Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Cho tam giác nhọn ABC .Tâm đường tròn ngoại tiếp là I (1;2)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 dominhkhanh

dominhkhanh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 24-06-2013 - 15:27

Cho tam giác nhọn ABC .Tâm đường tròn ngoại tiếp là I (1;2).Hình chiếu của B,C trên AC,AB lần lượt là E(0;1) VÀ F(-2;3). Điểm A nằm trên đường thẳng x-2y-1=0. Tìm tọa độ A,B,C.

 



#2 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 25-06-2013 - 22:56

Cho tam giác nhọn ABC .Tâm đường tròn ngoại tiếp là I (1;2).Hình chiếu của B,C trên AC,AB lần lượt là E(0;1) VÀ F(-2;3). Điểm A nằm trên đường thẳng x-2y-1=0. Tìm tọa độ A,B,C.

- Gọi H, K lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ơle của tam giác ABC. Khi đó K sẽ là trung điểm của IH.

Phương trình đường tròn Ơle dạng tổng quát: $x^2+y^2-2Ax-2By+C=0$ ©

Vì $E(0;1)$ thuộc © nên ta có: $0+1-2A.0-2B.1+C=0\Leftrightarrow C=2B-1$

Vì $F(-2;3)$ thuộc © nên ta có: $(-2)^2+9-2A.(-2)-2B.3+2B-1=0\Leftrightarrow 13+4A-4B-1=0$$\Leftrightarrow B=A+3$. Do đó đường tròn ơle của tam giác ABC có tâm: $K(A;A+3)$$\Rightarrow H(2A-1;2A+4)$.

- Giả sử $A(2b+1;b)$, khi đó ta có:

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AE}(-1-2b;1-b) & \\ \overrightarrow{EH}(2A-1;2A+3) & \end{matrix}\right.\Rightarrow (2A-1)(2b+1)+(b-1)(2A+3)=0$

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AF}(-3-2b;3-b) & \\ \overrightarrow{FH}(2A-1;2A+1) & \end{matrix}\right.\Rightarrow (2A-1)(2b+3)+(2A+1)(b-3)=0$

Ta thu được hệ:

    $\left\{\begin{matrix} (2b+3)(2A-1)+(b-3)(2A+1)=0 & \\ (2A-1)(2b+1)+(b-1)(2A+3)=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6Ab=b+6 & \\ 6Ab=4-b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ A=\frac{-5}{6} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A(-1;-1)$, $H\left ( \frac{-8}{3};\frac{7}{3} \right )$

Đến đây viết được phương trình AB đi qua A và F, AC đi qua A và E, phương trình đường cao CF đi qua H và F, BE đi qua H và E, tọa độ điểm B là giao điểm của AB và HB, C là giao điểm của AC và CF


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 25-06-2013 - 22:57


#3 dominhkhanh

dominhkhanh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 30-06-2013 - 07:41

- Gọi H, K lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ơle của tam giác ABC. Khi đó K sẽ là trung điểm của IH.

Phương trình đường tròn Ơle dạng tổng quát: $x^2+y^2-2Ax-2By+C=0$ ©

Vì $E(0;1)$ thuộc © nên ta có: $0+1-2A.0-2B.1+C=0\Leftrightarrow C=2B-1$

Vì $F(-2;3)$ thuộc © nên ta có: $(-2)^2+9-2A.(-2)-2B.3+2B-1=0\Leftrightarrow 13+4A-4B-1=0$$\Leftrightarrow B=A+3$. Do đó đường tròn ơle của tam giác ABC có tâm: $K(A;A+3)$$\Rightarrow H(2A-1;2A+4)$.

- Giả sử $A(2b+1;b)$, khi đó ta có:

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AE}(-1-2b;1-b) & \\ \overrightarrow{EH}(2A-1;2A+3) & \end{matrix}\right.\Rightarrow (2A-1)(2b+1)+(b-1)(2A+3)=0$

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AF}(-3-2b;3-b) & \\ \overrightarrow{FH}(2A-1;2A+1) & \end{matrix}\right.\Rightarrow (2A-1)(2b+3)+(2A+1)(b-3)=0$

Ta thu được hệ:

    $\left\{\begin{matrix} (2b+3)(2A-1)+(b-3)(2A+1)=0 & \\ (2A-1)(2b+1)+(b-1)(2A+3)=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6Ab=b+6 & \\ 6Ab=4-b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ A=\frac{-5}{6} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A(-1;-1)$, $H\left ( \frac{-8}{3};\frac{7}{3} \right )$

Đến đây viết được phương trình AB đi qua A và F, AC đi qua A và E, phương trình đường cao CF đi qua H và F, BE đi qua H và E, tọa độ điểm B là giao điểm của AB và HB, C là giao điểm của AC và CF

đi thi không có đủ thời gian chứng minh Ơ-le đâu bạn .



#4 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 30-06-2013 - 08:45

đi thi không có đủ thời gian chứng minh Ơ-le đâu bạn .

Đó là định lý đã được học từ hồi cấp 2, lớp 8. Công thức có sẵn, bạn hoàn toàn được áp dụng khi nhớ định lý, không cần cm lại, có điều bạn có nhớ tới nó mà làm không thôi!!



#5 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Điều hành viên Đại học
  • 1026 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{BKHN-K5X}$
  • Sở thích:Làm cho ai đó vui:)

Đã gửi 30-06-2013 - 16:59

Cho tam giác nhọn ABC .Tâm đường tròn ngoại tiếp là I (1;2).Hình chiếu của B,C trên AC,AB lần lượt là E(0;1) VÀ F(-2;3). Điểm A nằm trên đường thẳng x-2y-1=0. Tìm tọa độ A,B,C.

Gọi H(x;y) là trực tâm của tam giác ABC. A(2a+1;a).

Ta có:

$\vec{EH}=(x;y-1), \vec{FH}=(x+2;y-3), \vec{AH}=(x-2a-1;y-a),\vec{EA}=(2a+1;a-1);\vec{FA}=(2a+3;a-3);\vec{FE}=(2;-2)=2(1;-1)$

Ta lại có: $$EH\perp EA\to x(2a+1)+(y-1)(a-1)=0$$

$$FH\perp FA\to (x+2)(2a+3)+(y-3)(a-3)=0$$

$$FE\perp AH\to 1(x-2a-1)-1(y-a)=0$$

$\to H$ và áp dụng công thức: $$\vec{IH}=2\vec{IG}\to G$$

 

Đó là định lý đã được học từ hồi cấp 2, lớp 8. Công thức có sẵn, bạn hoàn toàn được áp dụng khi nhớ định lý, không cần cm lại, có điều bạn có nhớ tới nó mà làm không thôi!!

Hình như cái này muốn áp dụng phải chứng minh....!!


$\text{Sống là cho đâu phải nhận riêng mình}$

6.gif$\int_{-\infty }^{+\infty}\text{d(dreamhigh)=Mr.nhan}$ 6.gif


 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh