Đến nội dung


Kì thi giải toán VMEO của Diễn đàn Toán học

ĐỀ THI THÁNG 12 (Hạn nhận bài: 23h59 ngày 09/02/2016)
Thảo luận về đề thi tháng 10 và 11
Thể lệ
Danh sách BTC
Đăng kí tham gia dự thi
Hỏi đáp


Chuyên mục

 Photo

Kì thi tìm kiếm tài năng Toán học trẻ (MYTS) 2016

04-02-2016

VNposter-1.png

 

Giới thiệu.

 

Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ (MYTS) giành cho thí sinh từ 10 đến 14 tuổi, được Hội Toán học Việt Nam và Hexagon of Maths & Science tổ chức thường niên nhằm tạo sân chơi khuyến khích học sinh yêu mến môn toán học. Thí sinh đăng ký dự thi trên cơ sở tự nguyện. 

 

Các bạn có thể tham khảo đề thi MYTS năm 2015 tại đây.

 

Ban tổ chức:

 

Đồng trưởng ban Tổ chức: GS.TS Nguyễn Hữu Dư, Chủ tịch Hội Toán học Việt Nam; TS. Vũ Thế Khôi, Viện Toán học; Phạm Văn Thuận, Hexagon of Maths & Science.
 
Ủy viên: TS. Ngô Quốc Anh, Đại học Khoa học Tự nhiên;  TS. Đào Phương Bắc, Đại học Khoa học Tự nhiên; Đỗ Minh Khoa, Hà Nội; TS. Lê Minh Hà, Đại học Khoa học Tự nhiên; TS. Nguyễn Thị Lê Hương, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán;  Nguyễn Tiến Lâm, Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên;    TS. Ngô Hoàng Long, Đại học Sư Phạm Hà Nội; TS. Nguyễn Hồng Vân, Đại học Khoa học Tự nhiên; TS. Lê Vĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên.
 
Thời gian, địa điểm:
 
MYTS 2016 được tổ chức tại Đại Học Thăng Long, Hà Nội, trong hai ngày chủ nhật:
 
Vòng 1:  ngày 27 tháng 03 năm 2016.
Vòng 2:  ngày 03 tháng 04 năm 2016.
Giải thưởng:
Các thí sinh đạt giải sẽ nhận Huy chương, Giấy chứng nhận của Hội Toán học Việt Nam.
 
Thông tin chính thức về kỳ thi:
 
Công văn gửi các trường THCS của VMS xem tại ĐÂY
Hãy đọc thông tin hướng dẫn chính thức trong tệp đính kèm TẠI ĐÂY.
 
Đề thi MYTS
 
Mỗi khối lớp có một đề thi riêng, phù hợp với trình độ và tâm lý lứa tuổi.
Đề thi do nhiều nhà toán học và các thầy giáo toán ở Việt Nam và các nước cùng xây dựng. 
 
Đăng ký dự thi:
 
Thí sinh có thể đăng kí dự thi qua link này.
 
Cập nhật thông tin:
 
Các bạn có thể cập nhật thêm thông tin mới tại:
 
Facebook Fanpage của MYTS tại đây.
Webpage đăng kí thi MYTS tại đây.
 

Nguồn: hexagon.edu.vn

  529 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi myts2016 )

 Photo

Điểm thi tháng 10

19-01-2016

Gửi bởi perfectstrong trong Thông báo chung

Lưu ý:

Mỗi bài có 3 cột, từ trái qua: cột đầu tiên là điểm bài thi, cột thứ 2 là điểm mở rộng, cột thứ 3 là điểm nhận xét.

Ô trống nghĩa là không làm phần tương ứng.

 

Cấp THPT:

VMEO IV - score T10 - THPT.png

 

Cấp THCS:

VMEO IV - score T10 - THCS.png

 

Các bạn nếu có câu hỏi gì về điểm số của mình hay muốn đọc thêm về nhận xét bài làm của người chấm, xin hãy nhắn tin qua nick vmeovmf hoặc qua email vmeovmf@gmail.com.

  1246 Lượt xem · 10 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi mdbshhtb2002 )

 Photo

Tại sao các nhà toán học lại chơi trò chơi?

16-01-2016

Câu trả lời đơn giản là "cho vui", giống như các bạn vậy thôi. Rõ ràng việc giỏi môn toán có thể giúp bạn trong nhiều trò chơi khó khăn, chẳng hạn như cờ vua. Tuy nhiên, ta còn câu trả lời khác. Các nhà toán học quan tâm đến trò chơi bởi vì điều này có thể giúp chúng ta hiểu được tại sao con người (và các động vật khác) lại có cách hành xử như vậy. Một mảng của toán học, gọi là lý thuyết trò chơi, đã được phát triển nhằm giải thích các hành vi của con người, đặc biệt là cách chúng ta đưa ra quyết định.

 

Ví dụ, quay về thời chiến tranh lạnh. Sau Thế chiến II, Mỹ và Liên Xô dần dần xây dựng được kho vũ khí hạt nhân nhằm để tự vệ và chống lại nhau. Đến giai đoạn cuối của cuộc chạy đua vũ trang này, lượng vũ khí mà họ đã tích lũy được đủ mạnh để quét sạch mọi sự sống trên hành tinh, đây là một tình huống rất tệ hại khi xảy ra. Không có Quốc gia nào sử dụng đến vũ khí vì điều này sẽ kết liễu cuộc sống của mọi người. Đương nhiên không có Quốc gia nào đủ can đảm để giảm số lượng vũ khí vì sợ tạo ra lợi thế cho đối phương và hậu quả của một tai nạn hạt nhân là điều không cần nghĩ đến. Các nhà lãnh đạo của cả hai nước đã làm thế nào để kết thúc mớ hỗn độn đó, khi cả thế giới đang trên bờ vực tuyệt chủng?

fotolia_60884518_xs.jpg

Không chỉ đơn giản là vui và chơi...

 

Để giải nghĩa cho câu hỏi này, hãy tưởng tượng rằng bạn và tôi đang chơi một trò chơi. Tôi là Tổng thống Hoa Kỳ và bạn là Chủ tịch Liên Xô, mỗi chúng ta đều có chiến lược lựa chọn giữa hai nước đi: sản xuất vũ khí hạt nhân nhiều hơn hoặc không làm gì cả (ở đây không làm gì cũng xem là một "chiến lược"). Chúng ta đề ra chiến lược cùng một lúc mà không biết người kia làm gì, giống như trong trò chơi “oẳn tù tì”.

Nếu tôi sản xuất nhiều vũ khí và bạn không làm gì cả, khi đó tôi thắng (vì tôi mạnh hơn bạn): Tôi có được 3 điểm và bạn sẽ có điểm 0. Nếu bạn sản xuất nhiều còn tôi thì không, khi đó bạn thắng, nhận được 3 điểm trong khi tôi nhận được 0 điểm. Nếu cả hai chúng ta đều sản xuất nhiều vũ khí thì kết quả một trận hòa và cả hai chúng ta có được 1 điểm. Nếu cả hai chúng ta không làm gì cả thì đây là một trận hòa nữa, nhưng bây giờ cả hai chúng ta nhận được 2 điểm – điểm cho kết quả hòa này cao hơn điểm hòa trước đó vì sẽ tốt hơn khi sống trong một môi trường ít vũ khí, và chúng tôi sẽ được thưởng khi không sản xuất thêm vũ khí.

 

Bảng này cho thấy điểm mỗi người chơi nhận được cho mỗi chiến lược. 

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Bạn sản xuất nhiều vũ khí} & \text{Bạn không sản xuất vũ khí}  \\ \hline \text{Tôi sản xuất nhiều vũ khí}  & 1,1 & 3,0\\ \hline \text{Tôi không sản xuất vũ khí} & 0,3 & 2,2\\ \hline  \end{array}$$

Số đầu tiên trong mỗi ô cho thấy điểm tôi có được và số thứ hai là

điểm bạn nhận được kết quả tương ứng với chiến lược đầu vào.

 

Suy nghĩ về trò chơi này, tôi nhận ra rằng chiến lược tốt nhất là sản xuất nhiều vũ khí: nếu bạn quyết định không sản xuất nhiều vũ khí, khi đó tôi nhận được 3 điểm chứ không phải 2, đó là số điểm tôi nhận được nếu tôi cũng quyết định không sản xuất nhiều vũ khí.

 

Nếu bạn cũng quyết định sản xuất thêm vũ khí, khi đó tôi chỉ nhận được 1 điểm, nhưng điều này tốt hơn nhận 0 điểm, đó là số điểm tôi có khi quyết định không sản xuất nhiều vũ khí. Vì vậy, chiến lược trội của tôi là sản xuất nhiều vũ khí hơn: cho tôi điểm tốt hơn so với không sản xuất gì, bất chấp bạn làm gì. Với cùng một lý do, chiến lược tốt nhất cho bạn cũng là sản xuất nhiều vũ khí hơn.

 

Vì vậy, nếu cả hai chúng ta suy nghĩ theo hướng hợp lý và ích kỷ, trò chơi này sẽ kết thúc với một kho vũ khí tăng lên cho cả hai bên, mỗi người chúng ta nhận 1 điểm. Tuy nhiên, cả hai chúng ta sẽ giàu có hơn khi cùng quyết định không sản xuất thêm nhiều vũ khí: trong trường hợp đó mỗi chúng ta sẽ có được 2 điểm. Đây là một nghịch lý lạ, chiến lược tốt nhất không đưa đến kết quả tốt nhất.

 

Trong một cuộc đua thực tế, mọi người không nhận được điểm cho chiến lược của họ, tất nhiên, nhưng bạn có thể nghĩ đến điểm là thước đo cho thấy kết quả họ đạt được cho chiến lược đó (3 điểm cho kết quả họ thích nhiều nhất và 0 điểm cho kết quả họ thích ít nhất). Sau đó, nếu các chính trị gia dựa đề ra chiến lược dựa trên lý trí và quyền lợi Quốc gia của họ, thì họ sẽ quyết định sẽ gia tăng kho vũ khí.

 

Trò chơi chạy đua vũ trang rất nổi tiếng trong lý thuyết trò chơi, còn được gọi là thế khó xử của người tù vì trò chơi này thường được dùng cho hai tù nhân nên quyết định hợp tác với nhau hoặc tố cáo nhau cho cảnh sát. Một phép phản biện hiển nhiên là cuộc sống thực phức tạp hơn so với gợi ý từ trò chơi, con người có khả năng đàm phán, bằng cách nào đó họ có thể tìm ra những gì bên kia làm, và họ cũng có tầm nhìn xa trông rộng, đủ để phá vỡ mối đe dọa diệt vong. Nhưng sử dụng mô hình trò chơi toán học đơn giản để áp dụng vào các tình huống phức tạp có thể giải thích được phần nào về tình huống đó .

 

Và đó chính xác là kết quả mà lý thuyết trò chơi mang lại. Lý thuyết trò chơi cố gắng nắm bắt tình huống của một trò chơi với các quy tắc xác định rõ ràng. Các nhà toán học sau đó nghiên cứu về các chiến lược và cách mà người chơi có lý trí hành xử để thu lại lợi ích. Các nhà toán học đã sử dụng phương pháp này để hiểu được nền kinh tế, về cách con người làm tăng lợi nhuận. Ngoài ra, lý thuyết trò chơi cũng được dùng trong tâm lý học, như để hiểu vì sao con người có những tính cách khác nhau, và dùng trong sinh học để giải thích hành vi của động vật và các sinh vật khác.

 

Đương nhiên, nếu bạn cảm thấy rằng một trò chơi đơn lẻ là quá đơn giản, bạn có thể làm cho trò chơi trở nên thực tế hơn bằng cách làm phức tạp hơn. Ví dụ, nếu hai người chơi trò chơi thế khó xử của người tù nhiều lần và trong mỗi vòng chơi họ nhớ chiến lược của đối phương trong quá khứ, thì chiến lược tốt nhất của họ có thể tin tưởng người chơi khác (chứ không sản xuất nhiều vũ khí hơn như ví dụ trên). Với cách làm này, con người đã cố gắng giải thích lý do vì sao con người chúng ta và các động vật khác đã phát triển các khả năng, ham muốn để được tốt đẹp trong mắt người khác dù đôi khi điều này không đi kèm với lợi ích trước mắt. Vì vậy, đôi mắt lạnh lùng của Toán học thậm chí có thể giải thích những điều ấm áp và mù mờ như vẻ đáng yêu của một người!

 

Nguồn: https://plus.maths.o...ians-play-games

 

Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch.

  812 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Toán học trong thuốc và cơ thể (dược động học)

16-01-2016

Dược động học là quy trình nghiên cứu các chất (như thức ăn và thuốc) được hấp thu vào cơ thể qua đường miệng hoặc kim tiêm và tác động với cơ thể. Chúng ta sẽ tập trung vào thuốc.

 

Quy trình của dược động học bao gồm 5 bước:

- Giải phóng: Thuốc được tạo ra từ công thức

- Quá trình hấp thu: Thuốc được đưa vào trong cơ thể

- Phân bố: Thuốc phân tán khắp cơ thể

- Quá trình trao đổi: Cơ thể phân hủy thuốc

- Thải trừ thuốc: Cơ thể loại bỏ thuốc

syringe.jpg

Chuẩn bị ống tiêm

Hiển nhiên, mỗi loại thuốc tác động lên cơ thể theo một cách khác nhau. Một số loại thuốc cần được cơ thể hấp thu nhanh chóng (như nitroglycerin khi chúng ta đau tim) và tốt nhất là phải loại bỏ khỏi cơ thể nhanh chóng (nếu không thì độc tố sẽ tích tụ trong máu). Đối với một số loại thuốc khác, chúng ta muốn hấp thu chậm nhằm thu được hiệu quả tối đa của thuốc và không mất nhiều chất khi thải trừ.

 

Do đó, khi bác sĩ kê toa nói rằng: "dùng 2 viên mỗi bữa ăn", thì điều này dựa trên mức độ cần thiết của nồng độ thuốc và mức độ phân bố, thải trừ và chuyển hóa trong cơ thể.

 

VẬY BÀI TOÁN Ở ĐÂY LÀ GÌ?

 

Khi y tá quản lý thuốc lần thứ nhất, nồng độ thuốc trong máu bằng không. Khi mà thuốc được đưa vào cơ thể và bắt đầu trao đổi, nồng độ thuốc tăng lên.

 

Sẽ đến một lúc nồng độ của thuốc không còn tăng nữa và bắt đầu giảm xuống. Đây là giai đoạn thuốc được phân bố hoàn toàn và trao đổi chất đang diễn ra. Theo thời gian, nồng độ thuộc ngày càng ít đi và giảm xuống dưới mức hiệu quả một lượng nhất định. Lúc này ta cần phải uống thêm thuốc rồi đấy.

 

Chúng ta có thể mô hình hóa tình huống trên bằng phương trình vi phân. Thuốc khi vào cơ thể có 2 phần: hấp thu và loại bỏ. Ban đầu, hấp thu (tăng nồng độ thuốc) sẽ được ưu tiên và theo thời gian thì loại bỏ (giảm nồng độ) là yếu tố quan trọng nhất.

 

Chúng ta có các biến sau:

$$D=\text{liều thuốc đã cho}$$

$$V=\text{lượng phân bố trong cơ thể}$$

$$C=\text{nồng độ thuốc ở thời điểm }t$$

$$F=\text{phần liều thuốc đã hấp thu (còn được gọi là khả dụng sinh học)}$$

$$A=\text{hằng số tốc độ hấp thu}$$

$$E=\text{hằng số tốc độ loại bỏ}$$

$$t=\text{thời gian}$$

Hấp thu: Phụ thuộc vào lượng thuốc đã cho, chính là phần được hấp thu và hằng số tốc độ hấp thu. Phần này giảm theo thời gian. Công thức hấp thu được biểu diễn như sau:

                                                                $$~A\times F\times D\times {{e}^{-At}}$$

Loại bỏ: Chức năng loại bỏ ảnh hưởng bởi hằng số loại bỏ, lượng phân bố trong cơ thể và nồng độ còn lại của thuốc. Công thức loại bỏ được biểu diễn như sau:

                                                                                   $$E\times V\times C$$

Đối với mô hình này, chúng ta cần phải trừ đi phần loại bỏ khỏi phần hấp thu (vì phần hấp thu làm tăng nồng độ của thuốc và phần loại bỏ thì làm giảm nó). Phương trình vi phân như sau:

                                            $$\frac{dC}{dt}=\frac{1}{V}\left( AFD{{e}^{-At}}-EVC \right)$$

Bây giờ chúng ta thay thế một số giá trị vào các biến (ta không kèm theo đơn vị để giữ mọi thứ đơn giản. Lưu ý $C$ là một biến, thứ chúng ta tìm trong biểu thức theo theo $t$)

$$\frac{dC}{dt}=\frac{1}{15}\left( 0.5\times 2\times 800{{e}^{-0.5t}}-0.4\times 15\times C \right)=53.3{{e}^{-0.5t}}-0.4C$$

Giải phương trình vi phân trên (sử dụng hệ thống đại số máy tính), ta được nồng độ tại thời điểm $t~$là

                                          $$C\left( t \right)=533.3\left( {{e}^{-0.4t}}-{{e}^{-05.t}} \right)$$

pharmacokinetics.gif

Chúng ta có thể thấy trong đồ thị phần nồng độ tăng lên (trong khoảng $t=2$) và khựng lại, sau đó nồng độ giảm về gần bằng 0 tại $t=24$.

 

Động dược học là một ứng dụng thực tế thú vị của toán học.

 

Nguồn: http://www.intmath.c...cokinetics-4098 

 

Người dịch: Nguyễn Vũ Anh, thành viên Chuyên san EXP

  978 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Vấn đề về ổn định hôn nhân và chọn trường học

11-01-2016

I. GIỚI THIỆU

 

Hằng năm, 75000 học sinh khối lớp 8 của Tp. New York đăng kí nhập học vào 1 trong 426 trường trung học công lập của thành phố. Cho đến gần đây, quy trình này đòi hỏi học sinh phải liệt kê 5 ngôi trường theo thứ tự ưu tiên. Những danh sách này được gửi đến những ngôi trường, nơi sẽ quyết định ai sẽ được nhận vào, ai sẽ ở danh sách chờ, hoặc ai sẽ bị từ chối. Học sinh được thông báo về tình hình của họ và chỉ được phép chấp nhận một lời mời (vào một trường) và một vị trí ở danh sách chờ. Sau khi những học sinh đã phản hồi lại bất cứ lời mời nào nhận được, những ngôi trường với những vị trí còn trống sẽ thực hiện đợt tuyển sinh thứ 2, và quá trình này sẽ tiếp diễn tới khi kết thúc đợt thứ 3.

 

Nhưng quy trình này có một vài sai sót nghiêm trọng. Vào lúc kết thúc đợt tuyển sinh thứ 3, gần một nửa số học sinh (thường là những học sinh đến từ những gia đình nghèo khó) không được nhận vào trường. Đa số những học sinh đó chờ đợi qua hết mùa hè chỉ để nhận ra được rằng họ đã bị đưa vào một ngôi trường không nằm trong danh sách 5 trường họ chọn.

 

Quy trình này cũng khuyến khích học sinh và bậc phụ huynh suy nghĩ một cách có chiến lược về danh sách các ngôi trường họ muốn đăng ký. Những học sinh bị từ chối bởi ngôi trường đứng đầu trong danh sách của họ có thể phát hiện được rằng ngôi trường ở lựa chọn thứ hai đã không còn chỗ trống ở đợt tuyển sinh thứ 2. Điều này sẽ làm cho nhiều học sinh khó có thể đưa ra những ưu tiên chọn trường theo đúng nguyện vọng của bản thân vì ẩn chứa nhiều rủi ro. Một quan điểm được các nhà Giáo dục học đưa ra cho các học sinh nên:“Xác định mình sẽ cạnh tranh với ai” trước khi đưa ra danh sách những ngôi trường ưa thích.

 

Sau cùng, những ngôi trường sẽ luôn cập nhật chỉ tiêu tuyển sinh khác với dự kiến để giữ chỗ những vị trí cho những học sinh không được nhận vào ngôi trường đầu tiên mà họ chọn.

 

Tóm lại, quy trình này không thể làm hài lòng nhiều học sinh bất chấp nó khuyến khích nhiều phía, cả học sinh lẫn nhà trường, nên tự đưa ra những chiến lược sai nhằm đạt được những kết quả đáng mong đợi mặc dù không khả thi cho lắm. Tính nghi ngờ phổ biến ở quy trình sắp xếp này là môt hệ quả hiển nhiên.

 

Với ý tưởng được miêu tả ở mục này, những nhà kinh tế học Atila Abdulkadiroglu, Parag Pathak và Alvil Roth đã thiết kế một phép nối giữa trường học và học sinh, thực hiện lần đầu tiên vào năm 2004. Thuật toán được số hóa mới này đã giúp khoảng 3000 học sinh mỗi năm và kết quả là những học sinh đã nhận được lời mời từ những ngôi trường nằm ở lựa chọn thứ 1 trong danh sách. Kết quả là bây giờ học sinh đưa ra những danh sách nói lên những ưu tiên thật sự của họ, điều này sẽ cung cấp chính thức cho những ngôi trường với những đầu vào công khai nhằm xác định ngôi trường nào sẽ đóng cửa hoặc cải cách. Về phía các trường học, những ngôi trường nhận thấy rằng việc đưa ra chỉ tiêu không đúng với khả năng thực sự không còn lợi ích gì nữa.

 

Chìa khóa của giải thuật toán này nằm ở khái niệm ổn định, giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1962 và được viết bởi Gale và Shapley. Chúng ta nói rằng một phép nối giữa học sinh và nhà trường là “ổn định” khi không có một học sinh hay một trường nào khác muốn được ghép với nhau hơn là cặp nối hiện tại của họ. Gale và Shapley đã giới thiệu một thuật toán, thường được gọi là thuật toán chấp nhận trì hoãn, sẽ giúp ta chắc chắn đưa ra được một phép nối ổn định. Sau đó, Roth cho thấy rằng khi áp dụng thuật toán chấp nhận trì hoãn, một học sinh không thể tăng nguyện vọng vào nhiều ngôi trường họ thích bằng cách đưa ra chiến lược sai lệch, không đúng với nguyện vọng thực sự của bản thân.

 

Mục này sẽ giới thiệu về kết quả lý thuyết trò chơi nằm trong bài viết gốc của Gale – Shapley cùng với những phân tích sau này của Roth. Pathak gọi thuật toán chấp nhận trì hoãn là “một trong những ý tưởng hay nhất của kinh tê” và Roth và Shaley đã được trao giải thưởng Nobel về kinh tế vào năm 2012 cho công trình này.

 

II. VẤN ĐỀ ỔN ĐỊNH HÔN NHÂN

 

Bên cạnh việc ghép nối những học sinh với những ngôi trường, thuật toán chấp nhận trì hoãn đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều trường hợp, điển hình như việc ghép học sinh khoa Y với chương trình nội trú. Và theo đó, chúng ta sẽ cùng mô tả thuật toán này qua một ngữ cảnh độc đáo của Gale – Shaley, vấn đề về ổn định hôn nhân.

 

Giả sử ta có số lượng bằng nhau giữa đàn ông $M=\left\{ {{m}_{1}},\ldots ,{{m}_{n}} \right\}$ và phụ nữ $W=\left\{ {{w}_{1}},\ldots .,~{{w}_{n}} \right\}$. Mỗi người đàn ông đưa ra danh sách những người phụ nữ đang theo đuổi, theo thứ tự ưu tiên của họ, và tương tự mỗi người phụ nữ cũng sẽ đưa ra danh sách những người đàn ông mà cô ta thích theo thứ tự ưu tiên. Ta muốn sắp xếp những cuộc hôn nhân giữa những người đàn ông và người phụ nữ sao không có người đàn ông hay phụ nữ nào thích một người khác bạn đời của họ.

 

Trước khi ta đi xa hơn, hãy thống nhất rằng mục đích của chúng ta là mô hình hóa một vấn đề toán học. Chẳng hạn, chúng ta sẽ không xét đến thực tế về việc hôn nhân đồng tính nam hay nữ và không xét đến trường hợp phụ nữ sẽ thường cầu hôn với nam giới .Những vấn đề này đều dẫn đến những tình huống toán học khác hoàn toàn với vấn đề mà ta đang xét.

 

Hơn thế nữa, điều này liên quan trực tiếp đến việc mở rộng vấn đề sang những tình huống khi số lượng giữa đàn ông và phụ nữ khác nhau hoặc khi ta cho phép nối đa thê, khi những người trong một nhóm có thể được ghép với những người ở nhóm khác, tương tự như khi ta áp dụng những ngôi trường nhận vào nhiều hơn một học sinh.

 

Bằng một phép nối, chúng ta muốn nói về một phép tương đương một – với – một $x:M\to W$. Một phép nối $x$ là không ổn định khi có một người đàn ông $m$ và một người phụ nữ $w$ sao cho $m$ thích $w$ hơn $x\left( m \right)$ và $w$ thích $m$ hơn ${{x}^{-1}}\left( w \right)$ như hình minh họa bên dưới. Ngược lại phép nối sẽ được gọi là ổn định.

fcarc-march2015-instability.jpg

Ở bài viết vào năm 1962, Gale và Shapley chứng minh rằng sẽ luôn có một phép nối ổn định khi cho trước một tập ưu tiên của mỗi người đàn ông và phụ nữ. Hơn thế nữa, họ cho ta thấy được cách để tìm được phép nối ổn định bằng cách chấp nhận thuật toán chấp nhận trì hoãn, điều mà bây giờ ta sẽ cùng miêu tả.

 

Bước 1:

- Mọi người đàn ông đều cầu hôn với người phụ nữ đầu tiên trong danh sách những người mà họ cảm thấy thích.

- Tùy theo điều kiện mà một người phụ nữ sẽ nhận lời từ người đàn ông mà họ thấy có cảm tình hơn những người khác. Sau đó, họ sẽ từ chối những lời cầu hôn còn lại.

 

Bước k:

- Những người đàn ông chưa có điều kiện ngỏ lời cầu hôn một người phụ nữ mà anh ta thích nhất trong số người chưa từ chối anh.

- Những người phụ nữ sẽ xem xét ở bước này có người đàn ông nào khác ngỏ lời nữa không và bất kì người đàn ông nào trước đây cô ấy đã chấp nhận và chấp nhận lời cầu hôn từ người đàn ông mà cô ấy thích nhất, thậm chí điều đó cũng có nghĩa là từ chối người đàn ông trước đây cô ta đã chấp nhận.

 

Kết thúc: Quá trình này tiếp diễn cho đến khi mỗi người phụ nữ đã chính thức chấp nhận lời cầu hôn. Ở bước này, thuật toán kết thúc và $w=x\left( m \right)$ khi $w$ nhận $m$ làm bạn đời của mình.

Hãy cùng thực hiện dụng một ví dụ áp dụng thuật toán trên của Gale và Shapley để xem như thế nào. Giả sử có 4 người phụ nữ $\left\{ {{w}_{1}},{{w}_{2}},{{w}_{3}},{{w}_{4}} \right\}$ và 4 người đàn ông $\left\{ {{m}_{1}},~{{m}_{2}},~{{m}_{3}},~{{m}_{4}} \right\}$, thứ tự ưu tiên đã được chỉ ra ở phía dưới, theo thứ tự từ trên xuống.

hn1.png

 

Bước 1: Mỗi người đàn ông cầu hôn người phụ nữ họ thích nhất:

·         ${{m}_{1}}$ cầu hôn ${{w}_{1}}$

·         ${{m}_{2}}$ cầu hôn ${{w}_{1}}$

·         ${{m}_{3}}$ cầu hôn ${{w}_{2}}$

·         ${{m}_{4}}$ cầu hôn ${{w}_{4}}$

fcarc-march2015-example.step.1.a.jpg

Nhận thấy  rằng ${{w}_{1}}$ nhận được 2 lời cầu hôn từ ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$. Cô ấy chọn lời cầu hôn từ ${{m}_{1}}$ vì cô ấy thích ${{m}_{1}}$ hơn ${{m}_{2}}$.

fcarc-march2015-example.step.1.b.jpg

Bước 2: Khi ${{m}_{2}}$ bị ${{w}_{1}}$ từ chối, anh ấy cầu hôn với người anh thích thứ hai là ${{w}_{4}}$.

fcarc-march2015-example.step.2.a.jpg

Và bây giờ khi ${{w}_{4}}$ đã có hai lời cầu hôn từ ${{m}_{2}}$ và ${{m}_{4}}$, cô ấy đã chọn lời cầu hôn đến từ ${{m}_{2}}$.

fcarc-march2015-example.step.2.b.jpg

Bước 3: ${{m}_{4}}$ cầu hôn ${{w}_{2}}$

fcarc-march2015-example.step.3.a.jpg

Khi đó ${{w}_{2}}$ đã chấp nhận ${{m}_{4}}$ và từ chối ${{m}_{3}}$.

fcarc-march2015-example.step.3.b.jpg

Bước 4:

fcarc-march2015-example.step.4.a.jpg

 

fcarc-march2015-example.step.4.b.jpg

Bước 5:

fcarc-march2015-example.step.5.a.jpg

 

fcarc-march2015-example.step.5.b.jpg

Bước 6:

fcarc-march2015-example.step.6.a.jpg

 

fcarc-march2015-example.step.6.b.jpg

Bây giờ chúng ta được ghép nối $x\left( {{m}_{1}} \right)={{w}_{3}},~x\left( {{m}_{2}} \right)={{w}_{4}},~x\left( {{m}_{3}} \right)={{w}_{1}},$ và $x\left( {{m}_{4}} \right)={{w}_{2}}$.

 

Chú ý rằng nếu $m$ cầu hôn $w$ tại một bước nào đó của thuật toán và $w'$ ở bước kế tiếp thì $m$ phải thích $w$ hơn $w'$. Điều này có nghĩa là $m$ không thể cầu hôn một người phụ nữ 2 lần vì sẽ làm cho thuật toán kết thúc.

fcarc-march2015-gs.implications.m.jpg

Ngoài ra, chúng ta cũng thấy rằng $m$ cầu hôn với mỗi người phụ nữ anh ấy thích nhiều hơn so với người tình của anh ấy là $x\left( m \right)$ trước khi cuối cùng cầu hôn $x\left( m \right)$. Điều này có nghĩa là nếu $m$ thích $w$ hơn $x\left( m \right)$ thì $w$ sẽ từ chối $m$ tại một số bước của thuật toán.

 

Ngược lại, nếu $w$ chấp nhận $m$ tại một bước của thuật toán và $m'$ ở bước sau thì có nghĩa là $w$ thích $m'$ hơn $m$. Điều này có nghĩa là người đàn ông cầu hôn $w$ đã bị từ chối ở dòng dưới ${{x}^{-1}}\left( w \right)$ trong danh sách yêu thích của cô ấy.

fcarc-march2015-gs.implications.w.jpg

Bây giờ có thể dễ dàng thấy rằng phép nối được cung cấp bởi thuật toán Gale – Shapley là ổn định. Giả sử người đàn ông $m$ thích người phụ nữ $w~$hơn người tình của $m$ là $x\left( m \right)$, tại một số bước của thuật toán Gale – Shapley, $m$ cầu hôn $w$. Vì $w$ không phải là người tình cuối cùng của $m$, cô ấy phải từ chối m, nghĩa là cô ấy thích ${{x}^{-1}}\left( w \right)$ hơn$~m$. Vì vậy thật không khả thi khi $m$ và $w$ thích nhau hơn người tình của họ.

hn2.jpg

  1037 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi hoangtrong2305 )

 Photo

Vô hạn là gì?

11-01-2016

vh1.jpg

Chúng ta có sự hiểu biết rất mơ hồ về câu hỏi vô hạn là gì. Vô hạn là một điều đặc trưng cho những sự việc không bao giờ kết thúc: một vũ trụ bất tận, hoặc một danh sách không bao giờ kết thúc, cũng giống như danh sách các số tự nhiên 1, 2, 3, 4,... Bạn đếm trong bao lâu không thành vấn đề, nhưng bạn sẽ không bao giờ đưa ra được điểm kết thúc của các con số, và bạn cũng sẽ không thể đưa ra điểm kết thúc của một vũ trụ vô tận, ngay cả khi bạn đi du lịch bằng những con tàu vũ trụ nhanh nhất. Các loại vô hạn trên được nhà toán học Hy Lạp cổ đại Aristotle gọi là vô hạn tiềm năng. Vô hạn chắc chắn tồn tại nhưng bạn sẽ không bao giờ gặp nó theo kiểu mặt đối mặt. Bạn sẽ không thể nào đi đến được nơi kết thúc của những danh sách rộng lớn hoặc không bao giờ kết thúc.

 

Aristotle cũng suy tư về một loại vô hạn khác gọi là vô hạn thực tại, là một cái gì đó mà bạn có thể đo lường được, như biểu thị nhiệt độ của một đối tượng ở một địa điểm và thời gian cụ thể. Chưa từng có ai nhìn thấy vô hạn thực tại, và quả thật Aristotle cũng đã nghĩ rằng vô hạn thực tại không tồn tại trong thế giới vật chất. Cho đến ngày nay các nhà vật lý vẫn không biết liệu ông ấy đã đúng hay sai.

 

I. HÃY THẬN TRỌNG KHI ĐẾM.

 

Vì vậy, chúng ta hãy tìm hiểu về vô hạn tiềm năng, những đặc trưng cho một điều gì đó bất tận. Chúng ta đã đề cập đến các con số tự nhiên, nhưng ngay bây giờ hãy nghĩ về một đường thẳng dài vô hạn, một đường mà chỉ bắt đầu ngay phía trước bạn và kéo dài ra mãi mãi, thẳng về phía trước. Liệu vô hạn này có tương tự như vô hạn được biểu diễn bởi các số tự nhiên?.

vh2.jpg

Bằng trực giác, bạn có thể nghĩ rằng hai loại này là khác nhau, những con số tự nhiên thì tách rời, tồn tại riêng biệt, trong khi các đường tạo thành một trường liên tục. Bạn có thể đặt các số tự nhiên dọc theo đường đi của mình, ở khoảng cách 1 m. Điều này tạo ra cảm giác rằng sẽ có cách nào đó mà sự vô hạn của đường thẳng nhiều hơn so với sự vô hạn của các số tự nhiên vì các đoạn thẳng có thể lấp đầy khoảng trống giữa các con số.

 

Các nhà toán học đã đồng ý với trực giác của mình. Họ phân biệt giữa hai khái niệm vô hạn đếm được và vô hạn không đếm được. Các số tự nhiên tạo thành một dải vô hạn đếm được và điều đó tạo ra cảm giác giống như bạn có thể đếm thông qua tất cả chúng nếu bạn có một lượng thời gian vô hạn. Một nhóm có số người nhiều vô tận cũng đủ điều kiện để xem như là vô hạn đếm được. Đó là bởi vì với một lượng thời gian vô hạn, bạn có thể tạo ra một danh sách gồm tất cả các tên, mỗi tên lấy một vị trí cho riêng mình trong danh sách và sau đó bạn có thể đếm thông qua họ, cũng giống như bạn có thể đếm thông qua các số tự nhiên. Nói chung, một bộ sưu tập có vô hạn các đối tượng sẽ tạo thành một vô cùng đếm được nếu bạn có thể liệt kê từng đối tượng một, với mỗi đối tượng sẽ có một vị trí trong danh sách và với mỗi vị trí trong danh sách sẽ có một đối tượng.

 

Thế còn đường thẳng dài vô hạn? Đường thẳng cũng được tạo thành bởi vô hạn đối tượng. Trong trường hợp này, các đối tượng là các điểm trên đường thẳng. Nếu bạn tưởng tượng đường này như một thước đo độ dài vô hạn thì mỗi điểm đi kèm với một con số. Điểm bắt đầu của đường thẳng là số 0, điểm nửa mét là số 0.5 và cứ thế (bộ sưu tập các con số bạn nhận được từ thước đo được gọi là các số thực dương). Liệu bạn có thể tạo ra danh sách của những con số để chứng tỏ rằng các con số này cũng tạo ra một dải vô hạn đếm được?

vh3.jpg

Một cách giải đó là ta có thể đặt những con số theo kích cỡ, nhưng điều đó sẽ nhanh chóng làm bạn gặp rắc rối. Rõ ràng số đầu tiên phải là số 0, và bạn nghĩ gì về số thứ 2?. Bạn có thể thử 0.1 nhưng sau đó 0.01 lại nhỏ hơn, do đó 0.01 nên đứng trước 0.1. Nhưng còn 0.001 thì sao? Đối với mỗi số, bạn có thể chỉ ra rằng số ở vị trí thứ 2 trong danh sách nhỏ hơn số đó (đơn giản bạn chỉ cần chèn thêm một số 0 vào sau dấu thập phân).  Vì vậy, việc tạo ra danh sách những con số đi dọc theo thước đo bằng kích cỡ là vô vọng.

 

Có thể có cách nào khác để liệt kê chúng? Câu trả lời là không. Đã có một cuộc tranh luận thẳng thắng cho ta thấy rằng bất kì danh sách các số thực dương nào, chắc chắn cũng sẽ bỏ lỡ mất ít nhất một số thực dương khác. Bạn không bao giờ có thể làm cho danh sách đầy đủ được. Điều này chứng tỏ rằng sự vô hạn của đường thẳng vô hạn (hoặc tương đương là các số thực dương,...) là sự vô hạn không đếm được.

 

II. LOẠI VÔ HẠN NÀO LỚN HƠN?

 

Bạn nghĩ gì về ý tưởng cho rằng sự vô hạn của các đường vô hạn nào đó là “lớn hơn” so với sự vô hạn của các số tự nhiên? Nếu bạn cảm thấy mệt mỏi khi đếm, có một cách để so sánh về kích thước của bộ sưu tập hữu hạn nào đó, đó là bạn hãy kiểm tra xem các phần tử của mỗi bộ sưu tập có khớp nhau không. Hãy nghĩ về số lượng ghế và số lượng người, nếu mỗi người đều có một ghế và không còn ghế dư lại, khi đó bạn biết rằng số lượng ghế bằng với số lượng người. Nếu có ghế dư thì bạn sẽ biết rằng số lượng ghế nhiều hơn số lượng người, và nếu có một số người còn đang đứng, bạn sẽ biết rằng số lượng người nhiều hơn so với số lượng ghế.

 

Bạn có thể thêm ý tưởng này vào trong bộ sưu tập vô hạn của các đối tượng. Nếu bạn có thể kết hợp chính xác các đối tượng trong bộ sưu tập A với các đối tượng trong bộ sưu tập B, với mọi đối tượng trong A tương ứng với chính xác một đối tượng trong B và ngược lại thì ta nói rằng hai bộ sưu tập có cùng kích thước, trong toán học gọi là số các phần tử trong cùng một tập hợp. Chúng ta đã nhìn thấy những điều này ở một nhóm người vô hạn được nói đến ở phía trên. Bằng cách liệt kê từng cái một, chúng ta đã thực sự kết hợp chúng một cách chính xác với những con số tự nhiên, với mỗi người có đúng một số tự nhiên (vị trí của mình trong danh sách) và với mỗi số tự nhiên có chính xác một người (người đã chiếm lĩnh vị trí này trong danh sách được đưa ra bởi những con số tự nhiên). Đây là lý do tại sao chúng ta nói rằng các nhóm người và các số tự nhiên đại diện cho cùng một loại vô hạn - vô hạn đếm được.

 

Trở lại với các điểm trên những đường thẳng dài vô hạn. Dù thế nào, đường thẳng vẫn chỉ ra rằng với bất cứ một nỗ lực nào để liệt kê các điểm (để tìm chính xác với các con số tự nhiên), ta vẫn sẽ bỏ lỡ ít nhất là một điểm. Đây là lý do tại sao chúng ta nói rằng số các phần tử trong một tập hợp của các dòng (vô hạn không đếm được) lớn hơn số các phần tử trong một tập hợp của các số tự nhiên (vô hạn đếm được).

 

III. HỖN LOẠN ĐẾM ĐƯỢC

 

Bằng khả năng trực giác, ta thấy vô hạn không đếm được có vẻ khó sử dụng (kể cả trong toán học) và đòi hỏi sự khéo léo, tinh tế nhiều hơn so với vô hạn đếm được. Nhưng điều này không có nghĩa rằng vô hạn đếm được là dễ hiểu. Ví dụ, hãy nghĩ về tất cả các số chẵn 2, 4, 6, 8, .... Có nhiều vô hạn, nhưng số các phần tử trong một tập hợp (kích cỡ) vô hạn ấy như thế nào so với tất cả các số tự nhiên? Bẳng một nửa?

 

Câu trả lời là không. Chúng tôi cho rằng hai bộ sưu tập vô hạn được xem là có cùng số các phần tử trong một tập hợp nếu mỗi đối tượng trong bộ sưu tập này có thể kết hợp chính xác với mỗi đối tượng trong tập kia, khá dễ dàng để kết hợp chính xác từng số chẵn với từng số tự nhiên.

                                                                                             $$1\to 2$$

                                                                                             $$2\to 4$$

                                                                                             $$3\to 6$$

                                                                                             $$4\to 8$$

Do đó, số các phần tử trong một tập hợp của các số chẵn cũng sẽ giống như số các phần tử trong một tập hợp của các số tự nhiên. Nếu điều này dường như nghe có vẻ kì lạ thì có lẽ kết quả tiếp theo thậm chí còn kì lạ hơn nữa. Ta có thể chứng tỏ rằng tất cả các số hữu tỉ (có nghĩa là tất cả các phân số như 1/2 hay 5/6) cũng có thể được liệt kê, điều đó có nghĩa là chúng cũng có thể kết hợp chính xác với các số tự nhiên. Vì vậy, mặc dù sự xuất hiện của các phân số nhiều hơn so với các số tự nhiên (có vô hạn các phân số giữa hai số tự nhiên liên tiếp bất kì) thì hai bộ số này đều có cùng số phần tử trong một tập hợp.

 

Vào thế kỷ 17, Galileo Galilei lỗi lạc đã khám phá ra những sự việc lạ thường về vô hạn và trong tư tưởng vô hạn cũng rất kì lạ. Điều này đã đưa ông ra khỏi những suy nghĩ về vô hạn, và tuyên bố rằng “chúng ta không thể nói số lượng vô hạn này lớn hơn hoặc nhỏ hơn hoặc bằng với số vô hạn kia”. Hơn 200 năm sau, nhà toán học Georg Cantor đã chọn lọc những ý tưởng trên thêm một lần nữa. Không nản lòng với sự kì quái của vô hạn và đi xa hơn nữa, ông đã khám phá ra toàn bộ tháp vô hạn, mỗi một cái lại lớn hơn những cái khác. Tính vô hạn của những số tự nhiên và tính vô hạn của các đường thẳng thỏa tính chất của tháp này.

vh4.jpg

Georg Cantor

Tất cả những việc này điều liên quan đến vô hạn tiềm năng, những danh sách rộng lớn và không bao giờ kết thúc. Điều gì sẽ xảy ra với vô hạn thực tế? Và bất kì những loại vô hạn nào liệu có thực sự tồn tại trong thế giới vật chất? 

 

Nguồn: https://plus.maths.o...t/what-infinity

 

Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch.

  1369 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Cổng hình vòm có phải là hình parabol?

11-01-2016

Cổng hình vòm ở Si Loius, Mo, Mỹ, nằm trong Đài tưởng niện mở Quốc gia Jefferson.

 

Hình của cái cổng có chắc chắn là hình Pararbol?

pa1.jpg

Chúng ta sẽ mô hình lại cổng vòm sử dụng một pararbol và xem cổng này có vừa với parabol không.

 

Tôi vẽ một tập các trục $x-y$ và một lưới vuông lên bức ảnh.

 

Tiếp theo, tôi xác định các giá trị của $y$ đối với $x$ từ -3 đến 3. Chúng ta có thể thấy những điểm kết quả (màu đỏ tươi) ở hình dưới đây:

pa2.jpg

Vì vậy, mục tiêu của tôi là tìm đường pararbol đi qua trục tọa độ $\left( 0,0 \right)$ và các điểm $\left( -3,-4 \right)$ và $\left( -3,4 \right)$. ( Tôi chọn cách này để đi thuận tiện).

 

Tôi biết phương trình của pararbol sẽ có dấu âm vì đồ thị bị đảo ngược (lên- xuống).

 

Tôi có thể tìm thấy phương trình cho đường pararbol này theo nhiều cách khác nhau, ví dụ như sử dụng phương trình tổng quát của một parabol:
$$y=a{{x}^{2}}+bx+c$$
Chúng ta có 3 điểm với 3 ẩn số, vì vậy chúng ta chỉ việc thay chúng vào:

 

Thay $\left( 0,0 \right)$, ta được:
$$0=0+0+c$$
Vì thế $c=0$

 

Tiếp theo, thay $\left( -3,-4 \right)$ và $\left( 3,-4 \right)$ để có hai phương trình với hai ẩn:
$$-4=9a-3b~\left( 1 \right)$$
$$-4=9a+3b~\left( 2 \right)$$
Giải $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có:
$$-8=18a$$
Vì thế
$$a=-\frac{4}{9}$$
Thay ngược lại vào $\left( 1 \right)$ hoặc $\left( 2 \right)$ ta có:
$$b=0$$
Vì thế đường pararbol chúng ta tìm có dạng là:
$$y=-\frac{4}{9}{{x}^{2}}$$
Dưới đây là đồ thị pararbol này:

pa3.gif

Parabol này đi qua trục tọa độ và những điểm $\left( -3,-4 \right)$ và $\left( 3,-4 \right)$. Nhưng liệu hình này có phù hợp với hình cổng vòm?

 

Dưới đây là Pararbol bên cạnh những điểm chúng ta tìm thấy trên (khi $x=-3~,-2,~-1~,0~,1~,2,3$ ).

pa4.gif

Pararbol của chúng ta không đi qua những điểm khác (đó là $x=-2,-1,1,2$).

 

So sánh pararbol của chúng ta với bưc ảnh, chúng ta có thể thấy hình dạng của vòm tròn hoàn toàn không phải thực sự là một pararbol (đặc biệt là gần mực nước ở phía dưới).

pa5.jpg

ĐƯỜNG CONG CẦN THIẾT KHÁC

 

Ero Bariren, người Phần Lan – Mĩ thiết kế cổng vòm, biết rằng một pararbol không phải là hình dáng tốt nhất cho một cái vòm .

 

Những cái vòm đã được sử dụng xuyên suốt lịch sử khi xây cầu và làm mái nhà vì chúng có khả năng hướng lực đi xuống chứ không phải đi ra ngoài, do đó làm giảm nguy cơ sập đổ.

 

Một dạng hình vòm thường được sử dụng là dây xích.

 

Dây xích là hình tạo bởi một chuỗi được treo tự do giữa hai vật đỡ.

pa6.jpg

 

pa7.jpg

DÂY XÍCH

 

Dây xích là một đường cong thú vị. Đó là mức trung bình của các giá trị y của một đường cong theo hàm số mũ giảm và một đường cong đã làm tăng.

 

Một ví dụ đơn giản là:
$$y=\frac{{{e}^{-x}}+{{e}^{x}}}{2}$$
Phần đầu của tử số, ${{e}^{-x}}$ , giảm theo hàm mũ khi $x$ tăng, trong khi phần tử thứ hai, ${{e}^{x}}$ tăng theo hàm mũ khi $x$ tăng.

 

Dưới đây là hai đường cong trên cùng một trục:

pa8.gif

Chúng ta cộng giá trị $y$ của hai đường cong số mũ với nhau và chia cho $2$ (nói cách khác, ta cần tìm giá trị trung bình của $y$) cho ta một dây xích đơn giản (màu đen).

pa9.gif

Bây giờ hãy so sánh hình dạng của một dây xích (màu đen) với hình dáng của một parabol (màu đỏ tươi).

pa10.gif

Chúng ta thấy 2 đồ thị không hoàn toàn giống nhau

 

[NGOÀI LỀ] HÀM COSH

 

Có một cách khác để viết các phương trình ta đang thảo luận.
$$y=\frac{{{e}^{-x}}+{{e}^{x}}}{2}$$
Đây là ví dụ về một hàm hypebolic và bạn sẽ gặp ký hiệu cosh sau. Hàm này được gọi là “cosh” vì trong một số trường hợp hàm được dùng tương tự với hàm "cos" trong lượng giác. Từ "h" trong “ cosh” xuất phát từ "hyperbolic".

 

Chúng ta có thể viết:
$$y=\cosh x=\frac{{{e}^{-x}}+{{e}^{x}}}{2}$$
Trở lại chủ đề.

 

DÂY XÍCH PHẲNG
Bây giờ, một dây xích là hình dạng chúng ta thấy khi có một chuỗi chiều dày không đổi treo giữa 2 điểm cố định. (Từ "dây xích" cùng một từ như " chuỗi ").

 

Nhưng nếu chuỗi mỏng hơn ở giữa, chuỗi có hình dáng hơi khác (phẳng hơn). Do cổng vòm mỏng ở đầu hơn ở gần chân, các kiến trúc sư đã chọn một dây xích phẳng với phương trình có dạng:
$$y=A\frac{{{e}^{-x/B}}+{{e}^{x/B}}}{2}$$
Bây giờ, trong ví dụ này sẽ có dấu âm ở phía trước của phương trình (vì dây xích bị đảo ngược) và chúng tôi cũng sẽ cần phải thêm $A$ vào phương trình để các đường cong đi qua $\left( 0,0 \right)$ (nếu không, phương trình sẽ đi qua $\left( ~0,~-~A \right)$).
Vì vậy, chúng tôi đang tìm kiếm một phương trình có dạng sau đây đi qua $\left( -3,~-4 \right)$ và $\left( -2,~-1,42 \right)$:
$$y=A\frac{{{e}^{-x/B}}+{{e}^{x/B}}}{2}+A$$
Sử dụng máy tính, chúng ta giải hệ phương trình và có được phương trình sau:
$$y=-1.03\frac{{{e}^{-\frac{x}{1.322}}}+{{e}^{\frac{x}{1.322}}}}{2}+1.03$$
Dưới đây là đồ thị của đường cong chồng trên cổng hình vòm (màu xanh nhạt). Parabol chúng ta tìm thấy trước đó (màu đỏ sậm) dùng để so sánh. Chúng ta có thể nhìn thấy hình dây xích này đi theo hình dạng của cây cầu khá sát, đặc biệt là ở phía dưới.

pa11.jpg

LỜI KẾT
Bài viết này cho thấy vổng hình vòm không phải là một parabol. Thay vào đó, cổng có hình dạng của một dây xích phẳng, đó là hình dạng chúng ta thấy nếu chúng ta treo một chuỗi mỏng ở giữa hai điểm cố định.

 

Chúng ta cũng thấy cách mô hình hóa các đường cong để tìm ra phương trình đại diện cho đường cong.

 

Nguồn: http://www.intmath.c...a-parabola-4306

 

Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch.

  917 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Chia làm 3 góc bằng nhau với cây thước thẳng và compa

11-01-2016

Một trong những vấn đề toán học nổi tiếng nhất ở thời cổ đại là chia một góc làm ba phần bằng nhau bằng cách chỉ sử dụng một cây thước thẳng (có vạch đo) và compa. Thật dễ dàng để chia một góc thành hai phần bằng nhau bằng cách sử dụng hai công cụ này, nhưng liệu có cách tương tự để chia một góc bất kỳ thành ba phần không? Con người đã cố gắng để tìm ra cách hơn hai thiên niên kỷ, cho đến khi nhà Toán học Pháp Jierre Wantzel công bố vào năm 1837 rằng bạn không thể làm điều đó - không có cách nào bạn có thể chia làm ba phần góc bằng nhau trên một mảnh giấy mà chỉ sử dụng một thước kẻ và một compa.

chia1.jpg

Chia ba một góc với thước thẳng và compa

I. NẾU TÔI LÀ MỘT NGƯỜI THỢ MỘC....

 

Trong bài viết này chúng tôi sẽ cho thấy rằng ta có thể giải được bài này nếu bạn cho phép sử dụng chiều không gian thứ ba. Ý tưởng này được lấy cảm hứng từ đồ gỗ và mộc. Trong nhiều thế kỷ thợ mộc lành nghề hiếm khi hưởng những lợi ích của việc đi học,  nhiều người không biết chữ. Tuy nhiên hình học là trái tim nghề nghiệp của họ, vì vậy họ đã phát triển hàng nghìn thủ thuật và đường tắt để thực hiện dự án mà không cần đến toán học

 

Thí dụ: Làm thế nào bạn có thể chia $10\frac{11}{16}$ tấm bảng rộng thành ba tấm bảng bằng nhau? Chia chiều rộng thành ba phần, và sau đó cố gắng xác định $3\frac{9}{16}$ và $7\frac{1}{8}$ trên một cây thước sẽ ẩn chứa nhiều sai số. Thay vào đó, họ đã đặt một cây thước lên cái bảng ở một góc, chắc chắn rằng chiều dài đo bằng thước một bảng là chia hết cho ba. Sau đó họ chia chiều rộng như sau:

chia2.png

Hình chữ nhật màu nâu đại diện cho tấm bảng. Đường màu đỏ là cây thước, được đặt sao cho độ dài cây thước từ góc đến cạnh bảng là một số chia hết cho 3 (trường hợp này là 9). Đường nét đứt màu xanh là đường chia bảng làm 3 phần bằng nhau.

 

Trong chế biến gỗ, kích thước thường được chuyển từ một bề mặt này sang bề mặt khác bằng cách gạch lên gỗ. Ví dụ, để canh chỉnh đuôi một con chim bồ câu chung quanh một góc ngăn kéo, mặt trước và hai bên được kẹp với nhau và các đường bố trí được gạch qua – không đo, không có cơ hội xảy ra sai số. Tương tự như vậy, trước khi quay trên máy tiện, thông tin hình dạng được chuyển từ cạnh của gỗ cây thành các mặt của chân bàn mới.

 

Vì vậy, tôi tự hỏi có thủ thuật tương tự sử dụng để chia một góc làm ba phần bằng nhau chỉ với một compa và một thước kẻ khi sử dụng chiều không gian thứ ba. Thông thường, di chuyển đến chiều không gian cao hơn giúp đơn giản hóa vấn đề. Bạn có thể vẽ một vòng tròn chỉ với một thước kẻ không? Không phải trên một mặt phẳng, mà là trên bề mặt của một khối cầu, một đường thẳng cuối cùng cũng trở về chính nó, tạo thành một vòng tròn của kinh độ. Không cần đến compa!

 

Hóa ra, di chuyển từ mặt phẳng đến mặt bề mặt của một hình trụ biến việc chia một góc thành ba phần với compa và một cây thước kẻ trở thành phép chia đơn giản hình chữ nhật thành ba “tấm ván” . Một mình cây thước kẻ là đủ, sử dụng kết hợp với mẹo vặt trong nghề mộc là quá phù hợp.

 

II. CÁCH XÂY DỰNG

 

Bước 1: Đầu tiên ta vẽ góc dùng để chia làm ba phần bằng nhau ($\angle BAC$) có tâm ở mặt hình trụ. Sau đó điểm kết thúc của góc dọc theo chiều dài của hình trụ. Hai đường này, $BD$ và $CE$, song song và thẳng hàng với hai trục dài của hình trụ.

 

Bạn có thể tạo ra những dòng này với việc sử dụng một cây thước kẻ dẻo có thể uốn cong vòng quanh cạnh của mặt hình trụ. Nếu  bạn đặt một cây thước kẻ trên mặt tròn của hình trụ, cho đi qua tâm điểm và sau đó uốn cong xung quanh cạnh của mặt lên trên bề mặt hình trụ, khi đó đường thẳng tạo thành sẽ vuông góc với mặt và do đó song song với trục. Vậy, một đường thẳng trên một quả cầu tạo thành hình tròn, một đường thẳng trên hình trụ từ $A$ đến $D$ tạo một đường cong ${{90}^{o}}$ qua $B$, ít nhất là đối với cặp mắt ba chiều của chúng ta.

chia3.jpg

Bước 2: Bây giờ, quấn một cây thước dẻo xung quanh hình trụ, hình thành một đường xoắn ốc với khoảng cách bằng nhau giữa mỗi vòng dây. Bạn có thể làm điều đó bằng cách đảm bảo không có kẽ hở giữa mỗi vòng dây của thước kẻ, vì thế mỗi vòng sẽ nói tiếp vòng trước đó. Sau đó lần theo cạnh dây khi bạn tháo dây ra khỏi hình trụ.

 

Thú vị thay, vòng xoắn là đường đi ngắn nhất trên một hình trụ: nếu bạn chọn hai điểm trên hình trụ không nằm dọc theo đường thẳng song song với trục thì đường đi ngắn nhất giữa chúng là một phần của vòng xoắn. Vì thế hình xoắn cũng tương đương với đường thẳng trên mặt phẳng.Chúng tôi viết $a$ biểu diễn chiều cao của đường xoắn ốc.

chia4.jpg

Bước 3: Bây giờ vẽ một đường cong thẳng xoắn khác trên bề mặt hình trụ (sử dụng thước dẻo), xiên sao cho đường cong cắt đường màu đỏ tại ${{X}_{1}}$ và ${{X}_{4}}$ và các đường xoắn đầu tiên ở ${{X}_{2}}$ và ${{X}_{3}}$.

chia5.jpg

Bước 4: Kẻ một đường thẳng từ ${{X}_{2}}$ và ${{X}_{3}}$ lên mặt trước, giao với chu vi của mặt đó tại ${{d}_{2}}$ và ${{d}_{3}}$. Hai đường thẳng này song song với trục hình trụ và những đường màu đỏ ( bạn xây dựng đường này như bước 1). Cuối cùng vẽ một bán kính từ điểm mà ${{d}_{2}}$ và ${{d}_{3}}$ chạm chu vi bề mặt hình trụ đến tâm của bề mặt.

chia6.jpg

Góc ban đầu được chia chính xác thành ba phần bằng nhau chỉ bằng một cây thước dẻo

chia7.jpg

III. CHỨNG MINH

Điều này thực sự luôn luôn đúng hay không, hay là chúng ta chỉ vẽ ra những hình ảnh tưởng như thuyết phục? Dưới đây là một chứng minh cho thấy điều đó. Đầu tiên, lưu ý rằng góc $\theta $ là góc chúng ta muốn chia làm ba phần bằng nhau ứng với một vòng cung $L$ trên chu vi của mặt hình trụ. Theo các kiến thức hình tròn cơ bản, chiều dài $L$ và góc $\theta $ có mối quan hệ với nhau bằng phương trình

                                                   $$\frac{L}{r}=\theta$$

với $r$ là bán kính của hình trụ. Do đó, một phần ba của cung $L$ xác định một góc đo

                                          $$\frac{L}{3r}=\frac{\theta }{3}$$

Vì vậy, khi chúng ta chia $L$ làm ba phần bằng nhau, ta cũng chia góc $\theta $ làm ba phần bằng nhau.

chia8.jpg

Bây giờ hãy tưởng tượng hình trụ được làm từ tờ giấy cuốn lại. Hãy tưởng tượng làm phẳng mảnh giấy đó và xem xét các hình chữ nhật bao bởi cung $~$và hai đường màu đỏ song song (trong đó có các điểm ${{X}_{1}},~{{X}_{2}},~{{X}_{3}}$ và ${{X}_{4}}$).

 

Các đường màu đen và các đường màu xanh lá cây tạo thành ba hình tam giác, được biểu diễn bởi hình bóng mờ màu xám trong hình bên trái ở dưới đây. Các đường màu xanh song song và cách đều nhau, ba hình tam giác đồng dạng, điều này có nghĩa rằng các cạnh dài nhất của chúng đều có cùng chiều dài, có nghĩa là các đường màu đen chéo (đến từ vòng xoắn thứ hai ở bước 3) được ${{X}_{2}}$ và ${{X}_{3}}$ chia thành ba phân đoạn bằng nhau. Bạn có thể thuyết phục bản thân rằng điều này ngụ ý rằng các tam giác mờ ở hình bên phải dưới đây cũng tương đẳng, điều này có nghĩa rằng tất cả các bên ngang của chúng có chiều dài, do đó các đường màu xanh chia cung $L$ thành 3 phần bằng nhau, đúng theo yêu cầu.

chia9.jpg

IV. TẠI SAO TA KHÔNG THỂ THỰC HIỆN TRONG MẶT PHẲNG?

Liệu cách nào để chiếu những kỹ thuật này lên không gian hai chiều và dùng thước kẻ với conpa để chia góc làm ba phần bằng nhau trong mặt phẳng? Câu trả lời là không. Cách xây dựng ở trên hiệu quảmột mặt, đường phân đoạn $L$ được tăng lên thành một vòng cung của hình tròn, mặt khác, đường này chính là cạnh của một hình chữ nhật phẳng. Điều này xảy ra vì tôi cuốn một mảnh giấy phẳng tạo thành một hình trụ, đòi hỏi chiều không gian thứ ba.

 

Nguồn: https://plus.maths.o...ing-angle-ruler 

Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch.

  888 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Hội chứng Carol

11-01-2016

carol1.jpg

Bạn tôi, Carol rất tốt và xinh đẹp. Mọi người đều cá rằng cô ấy có rất nhiều mối tình. Nhưng hóa ra sự thật không phải như vậy.

 

Sự thật là Carol chưa từng hẹn hò với ai trong một khoảng thời gian dài. Và mặc dù cô ấy rất ngại ngùng, cô ấy vẫn rộng mở với những lời tỏ tình thật lòng và mong muốn tìm kiếm một người đặc biệt. Thế nhưng Carol khẳng định rằng các chàng trai không hay tiếp cận cô ấy. Cô  nghĩ rằng cô khiến họ sợ hãi. Liệu đó có phải là cô gặp xui xẻo? Hay do một cái gì khác? Có lẽ Carol đã có một cái nhìn méo mó về thực tế.

 

May mắn, đây là một vấn đề tự nhiên được nhắm đến trong toán học. Nếu đó là câu hỏi về sự may mắn, toán học có lẽ sẽ làm sáng tỏ vấn đề của Carol. Chúng ta cùng tìm hiểu xem.
 

TÌNH TRẠNG KHÓ XỬ CỦA CAROL

 

Xét một anh chàng, gọi anh ta là Guy, người thích Carol và có cơ hội nói chuyện với cô ấy, chẳng hạn như ở trong quầy cà phê. Nhận ra rằng Carol đang ngượng, anh ta cân nhắc xem có nên tiếp cận cô ấy không. Guy xem xét các kết quả có thể xảy ra sau:
 

$(a)$ Anh ấy nói chuyện với Carol và cô ấy đáp lại một cách thân thiện. Anh ấy có được số điện thoại của cố ấy và sẽ có cái hẹn vào tuần sau.

$(b)$ Anh ấy không tiếp cận Carol. Anh ấy có thể làm những thứ bổ ích khác (như đọc báo chẳng hạn)
$( c )$ Anh ấy nói chuyện với Carol và cô ấy cảm thấy không hứng thú. Anh ấy sẽ cảm thấy đau khổ trong 1 tuần liền.

 

Guy đánh giá kết quả này bằng việc gán các giá trị $a,b$ và 0 vào các lựa chọn $\left( a \right),~\left( b \right),~\left( c \right)$ tương ứng, trong đó $a>b>0$. Bằng cách này, Guy muốn lựa chọn $\left( a \right)$ hơn lựa chọn $\left( b \right)$, và cuối cùng là kịch bản tồi tệ nhất, $\left( c \right).$

 

Bây giờ Guy nhận ra rằng mình không phải là chàng trai duy nhất trong thành phố. Anh ta nhận thức được thực tế rằng kết quả phụ thuộc đáng kể vào hành động của những chàng trai khác một cách độc lập, quyết định rằng có nên tiếp cận Carol hay không. Giả sử rằng Guy nghĩ anh ta có thể nhận được $\left( a \right)$ chỉ khi không một ai khác tiếp cận Carol và $\left( c \right)$ khi anh ấy không phải là người duy nhất tiếp cận Carol. Tất nhiên nếu như không nói chuyện với Carol, anh ta sẽ nhận được $\left( b \right).$ Sự khiêm tốn của Guy xem ra khá dễ hiểu bởi anh không tự tin vào bản thân cho lắm trong các cuộc nói chuyện trực tiếp.

 

Sự thật rằng những lựa chọn của anh ta phụ thuộc mạnh mẽ vào lựa chọn của những người khác, tạo nên vấn đề quyết định tương tác. Nghiên cứu về những hành vi đơn lẻ được quy định bởi môi trường xã hội như thế nào là mục tiêu của tâm lý xã hội học. Sự tương tác liên quan ở đây chính là lý thuyết trò chơi, được phát triển vào thế kỉ 20.

 

BÀI TOÁN VỀ CAROL

 

Giải pháp cho vấn đề của Guy và của tất cả những chàng trai khác đó là bó buộc các hành động được coi là hợp lý trong khuôn mô tả. Giả định rằng tất cả mọi người đều cư xử hợp lý có vẻ hơi phi thực tế nhưng đây là điều rất quan trọng trong cách tiếp cận lý thuyết trò chơi, bởi vì toán học không thể giải thích được việc ai đó hành xử phi lý hoặc chống lại lợi ích của chính họ. Tính đối xứng của vấn đề - Guy có thể là bất cứ ai - ngụ ý rằng tất cả sẽ hành động theo cùng một cách vì tất cả đều cân nhắc làm sao cho hợp lý. Tính hợp lý cho phép loại bỏ các giải pháp đối xứng khi không ai nói với Carol: cho rằng không ai trong số những người này nói chuyện với cô, Guy sẽ được một kết quả tốt hơn khi tiếp cận cô ấy, vì vậy tính hợp lý cho rằng Guy có tiếp cận cô ấy. Một lý do tương tự cho phép bỏ giải pháp rằng tất cả mọi người nói chuyện với Carol. Không có giải pháp đối xứng rõ ràng hơn.

carol2.jpg

Tiếp cận hay không tiếp cận Carol?

 

Guy cần phải hành xử thật khôn khéo. Anh ta có thể nghĩ cách xử lý tình huống khó xử này là tung đồng xu, điều này làm cho Guy trở nên không chắc phải làm gì. Nếu ta công nhận "trở nên không chắc" là một giải pháp khả thi cho tình huống trên, thì tỉ lệ 50-50 là hợp lý hay liệu có một mức không chắc chắn nào khác, như 30-70 có thể tiếp cận Carol, hoặc tốt hơn thế? Liệu đây thậm chí là cách hợp lý cho sự không chắc chắn? Đây có vẻ là một ý tưởng thú vị. Cùng xem điều này dẫn chúng ta đến đâu.

 

Sự không chắc chắn của Guy được mô tả bởi xác suất $p$ khả năng tiếp cận Carol (vì vậy $1-p$ là xác suất không tiếp cận được cô ấy). Do tính đối xứng, sự không chắc chắn của mọi người được đại diện bởi cùng một số $p$ - mọi người đều đưa ra lựa chọn một cách độc lập, phụ thuộc vào $p$. Mục tiêu là phải tìm ra giá trị tốt nhất ${{p}^{*}}$ của $p$.

 

Giá trị của ${{p}^{*}}$ thu được gián tiếp thông qua quan sát sau. Ta xác định một bó các tính không chắc chắn là ${{p}^{*}}$ là hợp lý khi và chỉ khi Guy (và bất kì chàng trai khác) có cùng "kết quả" với 2 khả năng sau: Tiếp cận hoặc không tiếp cận Carol, cho rằng phần còn lại đều không chắc chắn với xác suất ${{p}^{*}}$. Mặt khác không có một sự không chắc chắn nên làm gì: Guy sẽ chọn theo hướng có lợi hơn.

 

Nhưng làm thế nào Guy có thể gán một giá trị thưởng cho một bó của sự không chắc chắn? Một câu trả lời do John Von Neumann và Oskar Morgenstern đề xuất là chia đều các giá trị thưởng được gán cho tất cả các bó hành động với trọng số tương đương với xác suất xảy ra của họ. Điều này được gọi là giá trị kỳ vọng. Tính hợp lý dựa trên giá trị kỳ vọng ​​trở thành các mô hình chính của ngành phân tích đưa ra quyêt định (decision making analysis) từ những năm 50 của thế kỉ 19.

 

Giả sử nếu có $N$ chàng trai quyết định một cách độc lập, như vậy có ${{2}^{N}}$ bó hành động khả thi. Guy tính toán như sau:

- Bó mà trong đó chỉ duy nhất Guy tiếp cận Carol theo trường hợp $\left( a \right)$ - với giá trị thưởng $a$ - và  xảy ra với xác suất ${{\left( 1-p \right)}^{N-1}}$, bởi vì mọi quyết định được đưa ra một cách độc lập. Bất kì bó mà cả Guy và người khác tiếp cận Carol theo trường hợp $\left( c \right)$ đều có giá trị thưởng là 0. Vì vậy, giá trị kì vọng khi tiếp cận Carol là $a{{\left( 1-p \right)}^{N-1}}$.

- Bất kì bó hành động nào mà Guy không nói chuyện với Carol đều nhận kết quả có giá trị là $b~$bất chấp những người khác làm gì. Vì vậy giá trị kì vọng khi không tiếp cận Carol rõ ràng là $b$.

 

Guy không hề biết phải làm gì khi 2 giá trị này bằng nhau:

                                                                 $$a{{\left( 1-p \right)}^{N-1}}=b$$

Giải $p$ anh ta được

                                        $${{p}^{*}}=1-{{\left( \frac{b}{a} \right)}^{\frac{1}{N-1}}}$$

Vì  $a>b,~$nên ­${{p}^{*}}$ nằm giữa 0 và 1, xác định một xác suất thích hợp.

carol3.jpg

Tính toán cơ hội

 

Kết luận là bất kì ai nên tiếp cận Carol với xác suất ${{p}^{*}}$. Đây là giải pháp hợp lý cho tình huống của Carol khi cô có $N$ người để ý giống hệt nhau.

 

Vì  $a>b$, với $N$ không quá lớn thì có khả năng $a>{{2}^{N-1}}b$, trong trường hợp ${{p}^{*}}>\frac{1}{2}$ thì có khả năng lớn Guy sẽ nói chuyện với Carol. Tuy nhiên, ngay khi $N$ đạt giá trị đủ lớn, ${{2}^{N-1}}>\frac{a}{b}$, khả năng không có ai tiếp cận Carol càng trở nên rõ rệt. Thực tế, ${{p}^{*}}$ tiến về 0 khi $N$ càng lớn, cho dù Carol có xinh đẹp thế nào,

 

Như vậy, cơ chế sau sẽ ảnh hưởng đến việc Guy có tiếp cận Carol hay không: (1) Càng nhiều người theo đuổi Carol thì càng nhiều khả năng Guy không nói chuyện với cô ấy; (2) Carol càng quyến rũ thì nhiều khả năng có rất nhiều chàng trai sẽ cân nhắc quyết định của mình. Do đó dẫn đến việc Guy tin rằng $N$ càng lớn thì ${{p}^{*}}$ tương ứng càng nhỏ. Hệ quả là anh ta có vẻ sẽ chọn việc đọc báo hơn là nguy cơ bị Carol từ chối.

 

HỘI CHỨNG CAROL

 

Điểm mấu chốt về việc Carol cảm thấy như mình khiến các chàng trai sợ hãi bỏ đi không phải là xác suất ${{p}^{*}}$ mà là xác suất ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ rằng không ai nói chuyện với cô ấy. Bởi vì tất cả chàng trai đều hành động độc lập nên

${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}={{\left( 1-{{p}^{*}} \right)}^{N}}={{\left( \frac{b}{a} \right)}^{\frac{N}{N-1}}}$

 

Theo công thức trên thì ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ tăng khi $N$ tăng. Càng nhiều cuộc hẹn hò thì càng nhiều khả năng Carol bị bỏ rơi.

 

Hơn nữa, khi $N$ đạt giá trị lớn, ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ không biến mất mà tiến về $\frac{b}{a}$. Vì thế, ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ luôn nằm giữa 2 giá trị:

$${{\left( \frac{b}{a} \right)}^{2}}<{{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}<\frac{b}{a}$$

 

Rõ ràng, miễn là $a$ không lớn hơn $b$, ta có ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}>\frac{1}{2}$ và nguy cơ là không ai nói chuyện với Carol. Điều này là đúng bất kể số lượng chàng trai và sẽ tệ hơn cho Carol khi mà số lượng này tăng lên.

Carol nhận thức rằng cô ấy làm các chàng trai sợ hãi không phải là ảo tưởng. Theo như bài toán ở trên, Carol có lý do chính đáng khi nghĩ rằng các chàng trai giữ khoảng cách với cô ấy. Đây không phải là vấn đề xui xẻo mà là ảnh hưởng phụ của tính tương tác hợp lý. Một hệ quả nghịch lý là sức hấp dẫn của Carol đóng vai trò đẩy các chàng trai ra xa. Hiện tượng đáng ngạc nhiên này, mà chúng ta gọi là hội chứng Carol, là một sự tương tác tâm lý xã hội.

carol4.jpg

BẰNG CHỨNG ĐÁNG SỢ

 

Hội chứng Carol không chỉ đơn thuần là lý thuyết, nhiều cô nàng, chàng trai hấp dẫn đã báo rằng mình mắc phải hội chứng này. Tìm kiếm trên mạng chỉ ra một số trường hợp nổi tiếng, trong một cuộc phỏng vấn tờ Sunday Times vào tháng 2 năm 2008, nữ diễn viên người Mỹ Uma Thurman chia sẻ rằng:"Các chàng trai hiếm khi nói chuyện với tôi". Cô cho rằng mình kém may mắn với lời nguyền không đàn ông suốt đời. Trường hợp tương tự với ngôi sao ca nhạc người Mỹ Jessica Simpson, người đã tuyên bố trên tivi: "Tôi khiến các chàng trai xa lánh". Một ví dụ khác, được báo cáo vào tháng 3 năm 2009 bởi tờ Telegraph onliine, rằng diễn viên 19 tuổi người Anh, Emma Watson, với vai diễn nổi tiếng trong tiểu thuyết Harry Potter, mang đến một biệt danh nổi tiếng khắp thế giới, "người phụ nữ mà các chàng trai không dám lại gần".

 

Do đó, sự may mắn của Carol không hề thừa, mặc dù hiển nhiên khác so với những người nổi tiếng như Thurman. Toán học có thể giải thích như sau. Số lượng người hâm mộ Thurman là khổng lồ nên giá trị của $\frac{b}{a}$ xấp xỉ tốt cho ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ và điều đó làm Thurman thoải mái. Còn đối với Carol, $N$ không lớn như vậy, nhưng tỉ số $\frac{b}{a}$ ứng với ${{p}_{\text{kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng}}}$ tiến về 1. Đó là nguyên nhân dẫn đến hội chứng Carol.

 

Nguồn: https://plus.maths.o.../carol-syndrome

Dịch bởi thành viên Chuyên san EXP

  3113 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Vinh danh Thành viên Nổi bật 2015

10-01-2016

1. Kết quả
Đợt Bình chọn Thành viên Nổi bật 2015 của Diễn đàn toán học đã kết thúc. Đã có 179 lượt bình chọn. BQT xin trân trọng cảm ơn sự nhiệt tình, trách nhiệm của các bạn thành viên đã giúp cho Đợt bình chọn thành công. Dưới đây là kết quả.
 
$$\textbf{KẾT QUẢ BÌNH CHỌN THÀNH VIÊN NỔI BẬT NĂM 2015 CỦA DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC}$$
$$\begin{array}{|l|l|c|} \hline \textbf{TT} & \textbf{Nick} & \textbf{Phiếu}\\ \hline 1     & Zaraki & 80 \\ \hline 2     & Dinh Xuan Hung & 57 \\ \hline 3     & HappyLife & 47 \\ \hline  4     & 25 Minutes & 43 \\  \hline 5     & hoanglong2k & 41 \\  \hline 6     &  Dogsteven & 37 \\ \hline 7     & Quoc Tuan Qbdh & 33 \\ \hline 8     & nhungvienkimcuong & 30 \\ \hline 9     & chanhquocnghiem & 29 \\ \hline 10    & CD13 & 25 \\ \hline 11    & Juliel & 24 \\ \hline 12    & ducvipdh12 & 23 \\ \hline 13    & namcpnh & 23 \\ \hline 14    & hungchng & 22 \\ \hline 15    & hoangtrong2305 & 20 \\ \hline 16    & Ngoc Hung & 16 \\ \hline  17    & leminhasp & 13 \\ \hline 18    & vkhoa & 11 \\ \hline 19    & fghost & 7 \\ \hline \end{array}$$
Danh sách được xếp theo thứ tự từ cao xuống thấp của số phiếu bình chọn
 
 
2. Vinh danh
 
BQT hân hạnh vinh danh 5 bạn có số phiếu cao nhất bằng cách thay đổi Danh hiệu và nhóm của họ thành Thành viên nổi bật 2015
 
Ba thành viên có số phiếu cao nhất hãy nhắn tin cho E.Galois để chọn phần thưởng (là sách hoặc chuyển khoản, không quá 100K)
 
Thành viên về đầu sẽ nhận được Giấy Chứng nhận của Diễn đàn. 
 
3. Lời cuối
BQT rất mong các thành viên không được lọt vào top 5, cũng như các thành viên chưa được có tên trong Danh sách ứng viên tiếp tục cố gắng để được các thành viên khác ghi nhận và được BQT Diễn đàn vinh danh vào dịp này sang năm.

  1105 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nuoccam )


Những bài toán trong tuần

Gọi A là ma trận kề biểu diễn đồ thị G. Kí hiệu $a_{ij}^{(p)}$ là các phần tử của ma trận $A^p=A.A...A$ (p lần). Chứng minh rằng $a_{ij}^{(p)} \; (i,j=1,2,...,n)$ là số các đường đi khác nhau từ đỉnh $i$ đến $j$ độ dài $p$ qua $p-1$ đỉnh trung gian.

>>Tham gia giải bài toán này<<

Những bài toán đã qua

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS