Đến nội dung


Ispectorgadget

Đăng ký: 26-02-2011
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 17:45
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi lớp KSTN và KSCLC ĐH Bách Khoa Hà Nội Năm 2014

30-08-2014 - 18:50

Có đề Vật lý ko ạ?

10599370_1462795170672878_68044551781872


Trong chủ đề: Đề thi lớp KSTN và KSCLC ĐH Bách Khoa Hà Nội Năm 2014

29-08-2014 - 17:06

 

 
 
Câu VI (1đ) Cho mảnh đất hình vuông kích thước $10m\times 10m$ và những viên gạch chữ T như hình bên dưới (gồm 4 ô vuông $1m\times 1m$) . Hỏi có thể lát kín mảnh đất bằng 25 viên gạch hay không? Vì sao?
 
--Hết--

 

Xét bảng ô vuông $10\times 10$ 
Đánh dấu $1;-1$ xen kẽ ta có tổng giá trị tất cả $100$ ô này là $0$.
Xét viên gạch chữ $T$ ta có tổng giá trị được điền lên là $2$ hoặc $-2$ 
25 viên gạch chữ $T$ gồm 4 ô, nên tổng giá trị của chúng không thể bằng $0$
Do đó không thể lát kín mảnh đất bằng 25 viên gạch.

Trong chủ đề: Đề thi lớp KSTN và KSCLC ĐH Bách Khoa Hà Nội Năm 2014

29-08-2014 - 16:30

 

 
Câu V (2đ). Chứng minh $$\int_{-2014\pi}^{2014 \pi} \frac{\sin^{2014}x}{1+2014^x}dx<1007 \pi.$$
 

 

Ta có bổ đề sau Nếu $f(x)$ là hàm chẵn, liên tục trên $[-a;a]$ thì $$I=\int_{-a}^{a} \frac{f(x)}{m^x+1}dx=\int_0^a f(x)dx$$

Ta dễ dàng chứng minh bằng cách đặt $x=-t$

Xét $f(x)=\sin^{2014}x $

Ta có $f(-x)=f(x)$ nên $f(x)$ là hàm chẵn và liên tục trên $[-2014\pi; 2014\pi]$ 
Sử dụng bổ đề ta có
$$\int_{-2014\pi}^{2014 \pi} \frac{\sin^{2014}x}{1+2014^x}dx=\int_0^{2014\pi} \sin^{2014}xdx$$
Mặt khác ta lại có $\sin^{2014}x< \sin^2x ;\forall x\in [-2014\pi; 2014\pi]$ 
Do đó 
$$\int_0^{2014\pi} \sin^{2014}xdx< \int_0^{2014\pi}\sin^2x dx=\int_0^{2014\pi} \frac{1-\cos 2x}{2}dx=\left[\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4} \right ]\bigg|_0^{2014\pi}=1007 \pi$$
Vậy bài toán được chứng minh.

Trong chủ đề: $\sum n{{x}^{n}} =\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}...

24-08-2014 - 13:20

Chứng minh $x+2{{x}^{2}}+3{{x}^{3}}+...+n{{x}^{n}}+...=\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$

Theo công thức khai triển Maclaurin ta có
$$\frac{1}{1-x}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=1+x+x^2+x^3+...$$
 

$$\frac{1}{(1-x)^2}=1+2x+3x^2+...$$
$$\Rightarrow \frac{x}{(x-1)^2}=x+2x^2+3x^3+... (\text{Đpcm})$$


Trong chủ đề: Ứng dụng giải tích của dãy Fibonacii

21-08-2014 - 20:38

Kì tới mình làm nghiên cứu khoa học. Thầy giao đề tài là "Ứng dụng trong giải tích của dãy Fibonacii". Tìm hòi chẳng kiếm được tài liệu nào về đề tài này! 
Ai biết tài liệu có liên quan đến đề tài này, chỉ dẫn cho mình với. Mình xin cảm ơn!

Có file này mình làm cũng lâu rồi không biết giúp được gì không.