $\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=45^o$

Do đó: $A\in d_2$ hoặc $C\in d_2$

 

TH1: $A\in d_2$, tức là đường thẳng $AD$ chính là đường thẳng $d_2$

 

hv.PNG

 

$A=d_2\cap d_3\Rightarrow A(3;3)$

$AB\bot AD$ hay $AB\bot d_2\Rightarrow$ pt $AB:\, x-3-y+3=0\Leftrightarrow x-y=0$

$B=AB\cap d_1\Rightarrow B(2;2)$

$BC$ // $AD$ hay $BC$ // $d_2\Rightarrow$ pt $BC:\, x-2+y-2=0\Leftrightarrow x+y-4=0$

$C=BC\cap d_3\Rightarrow C(3;1)$

$CD\bot DA$ hay $CD\bot d_2\Rightarrow$ pt $CD:\, x-3-y+1=0\Leftrightarrow x-y-2=0$

$D=CD\cap d_2\Rightarrow D(4;2)$

 

TH2: $C\in d_2$. Do $A,C$ đối xứng nhau qua $BD$ nên khi đó $C(3;3),\, B(2;2)\, A(3;1),\, D(4;2)$

 

Bình luận:

- Cách làm trên có vẻ khá gượng ép khi chỉ ra góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$

- Tuy nhiên, cách làm này cũng cho thấy, trong khi làm bài đôi khi chúng ta nên để ý một chút về mối liên hệ đặc biệt của các giả thiết, chẳng hạn như điểm thuộc đường thẳng (hay mặt phẳng, mặt cầu trong không gian) hay hai đường thẳng vuông góc hoặc song song... Nhận ra các điểm đặc biệt đó giữa các giả thiết đôi khi giúp ta có những lời giải ngắn gọn và độc đáo!

- Điều này cũng đã từng gặp trong trong các đề thi ĐH (Câu VIb.2 Khối A-2011 Nếu không nhận ra điểm $A$ và điểm $O$ nằm trên mặt cầu thì có lẽ bài toán đó khó có thể giải quyết được)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 24-05-2013 - 01:51
Thêm bình luận cho lời giải

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!



Hình đã gửi$\sqrt{\text{MF}}$


#8 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 24-05-2013 - 09:57

Thêm một bài nữa.


Bài 4
Cho tam giác ABC. trọng tâm $G\left ( \frac{7}{3};\frac{4}{3} \right )$, tam đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $I(2;1)$, đường thẳng AB có phương trình: $x-y+1=0$, biết hoành độ điểm A nhỏ hơn hoành độ diem B. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.

Bạn nên dành thời gian đọc THÔNG BÁO này một chút nhé!

Bạn ơi, mình cũng không muốn post nhiều bài nếu mình đã làm được rồi. Đây là toàn bộ kiến thức mình đã ôn ở nhà lâu lắm rồi. Đây là những bài còn chưa làm được trong thời gian sắp thi này mình mở ra xem lại nhưng vẫn chưa tìm ra hướng giải quyết. Mình post bài lên đây chỉ mong mọi người viết cho mình hướng làm thôi chứ không mong nhận được lời giải cụ thể. VD như bài mình vừa post, mình vẫn chưa tìm được ra hướng đi như thế nào, chỉ cần mọi người chỉ cho mình cần phải dựa vào kiến thức gì, công thức gì cần phải áp dụng vào bài này thôi. Mình cảm ơn bạn đã nhắc nhở.

#9 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 24-05-2013 - 16:16

Thêm một bài nữa.

 

 

Bài 4

Cho tam giác ABC. trọng tâm $G\left ( \frac{7}{3};\frac{4}{3} \right )$, tam đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $I(2;1)$, đường thẳng AB có phương trình: $x-y+1=0$, biết hoành độ điểm A nhỏ hơn hoành độ diem B. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.

 

 

Bước 1. Đề bài cho đường thẳng $AB$ nên bạn có thể xác định tọa độ của điểm $A,B$ theo hai tham số $a,b$. Khi đó, tìm được trung điểm $AB$. Dựa vào $G$ tìm được tọa độ $C$ theo tham số.

 

Bước 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$.

 

Bước 3. Viết phương trình của các cạnh $AC,BC$ theo tham số. Khoảng cách từ $I$ đến hai đường này đều bằng $r$. Ta được hệ phương trình hai ẩn $a,b$. Giải hệ là thu được kết quả

 

Nhận xét

- Cần phải nắm thật vững những yếu tố, tính chất cơ bản, mối liên hệ cơ bản trong tam giác

- Cần sử dụng tối đa chức năng của phương trình tham số


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#10 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 24-05-2013 - 20:25



Bước 1. Đề bài cho đường thẳng $AB$ nên bạn có thể xác định tọa độ của điểm $A,B$ theo hai tham số $a,b$. Khi đó, tìm được trung điểm $AB$. Dựa vào $G$ tìm được tọa độ $C$ theo tham số.

Bước 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$.

Bước 3. Viết phương trình của các cạnh $AC,BC$ theo tham số. Khoảng cách từ $I$ đến hai đường này đều bằng $r$. Ta được hệ phương trình hai ẩn $a,b$. Giải hệ là thu được kết quả

Nhận xét
- Cần phải nắm thật vững những yếu tố, tính chất cơ bản, mối liên hệ cơ bản trong tam giác
- Cần sử dụng tối đa chức năng của phương trình tham số

Cảm ơn bạn nhiều nhé. Nhờ làm theo hướng dẫn mà mình đã giải quyết được bài toán.


BÀi này mình vẫn chưa tìm 2 hướng đi. Ai hướng dẫn mình với.

 

Bài 5
Cho đường tròn ©: $x^2+y^2-2x+4y=0$. Tìm điểm M trên đường thẳng: $x-y=0$ để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến, A và B là các tiếp điểm thỏa mãn: $d(N;AB)=\frac{3}{\sqrt{5}}$, biết $N(2;-1)$



#11 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 05-06-2013 - 20:48

Cảm ơn bạn nhiều nhé. Nhờ làm theo hướng dẫn mà mình đã giải quyết được bài toán.


BÀi này mình vẫn chưa tìm 2 hướng đi. Ai hướng dẫn mình với.
Cho đường tròn ©: $x^2+y^2-2x+4y=0$. Tìm điểm M trên đường thẳng: $x-y=0$ để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến, A và B là các tiếp điểm thỏa mãn: $d(N;AB)=\frac{3}{\sqrt{5}}$, biết $N(2;-1)$

Nhận xét: Bài toán này có liên quan đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đường tròn. Bài toán viết phương trình đường thẳng này đã được nhắc đến trong đề thi ĐH khối B năm 2006.

 

Em có thể tham khảo tại đây:

File gửi kèm  B2006.pdf   129.19K   438 Số lần tải

File gửi kèm  DAB2006.pdf   185.03K   383 Số lần tải


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#12 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 05-06-2013 - 21:13

Anh ơi, em đọc rồi nhưng không phải anh ạ. Đề khối B là cho ©: $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ và $M(-3;1)$, Gọi A, B là các tiếp điểm. Viết AB. Còn bài này là chưa biết M, cho biết điểm N bất kì và khoảng cách từ N đến AB thôi anh ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 05-06-2013 - 21:13


#13 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 05-06-2013 - 21:22

Điểm $M$ trong bài toán của ta nằm trên đường thẳng $x-y=0$ nên em có thể tham số hóa tọa độ của nó. Khi đó, bằng cách làm của khối B năm 2006, em dễ dàng viết được phương trình $AB$ (vẫn có tham số). Tính khoảng cách từ $N$ đến $AB$ là tìm được tham số còn gì?


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#14 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 05-06-2013 - 22:12

Em đã làm ra rồi anh ạ. Nhưng kết quả thấy hơi lẻ.


Bài này làm theo tham số a,b nhưng mãi không thấy ra. Ai định hướng cách làm giúp mình với.

 

Bài 6
Cho tam giác ABC có đường phân giác trong kẻ từ A có phương trình: $3x-y-1=0$, đường trung tuyến kẻ từ B là: $3x+y+3=0$, đường cao hạ từ C là: $x+y+3=0$, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.



#15 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 06-06-2013 - 22:40

Em cần nói cụ thể là sau khi tham số hóa, em đã làm những thao tác nào, đã sử dụng các tính chất của phân giác, đường cao, trung tuyến ra sao?


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#16 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 07-06-2013 - 00:51

Bài này em dùng tham số nhưng chẳng hiểu sao càng dùng càng thấy nhiều ẩn. Giải cũng không ra.
Giả sử $B(a;-3a-3)$ Qua B lập phương trình đường thẳng vuông góc với AD tại M, cắt AC tại N. Đến đây ra được toạ độ điểm N theo tham số a thì em chẳng biết dựa vào dữ kiện nào để tìm ra a nữa cả.


Bài này em cũng chưa biết hướng làm:

 

Bài 7
Cho hai đường tròn:(C1) $(x-1)^2+(y-2)^2=9$ và (C2) $(x+1)^2+y^2=16$ và đường thẳng d: $2x+4y-15=0$. Tìm điểm M trên (C1), N trên (C2) sao cho MN nhận d là đường trung trực và N có hoành độ âm.



#17 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 07-06-2013 - 20:43

Bài này em dùng tham số nhưng chẳng hiểu sao càng dùng càng thấy nhiều ẩn. Giải cũng không ra.
Giả sử $B(a;-3a-3)$ Qua B lập phương trình đường thẳng vuông góc với AD tại M, cắt AC tại N. Đến đây ra được toạ độ điểm N theo tham số a thì em chẳng biết dựa vào dữ kiện nào để tìm ra a nữa cả.

Em hoàn toàn chưa sử dụng hết các tính chất của các đường trong đề bài. Em hãy thử làm lại theo các hướng dẫn sau:

- Trung điểm của AC nằm trên đường trung tuyến đỉnh B.

- Đường thẳng AB vuông góc với đường cao đỉnh C

- Điểm đối xứng của C qua phân giác góc A nằm trên cạnh AB

 

Ba điều trên, ta phải luôn nhớ đến khi đề bài cho các đường này. Đó là tính chất đặc trưng của mỗi đường.

 

Cho hai đường tròn:(C1) $(x-1)^2+(y-2)^2=9$ và (C2) $(x+1)^2+y^2=16$ và đường thẳng d: $2x+4y-15=0$. Tìm điểm M trên (C1), N trên (C2) sao cho MN nhận d là đường trung trực và N có hoành độ âm.

Gợi ý: Nếu d là đường trung trực của $MN$ thì $M,N$ đối xứng với nhau qua d. Chuyện gì sẽ xảy ra khi em lấy đối xứng một trong hai đường tròn trên qua d?


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#18 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 08-06-2013 - 06:39

Em hoàn toàn chưa sử dụng hết các tính chất của các đường trong đề bài. Em hãy thử làm lại theo các hướng dẫn sau:

- Trung điểm của AC nằm trên đường trung tuyến đỉnh B.

- Đường thẳng AB vuông góc với đường cao đỉnh C

- Điểm đối xứng của C qua phân giác góc A nằm trên cạnh AB

 

Ba điều trên, ta phải luôn nhớ đến khi đề bài cho các đường này. Đó là tính chất đặc trưng của mỗi đường.

 

Gợi ý: Nếu d là đường trung trực của $MN$ thì $M,N$ đối xứng với nhau qua d. Chuyện gì sẽ xảy ra khi em lấy đối xứng một trong hai đường tròn trên qua d?

Bài về đường phân giác, đường cao mặc dù đã vận dụng triệt để nhưng em vẫn không tìm ra mối liên hệ nào để ra được hệ phương trình.

Giả sử $B(a;-3a-3)$ $\Rightarrow$ Phương trình cạnh AB: $x-y-4a-3=0$. Tọa độ $A(2-2a;5-6a)$. Giả sử $N(b;-3b-3)$ $\Rightarrow C(2a+2b-2;6a-6b-11)$. Phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc AD: $x+3y+16b-20a+35=0$. Đến đây tìm được K là giao điểm của d với AD, L với AB, Cho L thuộc AB ra được một phương trình  2 ẩn, còn cần 1 phương trình nữa để giải nhưng em ko biết phải dựa vào yếu tố nào nữa.

Còn bài về đường tròn, theo ý tưởng của anh thì em viết được phương trình đường tròn © đối xứng với đường tròn (C1) qua d có cùng bán kính với đường tròn (C1) Nhưng em vẫn ko hiểu nếu viết được © đối xứng với (C1) qua d thì sẽ xảy ra điều gì? Anh giải thích giúp em với.



#19 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3116 Bài viết
  • 1000 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 08-06-2013 - 07:54

Bài về đường phân giác, đường cao mặc dù đã vận dụng triệt để nhưng em vẫn không tìm ra mối liên hệ nào để ra được hệ phương trình.

Giả sử $B(a;-3a-3)$ $\Rightarrow$ Phương trình cạnh AB: $x-y-4a-3=0$. Tọa độ $A(2-2a;5-6a)$. Giả sử $N(b;-3b-3)$ $\Rightarrow C(2a+2b-2;6a-6b-11)$. Phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc AD: $x+3y+16b-20a+35=0$. Đến đây tìm được K là giao điểm của d với AD, L với AB, Cho L thuộc AB ra được một phương trình  2 ẩn, còn cần 1 phương trình nữa để giải nhưng em ko biết phải dựa vào yếu tố nào nữa.

Em còn chưa sử dụng tính chất C nằm trên đường cao có phương trình: $x+y+3=0$

 

 

Còn bài về đường tròn, theo ý tưởng của anh thì em viết được phương trình đường tròn © đối xứng với đường tròn (C1) qua d có cùng bán kính với đường tròn (C1) Nhưng em vẫn ko hiểu nếu viết được © đối xứng với (C1) qua d thì sẽ xảy ra điều gì? Anh giải thích giúp em với

 

 

Em hãy vẽ hình.  Lấy tiếp đối xứng (C2) qua d, được (C'). Nêu nhận xét về giao điểm của đường tròn © với (C2), (C') với (C1). 


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#20 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 08-06-2013 - 16:37



Em còn chưa sử dụng tính chất C nằm trên đường cao có phương trình: $x+y+3=0$


Anh ơi, cho em hỏi ở cái bài đường phân giác, đường cao, trung tuyến còn có cách nào khác nữa ko anh?Em làm ra rồi nhưng thấy cách làm theo tham số kiểu ấy dài mà dễ bị nhầm. Đi thi chẳng may mà bị tính nhầm như vậy thì sao hả anh?





Em hãy vẽ hình. Lấy tiếp đối xứng (C2) qua d, được (C'). Nêu nhận xét về giao điểm của đường tròn © với (C2), (C') với (C1).

Em đã vẽ hình thì chúng có tất cả có 4 giao Điểm. Liệu có phải chúng đôi một đối xứng với nhau qua d không anh?

Bài 8
Lập phương trình các cạnh của tam giác biết trực tâm H(2;2) và đường tròn đi qua chân các đường cao: $x^2+y^2-4x-2y+1=0$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh