Chủ đề này có 4 trả lời

[universe]

Xin hỏi cách khai căn bậc ba của một số phức như thế nào?

[funcalys]

Khai căn bậc n của z
$z^{1/n}=|z|^{1/n}e^{i(\frac{arg(z)+2k\pi }{n})}$
Với k=0,.., n-1

[universe]

Xin hỏi học sinh THCS khai căn bậc ba của một số phức như thế nào? Ví dụ khai căn bậc ba của -2 - 2i như thế nào?

[AnnieSally]

Khai căn số phức dưới dạng lượng giác.

Mọi số phức z khác 0 đều có đúng n căn bậc n, là các số dạng

trong đó , 

Bạn tham khảo thêm ở đây nữa: http://www.sinhvien2...-phuc-tren.html

Còn có thể khai căn bằng máy Casio fx-570 ES(vinacal cũng đc) 

Ví dụ khai căn bậc ba của $-46+9i$

B1: Chỉnh cấu hình máy chạy trên tập số phức ta ấn: Mode --> 2

B2: Nhấn phím căn bậc 3 --> SHIFT --> Asb (hyp)
B3: Nhập số phức w vào máy--> đưa trỏ ra khỏi căn
B4: Ấn SHIFT --> (-) -->Nhấn nút phân số
Trên tử ấn SHIFT --> 2-->1--> Nhập số phức w
Ở mẫu: nhập số 3

Kết quả: $2+3i$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 16-07-2013 - 08:00

[etucgnaohtn]

Cách của Annie >>>> mục 2 : http://www.k2pi.net/...H-cho-cac-si-tu

Cách này không ấn tượng lắm, yêu cầu người ta phải nhớ công thức ...

Thường thì các công thức khá là khó nhớ ...

Anh chờ em nhé , em nhất định sẽ tìm ra công thức tổng quát cho anh khi nào em học đến số phức !

 

..... 2 ngày sau .....

________________________________________

Cách khác: Dùng $CASIO \rightarrow CMPLX$ ( vào $MODE$  $2$ )

Ví dụ : Tính $\sqrt[3]{-46+9i}$

Đặt $x=\sqrt[3]{-46+9i}$

$y=\sqrt[3]{-46-9i}$

Gán vào $CASIO$ :

$A=-46+9i$ thì $A=x^3$

$B=-46-9i$ thì $B=y^3$

Lưu ý là trong việc tính toán bằng Casio ta dùng biến $A,B$ thay cho $x,y$ vì không gõ được $x,y$ vào casio đâu

Dễ thấy : $(x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y)$

                                 $=A+B+3\sqrt[3]{AB}(x+y)$

                                 $=-92+39(x+y)$

Do đó ta có phương trình : $(x+y)^3-39(x+y)+92=0$ $\Rightarrow x+y=4$

Lại có $xy=\sqrt[3]{AB}=13$

Theo Viét đảo ta có $x,y$ là nghiệm của pt $x^2-4x+13=0$

Kết quả : $\sqrt[3]{-46+9i}=2+3i$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 16-07-2013 - 12:02