Vừa mới thi xong sáng nay , làm chả ra gì nên post lên ae giải thử...
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1:(4 điểm)
a) Cho $a;b$ là hai số nguyên dương khác nhau, thoả mãn $2a^2+a=3b^2+b$. Chứng minh $\dfrac{a-b}{2a+2b+1}$ là phân số tối giản.
b) Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn: $15x^2-7y^2=9$
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho $\dfrac{-3}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}; x \ne 0$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$. Tính giá trị biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}$ theo $a$.
b) Cho $a,b,c$ là 3 số dương thoả mãn $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2$. Tìm giá trị lớn nhất của $Q=abc$
Bài 3: (4 điểm)
a) Giải phương trình: $(x-1)(x+2)+4(x-1)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}=12$
b) Giải hệ phương trình: $2\sqrt{x}(1+\dfrac{1}{x+y})=3$ và $2\sqrt{y}(1-\dfrac{1}{x+y})=1$
Bài 4: (6 điểm)
CHo nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định. EF là dây cung di đông trên nửa đường tròn đó, sao cho E thuộc cung AF và $EF=\dfrac{AB}{2}=R$. Gọi H là giao điểm của AF và BE; C là giao điểm của AE và BF; I là giao điểm của CH và AB.
a) Tính số đo $\widehat{CIF}$
b) Chứng minh rằng biểu thức $AE.AC+BF.BC$ có giá trị không đổi khi EF di động trên nửa đường tròn.
c) Xác định vị trí của EF trên nửa đường tròn để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R.
Bài 5: (2 điểm)
Tìm cạnh của hình vuông nhỏ nhất, biết rằng: hình vuông đó chứa 5 đường tròn có bán kính bằng 1 và 5 đường tròn này đôi một không có quá 1 điểm chung.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath99: 06-03-2014 - 16:13