Ngày thi: 28-3-2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1:(4 điểm)
a) Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: (p+4),(p+8) cũng là các số nguyên tố.
b) Tìm số hữu tỉ a thỏa mãn: $ a^2 + 5a $ là số tự nhiên và là số chính phương.
Câu 2:(4 điểm)
Cho $ x \ge 1 $, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$ A = \sqrt{x-1} + \sqrt{2x^2-5x+7} $.
Câu 3:(4 điểm)
Cho phương trình
$ 2x^2 - 2(2+m)x + 8 - 4m = 3\sqrt{x^3+8} $ với x là ẩn số
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
Câu 4:(4 điểm)
Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh của đa giác được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh luôn tìm được 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thỏa mãn: 3 đỉnh này cùng màu và là 3 đỉnh của 1 tam giác cân có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 độ.
Câu 5:(4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố đinhk (BC<2R). A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B,C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí điểm A trên cung lớn BC để đoạn thẳng CH có độ dài lớn nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Cao Minh: 28-03-2008 - 22:54
