Chủ đề này có 1 trả lời

[ngocqui611]

cho tam giac ABC, điểm M tùy ý trên cạnh BC. Vẽ trung trực BM, CM tương ứng cắt AB ở P, Ac ở Q. c/m rằng đường thẳng qua M, vuông góc với PQ đi qua K cố định.
(gợi ý : - Lấy diểm I đ/x với M qua PQ
- chú ý đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

[perfectstrong]

Lấy I đối xứng với M qua PQ.
PB=PM=PI nên $\vartriangle BPI$ cân tại P.
Tương tự, $\vartriangle CQI$ cân tại Q.
Dễ thấy $\angle PAQ=\angle PMQ=\angle PIQ \Rightarrow PAIQ: tgnt$
$\Rightarrow \angle API=\angle AQI \Rightarrow 2\angle ABI=2\angle ACI$
$\Rightarrow \angle ABI=\angle ACI \Rightarrow ABCI:tgnt$
Vẽ MI cắt (ABC) tại J.
$\angle PIB=\angle PBI=\angle QCI=\angle QIC$
$\angle BJA+\angle JBC=\angle BIA+\angle JIC$
$=\angle AIP+\angle PIC+\angle MIQ+\angle QIC$
$=\angle AIP+2\angle PBI+\angle MIQ$
$=\angle AIP+\angle API+\angle MIQ$
$=180^o-\angle PAI+angle MIQ=\angle PQI+\angle MIQ=90^o$
$\Rightarrow AJ \bot BC$; BC, A, (O) cố định nên J cố định. Ta có đpcm.