Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Nguyên hàm - Tích phân

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Hiệp sỹ
  • 1856 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2013 - 00:14

Lý thuyết và bài tập xem ở file đính kèm.

 

Trong topic này, đề nghị các bạn chỉ thảo luận và đặt câu hỏi liên quan tới chuyên đề "Nguyên hàm - Tích phân". Nếu muốn thảo luận về các phần khác, xin vui lòng vào topic của chuyên đề đó. 

 

 

 

 

QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN

  • Tuân thủ Nội quy diễn đàn.
     
  • Khi hỏi bài tập cần nêu rõ nguồn (đề thi, bài trên lớp, trong sách...) và trình bày những suy nghĩ của mình về bài toán đó (đã làm được đến đâu, đề có chỗ nào chưa hiểu, chưa xử lí được điều kiện nào).
     
  • Khi giải bài (giúp các bạn khác) cố gắng đưa ra lời hướng dẫn hoặc đường hướng giải quyết bài toán hay phân tích rõ các giả thiết của bài toán và sử dụng các giả thiết ấy như thế nào... 

    Khuyến khích cả các bạn chưa có lời giải cuối cùng cũng tham gia thảo luận (chẳng hạn như "mình nghĩ phải làm thế này thế này, nhưng chỉ làm được đến đây thì chịu...", hay "BĐT ấy mình đánh giá được đến đây rồi bạn nào giúp mình đánh giá tiếp với...").
     
  • Bên cạnh các bài tập tự luyện, khuyến khích các bạn gửi những bài toán hay (kể cả các bạn đã làm được và chưa làm được) trong quá trình ôn tập mà các bạn gặp phải.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 02:10

Không đọc thường xuyên tin nhắn cá nhân.

 

Câu hỏi về $\LaTeX$, liên hệ thầy hungchng.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#2 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 23-05-2013 - 10:03

Bài 1. Tính $\int_{-1}^{2}\frac{2+\sqrt{x+1}}{1+\sqrt[3]{x+1}}dx$
Bài này đặt: $\sqrt[6]{x+1}=t$ Nhưng làm mãi không thấy ra. Mọi người làm cụ thể đến kết quả cuối cùng giúp mình với.

Hai bài này post ở topic tích phân không thấy ở ai trả lời. Đành post vào chuyên đề ôn luyện thi đại học năm 2013 vậy.

BÀi 2. $\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }\frac{sin^2x(sinx-2x)+x(2cosx+3)}{cosxcos2x-1}dx$

Bài 3. $\int \frac{(xcot^22x-cos^2x)+sinx(cosx-sinx)}{2cos4x+1}dx$

#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3140 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 24-05-2013 - 16:31

Bài 1. Tính $\int_{-1}^{2}\frac{2+\sqrt{x+1}}{1+\sqrt[3]{x+1}}dx$
Bài này đặt: $\sqrt[6]{x+1}=t$ Nhưng làm mãi không thấy ra. Mọi người làm cụ thể đến kết quả cuối cùng giúp mình với.
 

Bạn cần nói là đã làm đến đâu chứ? Sau khi đặt xong, đổi hàm số sang ẩn t, bạn đã chia đa thức chưa?


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#4 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 24-05-2013 - 20:24

Bạn cần nói là đã làm đến đâu chứ? Sau khi đặt xong, đổi hàm số sang ẩn t, bạn đã chia đa thức chưa?

Mình đã chia rồi bạn ạ, Nhưng bậc của đa thức còn lại vẫn cao lắm. Tích phân từng phần thì dài mà đổi biến thì cũng ko được.



#5 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3718 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Dark Side.Blood Mage of the Old.
  • Sở thích:To revenge my people.Prepeare to face the Rage of the Invoker !

Đã gửi 24-05-2013 - 20:45



Mình đã chia rồi bạn ạ, Nhưng bậc của đa thức còn lại vẫn cao lắm. Tích phân từng phần thì dài mà đổi biến thì cũng ko được.

Dài thì có dài nhưng làm sao mà không ra được bạn ? Sau khi đặt ẩn sẽ cần chia đa thức của:

\[\frac{{{t^5}\left( {1 + {t^3}} \right)}}{{1 + {t^2}}} = {t^6} - {t^4} + {t^3} + {t^2} - t - 1 + \frac{{t + 1}}{{1 + {t^2}}}\]

 

Cần ghi nhớ 2 công thức nguyên hàm sau :

\[\boxed{\displaystyle \int {\frac{{tdt}}{{1 + {t^2}}}}  = \frac{1}{2}\ln \left( {1 + {t^2}} \right) + C \quad (1)}\]

\[\boxed{\displaystyle \int {\frac{{dt}}{{1 + {t^2}}}}  = \arctan t + C \quad (2)}\]

 

Tuy nhiên,với chương trình cải cách hiện nay của BGD thì hàm lượng giác ngược không được sử dụng,nên ở cong thức $(2)$,bạn nên đặt $t=\tan u$ để tính toán.

 

Còn 2 bài kia,mình sử dụng phần mềm tính toán thì không ra kết quả,bạn kiểm tra lại đề nhé !


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 24-05-2013 - 21:40



Dài thì có dài nhưng làm sao mà không ra được bạn ? Sau khi đặt ẩn sẽ cần chia đa thức của:

\[\frac{{{t^5}\left( {1 + {t^3}} \right)}}{{1 + {t^2}}} = {t^6} - {t^4} + {t^3} + {t^2} - t - 1 + \frac{{t + 1}}{{1 + {t^2}}}\]

 

Cần ghi nhớ 2 công thức nguyên hàm sau :

\[\boxed{\displaystyle \int {\frac{{tdt}}{{1 + {t^2}}}}  = \frac{1}{2}\ln \left( {1 + {t^2}} \right) + C \quad (1)}\]

\[\boxed{\displaystyle \int {\frac{{dt}}{{1 + {t^2}}}}  = \arctan t + C \quad (2)}\]

 

Tuy nhiên,với chương trình cải cách hiện nay của BGD thì hàm lượng giác ngược không được sử dụng,nên ở cong thức $(2)$,bạn nên đặt $t=\tan u$ để tính toán.

 

Còn 2 bài kia,mình sử dụng phần mềm tính toán thì không ra kết quả,bạn kiểm tra lại đề nhé !

 

Bạn à, bài 2,3 thì mình ko post nhầm đề đâu. Đây là đề thi trên moon. Bài 2 mình thử lại bằng plus, kết quả là: -3,049341671. Còn bài 3 thì là tích phân bất định, không có cận, không kt lại bằng plus được. Nhưng mình xem lại tài liệu thì đề ko sai bạn à.

 

 



#7 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3140 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 29-05-2013 - 19:08

BÀi 2. $\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }\frac{sin^2x(sinx-2x)+x(2cosx+3)}{cosxcos2x-1}dx$
 

Bạn tách tích phân đã cho thành hai tích phân:

$$J=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{sin^3x}{2cos^3x-cosx-1}dx;K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}x.\frac{2cos^2x+2cosx+1}{2cos^3x-cosx-1}dx$$

Đối với $J$, ta đặt $t=cosx$

Đối với $K$, ta tích phân từng phần. Ta gặp nguyên hàm:

$$\int\frac{2cos^2x+2cosx+1}{2cos^3x-cosx-1}dx$$

Đặt $t=tan\frac{x}{2}$.

 

Nhận xét:

- Cách làm như vậy là cách làm "trâu bò". Tức là chưa có sáng tạo, cứ cậy sức mà làm. Hi vọng các bạn có cách làm sáng tạo hơn


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#8 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1302 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-05-2013 - 20:18

Bài 3 với cách làm nặng nề:

 

$I=\int \frac{x\cot^22x}{2\cos 4x+1}dx+\int\frac{\sin x\cos x-1}{2\cos 4x+1}dx=I_1+I_2$

 

Tính $I_1$ bằng từng phần:

 

$\left\{\begin{matrix}
u=x\\ \\dv=\frac{\sin ^22x}{\cos ^22x(2cos 4x+1)}dx

\end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix}
du=dx\\ \\v=\frac{3}{2\cos 4x+1}-\frac{2}{cos 4x+1}

\end{matrix}\right.$

 

Tính $I_2$

 

$I_2=\frac{1}{2}\int\frac{\sin 2x-2}{2\cos 4x+1}dx=\frac{1}{8\sqrt3}\int\left ( \frac{4-\sqrt3}{\sqrt3-2\sin 2x}+\frac{4+\sqrt3}{\sqrt3+2\sin2x} \right )dx$

 

Về nguyên tắc, tích phân $\int \frac{dx}{a\sin x+b},\int \frac{dx}{a\cos x+b}$ đều tính được dễ! :icon6:

 

CD13 không nghĩ bài 3 lại có lời giải phức tạp này!



#9 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 09-06-2013 - 21:43

Bài 4
$\int_{1}^{e}\frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx$

Bài 5 $\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[5]{(1+x^5)^6}}$

@trangxoai1995: Em nhớ đánh số các bài toán nhé!
(E.Galois)

#10 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2759 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 09-06-2013 - 21:56

b) $\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[5]{(1+x^5)^6}}$

Khi gặp tích phân kiểu $\displaystyle{\int x^r\left(ax^s+b\right)^t dx}$ với $r;\;s;\;t\in\mathbb{Q}$ hãy chú ý đến kết quả  của Chebyshev.

Định lý Chebyshev: Nguyên hàm $\displaystyle{\int x^r\left(ax^s+b\right)^t dx}$ với $r;\;s;\;t\in\mathbb Q$ biểu diễn hữu hạn qua lớp các hàm sơ cấp khi và chỉ khi một trong ba số $t;\;\dfrac{r+1}{s};\;t+\dfrac{r+1}{s}$ là số nguyên. Để hữu tỷ hóa loại nguyên hàm này trong ba trường hợp đó ta cần nhớ:

Nếu $t\in\mathbb{Z}$ thì đặt $x=u^m$ với $m$ là mẫu số chung của $r$ và $s.$
Nếu $\dfrac{r+1}{s}\in\mathbb{Z}$ thì đặt $ax^s+b=u^M$ với $M$ là mẫu số của $t$.
Nếu $t+\dfrac{r+1}{s}\in\mathbb{Z}$ thì đặt $a+bx^{-s}=u^M$ với $M$ là mẫu số của $t$.

 

Ở đây $r=0;s=5;t=\frac{6}{5}$

$r+\frac{1}{s}+t \in \mathbb{Z}$ tới đây sử dụng kết quả 3 là được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-06-2013 - 21:57

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#11 quit_maple

quit_maple

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 10-06-2013 - 21:14

Bài 6: Tính tích phân I = $\int_{1}^{e}\frac{lnx-1}{x^2-ln^2x}dx$

@quit_maple: Bạn nhớ đánh số cho bài toán nhé!
(leminhansp)

Bạn tách tích phân đã cho thành hai tích phân:
$$J=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{sin^3x}{2cos^3x-cosx-1}dx;K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}x.\frac{2cos^2x+2cosx+1}{2cos^3x-cosx-1}dx$$
Đối với $J$, ta đặt $t=cosx$
Đối với $K$, ta tích phân từng phần. Ta gặp nguyên hàm:
$$\int\frac{2cos^2x+2cosx+1}{2cos^3x-cosx-1}dx$$
Đặt $t=tan\frac{x}{2}$.

Nhận xét:
- Cách làm như vậy là cách làm "trâu bò". Tức là chưa có sáng tạo, cứ cậy sức mà làm. Hi vọng các bạn có cách làm sáng tạo hơn


Rút gọn K được như sau bạn ơi :

$K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}x.\frac{2cos^2x+2cosx+1}{2cos^3x-cosx-1}dx$ $=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{x}{cosx-1}dx$ $=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{x}{2sin^2\frac{x}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-06-2013 - 07:14
Đánh số cho bài toán


#12 luuvanthai

luuvanthai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:Number Theory

Đã gửi 15-06-2013 - 18:00

Bài 7:$\int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^{3})\sqrt[3]{1+x^{3}}}dx$



#13 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3718 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Dark Side.Blood Mage of the Old.
  • Sở thích:To revenge my people.Prepeare to face the Rage of the Invoker !

Đã gửi 15-06-2013 - 19:29

Bài 7:$\int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^{3})\sqrt[3]{1+x^{3}}}dx$

Bạn có thể xem 1 bài tương tự ở đây,từ đó ta có thể giải tổng quát cho mũ $n$.


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#14 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 19-06-2013 - 03:32

Mọi người giúp mình câu tích phân này với. Mình vẫn chưa làm được.
Bài 8: $\int_{0}^{1}\frac{(x^2+x)e^x}{x+e^{-x}}dx$


Bài 9: $\int_{\frac{\pi }{4}}^\frac{\pi }{2}\frac{\sqrt{sin3x+sinx}}{sin5x-5sin3x+10sinx}dx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 19-06-2013 - 16:40


#15 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3140 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 25-06-2013 - 20:28

Mọi người giúp mình câu tích phân này với. Mình vẫn chưa làm được.
Bài 8: $\int_{0}^{1}\frac{(x^2+x)e^x}{x+e^{-x}}dx$

 

 

Nhân cả tử và mẫu với $e^x$. Sau đó đặt $t=xe^x+1$


1) Hãy tham gia các cuộc thi dành cho THCS, THPT, Olympic
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
5) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#16 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 25-06-2013 - 20:53

Nhân cả tử và mẫu với $e^x$. Sau đó đặt $t=xe^x+1$

Bài này hôm qua em làm ra rồi anh ạ, anh nghĩ câu 4, câu 6, câu 9 giúp em với. Các câu đó chắc em tịt.

Một số bài toán chưa có lời giải trong chuyên mục đạo hàm, tích phân:
Bài 10: $\int_{1}^{e}\frac{2lnx+ln^2x}{x^2+xlnx}dx$
Bài 11 $\int \frac{sinxcos2x}{cos5x}dx$


Bài 12: $\int x\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}dx$
Bài 13: $\int \frac{1}{\sqrt{x^3+1}}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-06-2013 - 07:15


#17 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Điều hành viên Đại học
  • 1011 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{BKHN-K5X}$
  • Sở thích:Làm cho ai đó vui:)

Đã gửi 26-06-2013 - 22:06

Bài 4
$\int_{1}^{e}\frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx$

Bài 5 $\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[5]{(1+x^5)^6}}$

@trangxoai1995: Em nhớ đánh số các bài toán nhé!
(E.Galois)

Ko biết ac nào làm chưa?? e lm thử

Bài 4
$\int_{1}^{e}\frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx$
$\int \frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx=\int \frac{lnx}{(lnx+1)^2(1+\frac{x}{lnx+1})}dx=\int \frac{1}{(1+\frac{x}{lnx+1})^3}d(\frac{x}{lnx+1})$
xong...

Câu 5 tông quát:
$\int\frac{1}{(1+x^n)\sqrt[n]{1+x^n}}=\frac{x}{\sqrt[n]{1+x^n}}+C$
.....


Bài 9:
$\int_{\frac{\pi }{4}}^\frac{\pi }{2}\frac{\sqrt{sin3x+sinx}}{sin5x-5sin3x+10sinx}dx$

$\sin3x+\sinx=2 \sin2x cosx=4sinx .cos^2x\to \sqrt{sin3x+sinx}=2\sqrt{sinx}cosx$
$sin5x-5sin3x+10sinx=16sin^5x$
nen: $\int\frac{\sqrt{sin3x+sinx}}{sin5x-5sin3x+10sinx}dx=\int \frac{\sqrt{sinx}}{16sin^5x}d(sinx)=....$
xong...

Bài 12:
$t=\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}\to x=\frac{2+t^2}{1-t^2}\to dx=\frac{6t}{(t^2-1)^2}dt$
nen : $\int x\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}dx=\int \frac{2+t^2}{1-t^2}.t.\frac{6t}{(1-t^2)^2}dt=\int \frac{6t^2(2+t^2)}{(1-t^2)^3}dt$
ta phan tich: $\frac{6t^2(2+t^2)}{(t^2-1)^3}=\frac{6t^2}{(t^2-1)^2}+\frac{18}{(t^2-1)^2}+\frac{18}{(t^2-1)^3}=\frac{3}{2}[\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t-1}]^2+\frac{9}{2}[\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}]^2+\frac{18}{(t^3-1)^3}$
$\frac{8}{(t^2-1)^3}=[\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}]^3=(\frac{1}{t-1})^3+(\frac{1}{t+1})^3+\frac{6t}{(t^2-1)^2}$
Ok....

cau 13 ban ghi sai de khong nhi?? minh nghi de dung la: $I=\int \sqrt{\frac{x}{x^3+1}}dx$

Bài 13: $\int \frac{1}{\sqrt{x^3+1}}dx$



Câu 11: $\int \frac{sinxcos2x}{cos5x}dx=\int \frac{sin2xcos2x}{cos4x+cos6x}dx=-\frac{1}{8}\int \frac{cos2x}{(cos2x+1)(cos2x-\frac{1+\sqrt{5}}{4})(cos2x-\frac{1-\sqrt{5}}{4})}d(cos2x)$
Bạn phân tích ra là được:
$\frac{x}{(x+a)(x+b)(x+c)}=\frac{A}{x+a}+\frac{B}{x+b}+\frac{C}{x+c}$

Bài 6: Tính tích phân I = $\int_{1}^{e}\frac{lnx-1}{x^2-ln^2x}dx$
Bạn có thể làm như thế này: $\int\frac{lnx-1}{x^2-ln^2x}dx=\int \frac{1}{1-(\frac{ln}{x})^2}.\frac{lnx-1}{x^2}dx=\int\frac{1}{1-(\frac{ln}{x})^2}d(\frac{lnx}{x}) =....$

Xong....

Tặng mọi người 1 câu
Câu 14:
$I=\int tanx.\tan2x.\tan4xdx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-06-2013 - 07:18

$\text{Sống là cho đâu phải nhận riêng mình}$

6.gif$\int_{-\infty }^{+\infty}\text{d(dreamhigh)=Mr.nhan}$ 6.gif


 


#18 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 27-06-2013 - 02:28

Câu 14:
 XIN LỖI MỌI NGƯỜI, CÂU 14 CÁCH LÀM CÓ MỘT CHÚT NHẦM LẪN, MÌNH XIN CHỈNH LÝ LẠI NHƯ SAU:
$I=\int tanx.\tan2x.\tan4xdx$[/quote]
Đặt: $tanx=t\Rightarrow dx=\frac{1}{1+t^2}dt$

$\left\{\begin{matrix} sin2x=\frac{2t}{1+t^2} & & \\ cos2x=\frac{1-t^2}{1+1^2} & & \\ tan2x=\frac{2t}{1-t^2} & & \end{matrix}\right.$

$tan4x=\frac{4t(1-t^2)}{t^4-6t^2+1}$

$\Rightarrow I=\int tanx.tan2x.tan4xdx=\int t.\frac{2t}{1-t^2}.\frac{4t(1-t^2)}{t^4-6t^2+1}.\frac{1}{1+t^2}dt=\int \frac{8t^3}{(1+t^2)(1-6t^2+t^4)}dt$

Đặt: $t^2=y\Rightarrow tdt=\frac{1}{2}dy$. Thu được tích phân mới:

$I=\int \frac{4y}{(1+y)(1-6y+y^2)}dy$

$=\frac{1}{2}\int \frac{y+1}{y^2-6y+1}dy-\frac{1}{2}\int \frac{1}{y+1}dy$.

Xét tích phân: $\frac{1}{2}\int \frac{y+1}{y^2-6y+1}dy=\frac{1}{2}\int \frac{y-3+4}{y^2-6y+1}dy=\frac{1}{2}\int \frac{y-3}{y^2-6y+1}dy+2\int \frac{1}{y^2-6y+1}dy=\frac{1}{4}\int \frac{1}{(y^2-6y+1)}d(y^2-6y+1)+2\int \frac{1}{y^2-6y+1}dy$

Tính tiếp tích phân: $2\int\frac{1}{y^2-6y+1}dy=-2\int \frac{1}{8-(y-3)^2}dy$. Đặt: $y-3=2\sqrt{2}sinu\Rightarrow dy=2\sqrt{2}cosu$. Ta thu được tích phân mới: $\frac{-\sqrt{2}}{4}\int \frac{1}{cosu}du$ (tích phân này tính được.

 

Còn bạn tính nốt tích phân này nhé: $\frac{1}{2}\int \frac{1}{y+1}dy$. Đến đây chắc ổn. Mọi người xem có chỗ nào sai sót chỉ giúp mình với nhé.

Câu 15: $\int \frac{x}{1-x^4}ln\left ( \frac{3-x^2}{2} \right )dx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 28-06-2013 - 09:59


#19 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 28-06-2013 - 10:51

Câu 16: $\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx$



#20 bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 TOÁN - THPT chuyên KHTN

Đã gửi 28-06-2013 - 19:46

Bài 17

$\int_{0}^{\pi /2}\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh