Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm đạo hàm cấp n của $ y = x^2 e^{2x} $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 only5

only5

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 23-06-2013 - 12:32

Thêm 2 câu này nữa ạ:

2) Xác định miền tồn tại của hàm ngược x=x(y) của hàm số y = x + lnx với x>0

3) Tìm đạo hàm của hàm số y=y(x) được xác định từ pt: $ x^2 + 2xy - y^2 = 2x $

em mới tham gia 4rum nên mong các bác giúp đỡ nhiệt tình, em cảm ơn rất nhiều  :icon6: 



#2 only5

only5

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 24-06-2013 - 07:56

mình làm được câu 1 rồi (câu ở tiêu đề ý). các bạn giúp mình 2 câu còn lại nha



#3 hoangcuong12a3

hoangcuong12a3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dục Tú - Đông Anh - Hà Nội

Đã gửi 29-06-2013 - 00:50

2)

ta chứng minh hàm y = x + lnx (x>0) có hàm ngược. Vậy ta chứng minh y = f(x) là một song ánh

giả sử phương trình y = x + lnx có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ => $x_{1}+ln_{x_{1}}=x_{2}+lnx_{2}$ ( vì đều =y )

dễ dàng thấy biểu thức đó đúng khi và chỉ khi $x_{1}=x_{2}$ => $f(x_{1})=f(x_{2})$ => y=f(x) là một song ánh 

=> tồn tại $x=f^{-1}(y)=x(y)$

Với x>0 thỳ => y>0. Vậy miền tồn tại của hầm ngược cũng là y>0

3)

đây là đạo hàm theo hàm ẩn 

Ta có : $y'_{x}=-\frac{F'_{x}}{F'_{y}}$

Với $F=F(x,y)=x^{2}+2xy-y^{2}-2x$

=>$F'_{x}=2x+2y-2$

$F'_{y}=2x-2y$

=>$y'_{x}=-\frac{2x+2y-2}{2x-2y}=\frac{2x+2y-2}{2y-2x}$

Có gì sai sót bạn góp ý cho mình nhé. chúc bạn học tốt!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh