Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Phương pháp tọa độ trong không gian

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Hiệp sỹ
  • 1853 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2013 - 00:11

Lý thuyết và bài tập xem ở file đính kèm.

 

Trong topic này, đề nghị các bạn chỉ thảo luận và đặt câu hỏi liên quan tới chuyên đề "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số". Nếu muốn thảo luận về các phần khác, xin vui lòng vào topic của chuyên đề đó. 

 

 

 

QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN

  • Tuân thủ Nội quy diễn đàn.
     
  • Khi hỏi bài tập cần nêu rõ nguồn (đề thi, bài trên lớp, trong sách...) và trình bày những suy nghĩ của mình về bài toán đó (đã làm được đến đâu, đề có chỗ nào chưa hiểu, chưa xử lí được điều kiện nào).
     
  • Khi giải bài (giúp các bạn khác) cố gắng đưa ra lời hướng dẫn hoặc đường hướng giải quyết bài toán hay phân tích rõ các giả thiết của bài toán và sử dụng các giả thiết ấy như thế nào... 

    Khuyến khích cả các bạn chưa có lời giải cuối cùng cũng tham gia thảo luận (chẳng hạn như "mình nghĩ phải làm thế này thế này, nhưng chỉ làm được đến đây thì chịu...", hay "BĐT ấy mình đánh giá được đến đây rồi bạn nào giúp mình đánh giá tiếp với...").
     
  • Bên cạnh các bài tập tự luyện, khuyến khích các bạn gửi những bài toán hay (kể cả các bạn đã làm được và chưa làm được) trong quá trình ôn tập mà các bạn gặp phải.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 02:11

Góp ý về cách điều hành của mod

 

Cách chia nhỏ nội dung trích dẫn: đặt con trỏ chuột cuối hàng, nhấn hai lần Enter.


#2 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 23-05-2013 - 10:00

1) Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt cầu:
($S_1$): $2x^2+2y^2+2z^2+3x-2y+z-5=0$
($S_2$): $x^2+y^2+z^2-x+3y-2z+1=0$

2) Trong không gian Oxyz, cho d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+y+z+2=0$. Viết $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P) sao cho $\Delta$ vuông góc với d và khoảng cách từ d tới $\Delta$ là $\frac{2\sqrt{31}}{3}$


3)Trong Oxyz, cho: $d_1$: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$

$d_2$: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$

Viết phương trình đường thẳng d có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;1;2)$, Biết d cắt $d_1$ và $d(d_2;d)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

#3 E. Galois

E. Galois

    The $8^{th}$ dwarfs

  • Quản trị
  • 2896 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 23-05-2013 - 12:03

Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt cầu:

  ($S_1$): $2x^2+2y^2+2z^2+3x-2y+z-5=0$

  ($S_2$): $x^2+y^2+z^2-x+3y-2z+1=0$

Cách 1.

 

Giả sử $M(x;y;z) \in (P) = (S_1) \cap (S_2)$. Khi đó, ta có:

$$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}x-y+\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}=0\\ x^2+y^2+z^2-x+3y-2z+1=0  \end{matrix}\right. \Rightarrow x-8y-5z-7=0$$

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 

$$x-8y-5z-7=0$$

 

 

Cách 2

Dễ thấy mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I_1\left ( -\frac{3}{4} ;\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right ), R_1 = \frac{\sqrt{54}}{4}$. mặt cầu $(S_2)$ có tâm $I_2\left ( \frac{1}{2} ;-\frac{3}{2};1\right ), R_2 = \frac{\sqrt{10}}{2}$. Ta tìm điểm đi qua $M$. Tạm thời mình quên tỉ số $\frac{I_1M}{I_2M}$

 

2)

 

Trong không gian Oxyz, cho d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+y+z+2=0$. Viết $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P) sao cho $\Delta$ vuông góc với d và khoảng cách từ d tới $\Delta$ là $\frac{2\sqrt{31}}{3}$

 

 

 

Cách làm bài này giống như ở đây: http://diendantoanho...-d-deltadsqrt5/

3)

 

Trong Oxyz, cho: $d_1$: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$


$d_2$: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$

Viết phương trình đường thẳng d có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;1;2)$, Biết d cắt $d_1$ và $d(d_2;d)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 

Đường thẳng $d_2$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{n}=(2;-1;1)$.

Giả sử $d$ cắt $d_1$ tại $M(2+t;1-t;2+2t)$. 
Ta có $\overrightarrow{AM}=(t;-t;2t+1)$. Khi đó:
$$\frac{1}{\sqrt3}=d_{(d;d_2)}=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{n}, \overrightarrow{u} \right ]\overrightarrow{AM} \right |}{\left |\left [ \overrightarrow{n}, \overrightarrow{u} \right ]\right |}=|t\sqrt3|\Leftrightarrow  t=\pm\frac{1}{3}$$
Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:
$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{7}{3}+k\\y=\frac{2}{3} +k\\ z=\frac{8}{3}+2k\end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix}x=\frac{5}{3}+l\\y=\frac{4}{3} +l\\ z=\frac{4}{3}+2l\end{matrix}\right.$$

1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#4 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 876 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán Olympic, ghét toán THPT.

Đã gửi 23-05-2013 - 12:24

Bài 4 :

 

a) Cho hình chóp $S.ABCD$ với  $SA$ vuông góc với $mp(ABCD)$, $ABCD$ là hình vuông, $SA=AB=a$ . Gọi $E$ là trung điểm của $BC$,$F$ là trung điểm của $AD$ , $AE\cap CD=M$, $BE\cap AB=N$ . Tính khoảng cách từ $F$ đến $mp(SMN)$.

 

b) Đề tương tự câu a) nhưng $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{A}=30^0$

 

Em nghĩ bài này dùng tọa độ dể hơn dùng cách bình thường .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 23-05-2013 - 12:25

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :


Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.


Dò nghiệm tại đây :D


#5 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 23-05-2013 - 12:39




Cách 1.

Giả sử $M(x;y;z) \in (P) = (S_1) \cap (S_2)$. Khi đó, ta có:
$$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}x-y+\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}=0\\ x^2+y^2+z^2-x+3y-2z+1=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow x-8y-5z-7=0$$
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
$$x-8y-5z-7=0$$


Cách 2
Dễ thấy mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I_1\left ( -\frac{3}{4} ;\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right ), R_1 = \frac{\sqrt{54}}{4}$. mặt cầu $(S_2)$ có tâm $I_2\left ( \frac{1}{2} ;-\frac{3}{2};1\right ), R_2 = \frac{\sqrt{10}}{2}$. Ta tìm điểm đi qua $M$. Tạm thời mình quên tỉ số $\frac{I_1M}{I_2M}$

2)

Cách làm bài này giống như ở đây: http://diendantoanho...-d-deltadsqrt5/
3)
Đường thẳng $d_2$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{n}=(2;-1;1)$.
Giả sử $d$ cắt $d_1$ tại $M(2+t;1-t;2+2t)$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=(t;-t;2t+1)$. Khi đó:
$$\frac{1}{\sqrt3}=d_{(d;d_2)}=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{n}, \overrightarrow{u} \right ]\overrightarrow{AM} \right |}{\left |\left [ \overrightarrow{n}, \overrightarrow{u} \right ]\right |}=|t\sqrt3|\Leftrightarrow t=\pm\frac{1}{3}$$
Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:
$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{7}{3}+k\\y=\frac{2}{3} +k\\ z=\frac{8}{3}+2k\end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix}x=\frac{5}{3}+l\\y=\frac{4}{3} +l\\ z=\frac{4}{3}+2l\end{matrix}\right.$$

BẠn ơi, cho mình thắc mắc một chút. Ở đây d là phương trình đường thẳng cần lập. Vậy chưa biết hai đường thẳng đó có chéo nhau hay không thì tại sao lại áp dụng công thức đó bạn.

 

Bài toán 5

Viết phương trình mặt cầu qua đường tròn là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P):
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2-2x+3y-6z-5=0 & \\ 5x+2y-z-3=0 & \end{matrix}\right.$



#6 E. Galois

E. Galois

    The $8^{th}$ dwarfs

  • Quản trị
  • 2896 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 23-05-2013 - 22:39

BẠn ơi, cho mình thắc mắc một chút. Ở đây d là phương trình đường thẳng cần lập. Vậy chưa biết hai đường thẳng đó có chéo nhau hay không thì tại sao lại áp dụng công thức đó bạn.
 

À, dĩ nhiên là ở đây mình đã làm tắt, ta dễ thấy hai đường thẳng đó chéo nhau.

 


Viết phương trình mặt cầu qua đường tròn là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P):
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2-2x+3y-6z-5=0 & \\ 5x+2y-z-3=0 & \end{matrix}\right.$

 

 

Đề bài của bạn còn thiếu. Qua 1 đường tròn, có vô số mặt cầu mà


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#7 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 24-05-2013 - 08:38

À, dĩ nhiên là ở đây mình đã làm tắt, ta dễ thấy hai đường thẳng đó chéo nhau.

 


 

Đề bài của bạn còn thiếu. Qua 1 đường tròn, có vô số mặt cầu mà

Uh, mình quên bạn ạ. mặt cầu cần tìm còn đi qua $A(2;-1;1)$ bạn ạ. Giup mình với nhé



#8 E. Galois

E. Galois

    The $8^{th}$ dwarfs

  • Quản trị
  • 2896 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 24-05-2013 - 16:04

Bài toán này có 2 cách:

Cách 1.

Bạn xác định tâm $I$ và bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến. Tâm cầu cần viết nằm trên đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với mặt phẳng đã cho. Từ đó bạn xác định được tọa độ dưới dạng tham số. Ngoài ra, ta sẽ có $IA^2 = d^2 + r^2$. Từ đó tìm được tham số.

 

 

Cách 2. Mặt cầu cần tìm thuộc chùm mặt cầu nên có phương trình dạng:

$$x^2+y^2+z^2-2x+3y-6z-5 + \lambda( 5x+2y-z-3)=0$$

Cho $A$ thuộc mặt cầu trên ta tìm được $\lambda$, thay lại là OK.

 

Nhận xét

- Cách làm thứ 2 tuy nhanh hơn nhưng lại không được học trong chương trình Phổ thông hiện hành.

- Bạn cần ôn lại thật kĩ các dạng bài sử dụng phương trình tham số của đường thẳng để tham số hóa tọa độ của điểm nằm trên đường thẳng đó. Hãy tự giải bải toán và nêu thắc mắc khi không giải được. :D


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#9 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 26-05-2013 - 18:17



OK, mình đã sửa lại trên kia, bạn đã làm được bài này chưa?

uhm. Mình làm được rồi, nhưng làm theo cách 1.

 

Bài 7

Cho d1: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}$, d2: $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2}$
Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng: $2x+y+5z+3=0$



#10 leminhansp

leminhansp

    Super Spammer $\sqrt{MF}$

  • Điều hành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định - Thái Nguyên

Đã gửi 04-06-2013 - 12:59

Cho d1: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}$, d2: $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2}$

Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng: $2x+y+5z+3=0$

 

Bạn có thể nói cho mình biết bạn đã có định hướng gì về bài toán chưa? Bạn nghĩ đến đâu rồi, bạn mắc ở chỗ nào, chẳng hạn như cách làm của bạn cho ra một phương trình bậc cao không giải được hay ra một hệ phương trình bậc cao không giải được?
Bạn có thể trình bày hết toàn bộ ý tưởng của bạn ra để mọi người giúp đỡ bạn, như thế bạn sẽ học được nhiều hơn và suy nghĩ của bạn không bị thụ động theo các nghĩ của người khác!

_______

 

Đối với 3 dạng toán sau có chung một đường lối giải quyết khá đại số (tất nhiên là có nhiều cách khác nữa)

Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng $d$ biết  $M_o(x_o;y_o)\in d$ và  $d$ cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng $d$ biết VTCP  $\vec{u}$ và $d$ cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng $d$ biết VTPT  $\vec{n}$, biết  $M_o(x_o;y_o)\in d$, và  $d$ cắt một đường thẳng $d_1$

 

Hướng làm chung là tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng!

Bạn làm thử xem nếu mắc chỗ nào thì trao đổi thêm!
P/s: Đối với dạng 1 và 2 (Chính là bài toán của bạn), rất có thể bạn sẽ có suy nghĩ rằng khi gọi 2 giao điểm thì có 2 ẩn mà chỉ có 1 phương trình thì không giải được!?!? Nếu bạn thấy thế thì xem lại nhé ^_^


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Hình đã gửi $\sqrt{\text{MF}}$


#11 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 04-06-2013 - 19:13

Bạn có thể nói cho mình biết bạn đã có định hướng gì về bài toán chưa? Bạn nghĩ đến đâu rồi, bạn mắc ở chỗ nào, chẳng hạn như cách làm của bạn cho ra một phương trình bậc cao không giải được hay ra một hệ phương trình bậc cao không giải được?
Bạn có thể trình bày hết toàn bộ ý tưởng của bạn ra để mọi người giúp đỡ bạn, như thế bạn sẽ học được nhiều hơn và suy nghĩ của bạn không bị thụ động theo các nghĩ của người khác!

_______

 

Đối với 3 dạng toán sau có chung một đường lối giải quyết khá đại số (tất nhiên là có nhiều cách khác nữa)

Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng $d$ biết  $M_o(x_o;y_o)\in d$ và  $d$ cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng $d$ biết VTCP  $\vec{u}$ và $d$ cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng $d$ biết VTPT  $\vec{n}$, biết  $M_o(x_o;y_o)\in d$, và  $d$ cắt một đường thẳng $d_1$

 

Hướng làm chung là tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng!

Bạn làm thử xem nếu mắc chỗ nào thì trao đổi thêm!
P/s: Đối với dạng 1 và 2 (Chính là bài toán của bạn), rất có thể bạn sẽ có suy nghĩ rằng khi gọi 2 giao điểm thì có 2 ẩn mà chỉ có 1 phương trình thì không giải được!?!? Nếu bạn thấy thế thì xem lại nhé ^_^

Bạn à, trong quá trình làm mình kiểm tra được d1 và d2 chéo nhau. Giả sử đường thẳng cần tìm là d đi qua: $A(1+2t_1;-1+t_1;2t_1)$; $B(2+t_2;t_2;1-2t_2)$

Vì AB vuông góc với (P) nên: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n}=0$ ($\overrightarrow{n}(2;1;5)$). Đến đây mình lập ra một phương trình hai ẩn t1 và t2 thì tịt, không biết làm thế nào nữa, bạn giúp mình tiếp với.



#12 leminhansp

leminhansp

    Super Spammer $\sqrt{MF}$

  • Điều hành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định - Thái Nguyên

Đã gửi 04-06-2013 - 22:48

Vì AB vuông góc với (P) nên: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n}=0$

 

Lập luận của bạn sai rồi! Thế nào là VTPT của mặt phẳng nhỉ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 04-06-2013 - 22:49
Sửa lỗi chính tả

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Hình đã gửi $\sqrt{\text{MF}}$


#13 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 05-06-2013 - 17:02

Lập luận của bạn sai rồi! Thế nào là VTPT của mặt phẳng nhỉ?

Bạn à, mặt phẳng (P) : $2x+y+5z+3=0$ thì chả có 1 véc to là $\overrightarrow{n}(2;1;5)$ là gì hả bạn.
Mà mình quên mất, nếu AB vuông góc với (P) thì$\overrightarrow{AB}$ phải cùng phương với vecto pháp tuyến của (P) thì có $[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n}]=0$. Mình nhầm đề bài. cảm ơn bạn nhắc nhở nhé.

#14 gacon9492

gacon9492

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 17-06-2013 - 16:42

Bài 8
Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'  cạnh a, trong đó A'  trùng với gốc O; B'∈Ox D'∈Oy A∈Oz. Giả sửM và N lần lượt trên BB' và AD sao cho BM = AN = b ( 0 <b< a). Gọi I, I' lần lượt là trung điểm các cạnh AB và C'D' . 
1. Viết phương trnh mặt phẳng (a ) đi qua ba điểm I, M, N.Chứng tỏ rằng ( a)cũng đi qua I' .    
2. Tnh diện tích thiết diện tạo bởi mp ( a)  với hình lập phương đã cho. 
3. Xác định vị trícủa M sao cho chu vi thiết diện nói trên nhỏ nhất. 


#15 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 21-06-2013 - 03:32

Bài 9

Trong không gian Oxyz, cho $A(10;2;-1)$; đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=y=\frac{z-1}{3}$, Lập phương trình mặt phẳng đi qua A, song song với d, khoảng cách từ d đến (P) là lớn nhất.



#16 E. Galois

E. Galois

    The $8^{th}$ dwarfs

  • Quản trị
  • 2896 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 25-06-2013 - 16:28

Bài 9
Trong không gian Oxyz, cho $A(10;2;-1)$; đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=y=\frac{z-1}{3}$, Lập phương trình mặt phẳng đi qua A, song song với d, khoảng cách từ d đến (P) là lớn nhất.


GS vector pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là $\overrightarrow{n}(a;b;c)$ và nó có độ dài bằng 1. Khi đó $\overrightarrow{n}$ phải vuông góc với vtcp của $d$. Hãy tính khoảng cách từ 1 điểm trên d đến mp $(P)$. Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $|ma+nb+pc|$. Ta phải áp dụng BĐT Bunhiacopxki

Bài 8
Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a, trong đó A' trùng với gốc O; B'∈Ox D'∈Oy A∈Oz. Giả sửM và N lần lượt trên BB' và AD sao cho BM = AN = b ( 0 <b< a). Gọi I, I' lần lượt là trung điểm các cạnh AB và C'D' .
1. Viết phương trnh mặt phẳng (a ) đi qua ba điểm I, M, N.Chứng tỏ rằng ( a)cũng đi qua I' .
2. Tnh diện tích thiết diện tạo bởi mp ( a) với hình lập phương đã cho.
3. Xác định vị trícủa M sao cho chu vi thiết diện nói trên nhỏ nhất.

Bạn cần nói rõ là bạn mắc ở chỗ nào mà không làm được bài này.
Ý 2, vẽ hình và thấy rằng thiết diện cần tìm là lục giác. Hãy chia Lục giác thành các tam giác và tính diện tích
Ý 3, Tính chu vi và sử dụng công cụ đạo hàm. Nói chung, bạn phải tự làm và nói ra phần mình chưa làm được thì mọi người mới hướng dẫn được

1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh