Đến nội dung


Ispectorgadget

Đăng ký: 26-02-2011
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 19:10
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chào mừng 60 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ

Hôm qua, 22:22

attachicon.gifTổng hợp BĐT trên VMF.doc
Là như thế này phải không??

Làm như vầy đúng rồi mà nên gõ latex cho chuẩn tý, không cần xuất sang pdf đâu.

Trong chủ đề: Cho x,y,z tm: $x^2+y^2+z^2 \leq 2x-4y-1$. Tìm Max,min: T=...

14-04-2014 - 23:39

Bài 1 xem ở đây.


Trong chủ đề: Chào mừng 60 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ

11-04-2014 - 11:07



em có thể đánh bằng Word không. Em không biết sử dụng phần mềm trên

Gõ word cũng được nhưng nên để công thức dưới dạng

$ công thức $

(Không xuất qua mathtype vì như vậy sẽ làm khó cho khâu tổng hợp các file) .


Trong chủ đề: Thi thử toán khối D Quốc Học Huế 2014 lần 2

05-04-2014 - 22:52


Câu 3: Gỉai phương trình $\sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-2x+3}$

 

Đk: $x\ge 1$

Viết lại phương trình $$\sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt[4]{(x-1)^2+1 -1 }+\sqrt{(x-1)^2+1+1}$$

Xét hàm số $f(t)=\sqrt{t+1}+\sqrt[4]{t-1}$

$f(t)=\sqrt{t+1}+\sqrt[4]{t-1} (t\ge 1)$
$f'(t)=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{(t-1)^{3/4}}+\frac{2}{\sqrt{t+1}} \right )>0, \; \forall t>1$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty)$.
Phương trình có dạng

$f(2x)=f((x-1)^2+1)$
$\Leftrightarrow 2x=x^2-2x+2\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}$

 

:)) Khối D có # .

 


Trong chủ đề: Thi thử toán khối D Quốc Học Huế 2014 lần 2

05-04-2014 - 22:40

 


Câu 6: Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho $log_2(x+y)=3+log_2x+log_2y$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{\sqrt{3^{2x}+3^{-2y}}}{3^{x+1}+3^{-y}}$

 

Đặt $a=3^x; b=3^{-y} \; (a,b>0)$

Từ điều kiện bài toán ta có $\log_2 (x+y)=\log_2 8+\log_2x +\log_2 y$
$\Leftrightarrow \log_2 \frac{x+y}{8x}=\log_2 y$
$\Leftrightarrow \frac{1}{8}+\frac{y}{8x}=y\Leftrightarrow y=\frac{x}{8x-1}$

$\Rightarrow 3^y=3^x.3^{1-8x} \Rightarrow \frac{1}{b}=\frac{3}{a^7}$

$\Rightarrow b=\frac{a^7}{3}$

 

$P=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{3.a+b}=\frac{\sqrt{9+a^{12}}}{9+a^6}$

 

Xét $f(a)=\frac{\sqrt{9+a^{12}}}{9+a^6} \; \; (a>0)$

$f'(a)=\frac{54a^5(a^6-1)}{(a^6+9)^2\sqrt{a^{12}+9}} \; \forall a>0$
$f'(a)=0 \iff  a=1$

$f(1)=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Do đó $P\ge f(1)=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Vậy $P_{min}=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Khi đó $a=1 \to x=0$ từ đây tìm được $y$.