Chủ đề này có 3 trả lời

[nhoc_con_buon]

Cho hai đường tròn ngoài nhau$(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt đường tròn (O) tại $4$ điểm. Gọi $B,C$ là $2$ trong $4$ điểm đó sao cho $B,C$ nằm về 1 phía với $O_{1}O_{2}$. Chứng minh rằng $BC$ song song với một tiếp tuyến chung ngoài của $(O_{1})$ và$(O_{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-07-2013 - 08:55

[PSW]

Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 25/07 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này

[Minhnguyenquang75]

Hình vẽ có sai chỗ nào ko các bác ?

[AnnieSally]

Bài toán này có vấn đề     

 

Ta có $(O_{1};R_{1})$ cắt $(O;R)$ tại $A,B$

          $(O_{2};R_{2})$ cắt $(O;R)$ tại $C,D$ ($B,C$ ở cùng phía đối với $O_{1}O_{2}$)

Xét trường hợp $O,O_{1},O_{2}$ thẳng hàng  ($O$ nằm giữa $O_{1},O_{2}$) có $OO_{1}=OO_{2}$ và $R_{1}=R_{2}$

$\Rightarrow ABCD$ là hình chữ nhật

Lúc này $AD\parallel BC$$\parallel$ với tiếp tuyến chung ngoài của $(O_{1}),(O_{2})$

Nhưng khi ta vẽ $(O_{3};R_{3})\neq (O_{2};R_{2})$ cũng đi qua CD thì rõ ràng $AB\parallel BC$ cố định và không còn $\parallel$ với tiếp tuyến chung ngoài của $(O_{1})$ và $(O_{3})$ nữa 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 29-10-2013 - 17:08