Đến nội dung


Hình ảnh

Đề tuyển sinh chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 FillTheHoleInWall

FillTheHoleInWall

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Irving,Texas

Đã gửi 18-06-2013 - 17:00

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                       KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

       QUẢNG TRỊ                                                               Ngày 18 / 6 / 2013

                                                                                      MÔN : TOÁN CHUYÊN

                                                                                         TG : 150 phút

     Câu I ( 2.5 điểm )

      1. CHo biểu thức $P=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+2}-1$

      a ) Rút Gọn 

      b) Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên

    2. Hãy tính $A=2x^3+2x^2+1$ với $x= \frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)$

  Câu II  (1.5 điểm)

   Cho $a,b,c$ là 3 số thực khác 0 thoã mãn $a+b+2c=0$

  CMR pt $ax^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt và có ít nhất 1 nghiệm dương

  Câu III (1.5 điểm )

  Giải phương trình $x^2-7x+2+2\sqrt{3x+1}=0$

  Câu IV (1.5 điểm)

   Tìm nghiệm nguyên pt

                         $x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0$

   Câu V 

   1. Cho $(O;R)$ với dây cung $BC$ cố định  $(BC<2R)$ và điểm $A$ trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn . Gọi $H$ là trực tâm với $A',B',C'$ là các chân đường cao tương ứng 

    a) CM  $OA$ vuông góc $B'C'$

    b) CM $BA.BH = 2R.BA'$ . Từ đó suy ra tổng $BA . BH + CA . CH $ không đổi

  2. Cho tam giác $ABC$ nhọn $\widehat{A}=30^{\circ}$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$ và $M,N$ lần lượt là các điểm trên 2 cạnh $AB.AC$ . Tìm vị trí $M,N$ để tam giác $HMN$ có chu vi nhỏ nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FillTheHoleInWall: 18-06-2013 - 17:01


#2 Zaraki

Zaraki

    Hiệp sỹ biển khơi Jinbei

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 3296 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Number Theory, Geometry

Đã gửi 18-06-2013 - 17:11

Câu IV: Phương trình tương đương $$(x-y-3)(x+3y+1)=-7.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 18-06-2013 - 17:12

"God made the integers, and else is the work of man."

#3 Supermath98

Supermath98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 467 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 18-06-2013 - 17:25

Câu IV Cách khác
Ta có pt tương đương với $\large x^{2}-2x\left ( 1-y \right )-3y^{2}-10y+4=0$
Ta có $\large \Delta '=4y^{2}+8y-3$
Để pt có nghiệm nguyên thì $\large \Delta '$ là số chính phương
Đặt $\large \Delta '=a^{2}$ hay $\large 4y^{2}+8y-3=a^{2}\Leftrightarrow \left ( a-2y+2 \right )\left ( a+2y+2 \right )=1$
Countrined..


Câu 2:
Ta có $\large a+b+2c=0\Rightarrow b=-a-2c\Rightarrow b^{2}=a^{2}+4c^{2}+4ac\Rightarrow b^{2}-4ac=a^{2}+4c^{2}> 0$ ( vì $\large a;c\neq 0$\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Topic em đông người qua lại

Nhìn comment thấy đúng chẳng ai like!

:(  :(  :( 

 

 

 

Fans Chelsea: CÙNG THAM GIA NÀO!


#4 conan98md

conan98md

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 TD1 Bắc Ninh

Đã gửi 18-06-2013 - 17:32

 

   Câu V 

   1. Cho $(O;R)$ với dây cung $BC$ cố định  $(BC<2R)$ và điểm $A$ trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn . Gọi $H$ là trực tâm với $A',B',C'$ là các chân đường cao tương ứng 

    a) CM  $OA$ vuông góc $B'C'$

    b) CM $BA.BH = 2R.BA'$ . Từ đó suy ra tổng $BA . BH + CA . CH $ không đổi

 

b, Kẻ đường kính AE $\Rightarrow$ BHCE là hình bình hành  

 

$\Rightarrow$ BH = EC

 

Δ ABA' đồng dạng Δ AEC (gg)

 

$\Rightarrow$ 2R.BA' = AB.BA'

 

CM tương tự : 2R.A'C = CA.CH

 

$\Rightarrow$ AB.BA'+CA.CH=2R.BC không đổi



#5 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2013 - 17:41



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                       KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

       QUẢNG TRỊ                                                               Ngày 18 / 6 / 2013

                                                                                      MÔN : TOÁN CHUYÊN

                                                                                         TG : 150 phút

     Câu I ( 2.5 điểm )

      1. CHo biểu thức $P=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+2}-1$

      a ) Rút Gọn 

      b) Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên

    2. Hãy tính $A=2x^3+2x^2+1$ với $x= \frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)$

  Câu II  (1.5 điểm)

   Cho $a,b,c$ là 3 số thực khác 0 thoã mãn $a+b+2c=0$

  CMR pt $ax^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt và có ít nhất 1 nghiệm dương

Câu 1: $a) ĐK: $a\geq 0\ ;\ a\neq 1$ 

$P=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}$

$b)$ Ta có: $P=1+\dfrac{2}{\sqrt{a}-1}$

Để $P$ nguyên thì $\sqrt{a}-1\in \left \{ \pm\ 1\ ;\ \pm\ 2 \right \}$

.....

 

Câu 2: Ta có: $\Delta=b^2-4ac=(a+2c)^2-4ac=a^2+4c^2>0$ $(a\neq 0)$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Gọi $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình, dễ thấy $x_1,\ x_2 \neq 0$

Theo định lý Vi-ét, ta có:

$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$

$x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2c}{a}+1=2x_1x_2+1$

Giả sử hai nghiệm $x_1,\ x_2<0,$ khi đó $x_1+x_2<0$ và $x_1x_2>0$

Suy ra $x_1+x_2<2x_1x_2+1$ $(\text{Vô lý})$

Vậy tồn tại một trong hai nghiệm $x_1,\ x_2$ dương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 18-06-2013 - 17:47


#6 ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 18-06-2013 - 17:49

Câu III.
Phương trình tương đương với:
$ (x-2)^2 = ( \sqrt{3x+1}-1)^2$
giải 2TH là xong

2. Cho tam giác $ABC$ nhọn $\widehat{A}=30^{\circ}$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$ và $M,N$ lần lượt là các điểm trên 2 cạnh $AB.AC$ . Tìm vị trí $M,N$ để tam giác $HMN$ có chu vi nhỏ nhất

Gọi $H_1 , H_2$ lần lượt là điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ và $AC$, ta có:
$ HM+HN+MN=H_1M+H_2N+MN \geq H_1H_2$
vậy chu vi của tam giác$HMN$ nhỏ nhất bằng $H_1H_2$ khi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $H_1H_2$ với $AB$ và $AC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-06-2013 - 07:50


#7 Zaraki

Zaraki

    Hiệp sỹ biển khơi Jinbei

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 3296 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Number Theory, Geometry

Đã gửi 18-06-2013 - 18:07

Gọi $H_1 , H_2$ lần lượt là điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ và $AC$, ta có:
$ HM+HN+MN=H_1M+H_2N+MN \geq H_1H_2$
vậy chu vi của tam giác$HMN$ nhỏ nhất bằng $H_1H_2$ khi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $H_1H_2$ với $AB$ và $AC$

Nếu giải thế này thì giả thiết $\angle A=30^o$ đâu cần thiết nhỉ ??
"God made the integers, and else is the work of man."

#8 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1063 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:Ôm ai đó và ngủ

Đã gửi 18-06-2013 - 18:16

  Câu I ( 2.5 điểm )

      

    2. Hãy tính $A=2x^3+2x^2+1$ với $x= \frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)$

Đặt $x=t-\frac{1}{3}$

Thì $\frac{A}{2}=x^{3}+x^{2}+\frac{1}{2}=(t-\frac{1}{3})^{3}+(t-\frac{1}{3})^{2}+\frac{1}{2}=t^{3}-\frac{t}{3}+\frac{31}{54}$

Từ đó :

$t=x+\frac{1}{3}=\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{108}}\Rightarrow t^{3}=\frac{23+\sqrt{513}}{108}+\frac{23-\sqrt{513}}{108}+3.\sqrt[3]{\frac{23^{2}-513}{108^{2}}}.t\Rightarrow t^{3}=\frac{23}{54}+\frac{t}{3}\Rightarrow t^{3}-\frac{t}{3}+\frac{31}{54}=1\Rightarrow \frac{A}{2}=1\Rightarrow A=2$


Tin tao đi. Nếu được chọn lại, tao cũng không muốn phải đau đớn như thế này nữa....
Welcome to My Facebook !


#9 ngocduy286

ngocduy286

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 18-06-2013 - 18:17

Chỉ để $H_1H_2$ cắt được 2 cạnh $AB, AC$



#10 Zaraki

Zaraki

    Hiệp sỹ biển khơi Jinbei

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 3296 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Number Theory, Geometry

Đã gửi 18-06-2013 - 18:20

Câu V. 2) Làm như ngocduy286 Ta có $HM+MN+NH \ge H_1H_2$.
Ta có $\angle HAC = \angle CAH_2$ và $\angle HAB= \angle BAH_1$ nên $\angle H_1AH_2=60^{\circ}$.
Và $H_2A=H_1A= AH$. Do đó tam giác $H_1AH_2$ đều. Như vậy $H_1H_2=AH_2=AH$.
Vậy $HM+MN+HN \ge AH$.
"God made the integers, and else is the work of man."

#11 NgADg

NgADg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CTK11, CQT, Bình Phước

Đã gửi 25-06-2013 - 16:45



Đặt $x=t-\frac{1}{3}$

Thì $\frac{A}{2}=x^{3}+x^{2}+\frac{1}{2}=(t-\frac{1}{3})^{3}+(t-\frac{1}{3})^{2}+\frac{1}{2}=t^{3}-\frac{t}{3}+\frac{31}{54}$

Từ đó :

$t=x+\frac{1}{3}=\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{108}}\Rightarrow t^{3}=\frac{23+\sqrt{513}}{108}+\frac{23-\sqrt{513}}{108}+3.\sqrt[3]{\frac{23^{2}-513}{108^{2}}}.t\Rightarrow t^{3}=\frac{23}{54}+\frac{t}{3}\Rightarrow t^{3}-\frac{t}{3}+\frac{31}{54}=1\Rightarrow \frac{A}{2}=1\Rightarrow A=2$

Cho mình hỏi sao biết được đặt $x=t-\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 25-06-2013 - 16:45

  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   Tự hào là member CQT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  

 
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng


#12 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1063 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:Ôm ai đó và ngủ

Đã gửi 25-06-2013 - 17:21

Cho mình hỏi sao biết được đặt $x=t-\frac{1}{3}$

Nếu bạn biết đến công thức nghiệm Cardano giải tổng quát phương trình bậc ba thì bạn sẽ hiểu vì sao lại đặt như thế. Lên google search thử bạn nhé !  :lol:


Tin tao đi. Nếu được chọn lại, tao cũng không muốn phải đau đớn như thế này nữa....
Welcome to My Facebook !


#13 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 30-06-2013 - 16:30


  Câu III (1.5 điểm )

  Giải phương trình $x^2-7x+2+2\sqrt{3x+1}=0$

ĐK $x\geq -\frac{1}{3}$

Ta có $x^2-7x+2+2\sqrt{3x+1}=0\Leftrightarrow (x^2-7x+6)+2(\sqrt{3x+1}-2)=0\Leftrightarrow (x-1)(x-6)+2.\frac{(\sqrt{3x+1}-2)(\sqrt{3x+1}+2}{\sqrt{3x+1}+2)}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-6)+\frac{2(3x-3)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\Leftrightarrow (x-1)(x-6+\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2})=0$

CONTINUE...


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh