Chủ đề này có 4 trả lời

[namvk]

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm ) và một đưởng thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E,F,K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO,MD,OI.

1) Chứng mình rằng $R^2 = OE.OM = OI.OK$
2) Chứng minh rằng 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn
3) Khi CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh rằng $\widehat{DEC}=2\widehat{DBC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 09-07-2012 - 20:27

[tkvn97]

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm ) và một đưởng thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E,F,K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO,MD,OI.

1) Chứng mình rằng $R^2 = OE.OM = OI.OK$
2) Chứng minh rằng 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn
3) Khi CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh rằng $\widehat{DEC}=2\widehat{DBC}$

----
Bài này đơn giản thôi . mình làm luôn nhưng ái biết vẽ hình bày mình với
P/S : BAn tình nguyện viên vào giúp em với

@ Nguyen Lam Thinh: Bạn tham khảo ở đây nhé, chào bạn !
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 09-07-2012 - 20:26

[BlackSelena]

Bài này đơn giản thôi . mình làm luôn nhưng ái biết vẽ hình bày mình với

mình thấy topic này khá hay nhưng không hoạt động sôi nổi lắm,hĩ chả hiểu vì sao nữa ,nhiều bài trong topic rất phù hợp với trình độ THCS và không thật sự quá khó(nếu không muốn nói là không khó),mình xin giải quyết bài này làm bàn đạp,monh mọi người chú ý tới topic này hơn

Hình đây
Bạn no matter what nói thế mình cũng không phản đối nhưng bạn để ý đây là topic từ lâu lắm rồi (2006). Việc nó bị lãng quên là không tránh khỏi
no matter what

[L Lawliet]

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm ) và một đưởng thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E,F,K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO,MD,OI.

1) Chứng mình rằng $R^2 = OE.OM = OI.OK$
2) Chứng minh rằng 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn
3) Khi CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh rằng $\widehat{DEC}=2\widehat{DBC}$

Mượn hình của em BlackSelena nên làm câu a, b thôi nhé (câu c vẽ lại hình nữa =.=")
a) Trong tam giác $MBO$ vuông tại $B$ có $BE$ là đường cao ứng với cạnh huyền $MO$ nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:

$OB^2=OE.OM$ hay $R^2=OE.OM$

Ta có 2 điểm $B$ và $I$ cùng nhìn đoạn $MO$ cố định dưới một góc $90^o$ không đổi nên tứ giác $BIOM$ nội tiếp.

$\rightarrow \widehat{IBO}=\widehat{IMO}$ $(1)$
Chứng minh tương tự ta được tứ giác $IKME$ nội tiếp.

$\rightarrow \widehat{IKE}=\widehat{IME}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\widehat{IKE}=\widehat{IBO}$

$\rightarrow \Delta OBI\sim \Delta OKB$

$\rightarrow \frac{OB}{OI}=\frac{OK}{OB}$

$\rightarrow OB^2=OI.OK$ hay $R^2=OI.OK$.

b) Chứng minh tương tự như câu a ta được $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-07-2012 - 10:51

[Poseidont]

Câu 3 của bạn hình như nhầm phải, mình nghĩ là cung CAD lớn hơn cung CBD chứ. Khi đó , cách giải là
Ta dễ dàng chứng minh CEOD là tứ giác nội tiếp $\angle CED=\angle COD=2\angle CBD$$\Rightarrow Q.E.D$