Đến nội dung


Ispectorgadget

Đăng ký: 26-02-2011
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 20:18
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\int_{-2014\pi }^{2014\pi }...

19-05-2015 - 22:50

Chứng minh $\int_{-2014\pi }^{2014\pi }\frac{sin^{2014}x}{1+2014^{x}}< 1007\pi$

Ta có bổ đề sau Nếu $f(x)$ là hàm chẵn, liên tục trên $[-a;a]$ thì $$I=\int_{-a}^{a} \frac{f(x)}{m^x+1}dx=\int_0^a f(x)dx$$

Ta dễ dàng chứng minh bằng cách đặt $x=-t$

Xét $f(x)=\sin^{2014}x $

Ta có $f(-x)=f(x)$ nên $f(x)$ là hàm chẵn và liên tục trên $[-2014\pi; 2014\pi]$ 
Sử dụng bổ đề ta có
$$\int_{-2014\pi}^{2014 \pi} \frac{\sin^{2014}x}{1+2014^x}dx=\int_0^{2014\pi} \sin^{2014}xdx$$
Mặt khác ta lại có $\sin^{2014}x< \sin^2x ;\forall x\in [-2014\pi; 2014\pi]$ 
Do đó 
$$\int_0^{2014\pi} \sin^{2014}xdx< \int_0^{2014\pi}\sin^2x dx=\int_0^{2014\pi} \frac{1-\cos 2x}{2}dx=\left[\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4} \right ]\bigg|_0^{2014\pi}=1007 \pi$$
Vậy bài toán được chứng minh.

Trong chủ đề: Tích phân Vòng

19-05-2015 - 22:45

Bạn nào rành giải hộ cái hội tích phân này xét hội tụ ấy

 

Đặt $g(x)=\frac{\sin^2x}{x}$ ta có 

$g(x)\le \left|\frac{\sin x}{x}\right|$

$f(x)=\frac{\sin x}{x}$ 

$$\int_{A_1}^{A_2}\frac{\sin x}{x}dx=-\int_{A_1}^{A_2}\frac{d(\cos x)}{x}=-\frac{\cos x}{x}\bigg|_{A_1}^{A_2}+\int_{A_1}^{A_2}\cos xd\left(\frac{1}{x} \right )=\frac{\cos A_1}{A_1}-\frac{\cos A_2}{A_2}-\int_{A_1}^{A_2}\frac{\cos x}{x^2}dx$$

$$\left|\int_{A_1}^{A_2}\frac{\sin x}{x}dx\right| \le \frac{1}{A_1}+\frac{1}{A_2}+\int_{A_1}^{A_2}\frac{dx}{x^2}\le 2\left(\frac{1}{A_1}+\frac{1}{A_2} \right )\to 0 (A_1,A_2 \to +\infty)$$

Do đó theo tiêu chuẩn Cauchy ta có đây là dãy hội tụ.


Trong chủ đề: Xin ý kiến về đề thi thử tỉnh Cà Mau

19-05-2015 - 22:23

Trong đề thi thử THPT Cà Mau (18/05/2015), câu 1 có nội dung:

 

Cho hàm số $y=-x^2+3x^2-1$ có đồ thị $(C )$

a) Khảo sát...

b) Tìm giá trị $m$ để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có đúng một nghiệm dương.

 

Vấn đề cần bàn là:

$\boxed{1}$. "Có đúng một nghiệm dương" nên hiểu là có đúng một nghiệm và nghiệm đó là dương.

Hay là:

$\boxed{2}$". Có đúng một nghiệm dương" là trong tổng số các nghiệm thì cần đúng một nghiệm dương (các nghiệm còn lại có thể âm hoặc bằng không).

 

Anh em có thể hiểu và phân tích vấn đề này như thế nào sao cho hợp lí vì hai trường hợp nêu trên cho hai đáp số khác nhau. Đáp án của Sở GD-ĐT Cà Mau là trường hợp thứ nhất.

 

Em tham khảo 1 số tài liệu thì "Có đúng một nghiệm dương" là chỉ có 1 nghiệm và nghiệm đó là nghiệm dương... vậy là đáp án 1 là đúng.

Cái này là do sự phong phú của tiếng Việt :v


Trong chủ đề: Topic tập hợp đề thi thử THPT Quốc gia 2014-2015

04-05-2015 - 19:35

Tổng hợp 60 đề thi thử quốc gia có giải.

Link down.


Trong chủ đề: Lỗi không xem được thông báo !

16-04-2015 - 01:24

Cho em hỏi là sao em không xem được thông báo ạ ? :(  Và em cũng không cmt stt được ạ ? :wacko:

Em cảm ơn !

Bạn thử xóa cache, cookie của trình duyệt thử nhé :) 

Đối với firefox

  • Firefox > Preferences > Advanced > Network > Cached Web Content: "Clear Now"
  • Firefox > Preferences > Privacy > "Use custom settings for history" > Cookies: "Show Cookies"

Mình vào tài khoản bạn bằng chrome kiểm tra thì thấy vẫn hiện thông báo và vẫn comment được. 

Nếu như vẫn chưa được thì bạn thử quét Malware trên toàn bộ máy tính. :)