giúp vói?
#1
Đã gửi 24-09-2006 - 20:47
- tranxuandat yêu thích
#2
Đã gửi 29-12-2013 - 11:03
Cho tam giác ABC.I là điểm bên trong tam giác ABC sao cho góc IBA bằng góc ICA .IM vuông góc với AB tại M,IN vuông góc với AC tại N.D là trung điểm BC.Cm tam giác DMN cân
Gọi E, F thứ tự là trung điểm BI và IC.
Dễ dàng chứng minh được $ME=BE$.
$\Rightarrow \bigtriangleup MEB$ CÂN $\Rightarrow \widehat{EMB}=\widehat{EBM}$
MẶT KHÁC $ \widehat{MEI}$ là góc ngoài của $\bigtriangleup IMB \Rightarrow \widehat{MEI}=2.\widehat{EBM}$ (1)
Chứng minh tương tự ta duoc: $ \widehat{NFI}=2.\widehat{FCN}$ (2)
mà $ \widehat{IBM}=\widehat{ICN}$ (3)
tỪ (1), (2), (3) $ \Rightarrow \widehat{MEI}=\widehat{NFI}$
xÉT: $ \bigtriangleup IBC$ có: FD là đường trung bình của tam giác.
$\Rightarrow FD//IB, FD=\frac{BI}{2}=IE$
$ \Rightarrow IFDE$ là hình bình hành.
$ \Rightarrow ME=EI=FD, NF=IF=ED$ (4)
ta có: $ \widehat{MED}=\widehat{MEI}+\widehat{IED}$
$ \widehat{NFD}=\widehat{NFI}+\widehat{IFD}$
MÀ $\widehat{MEI}=\widehat{NFI}$; $ \widehat{IED}=\widehat{IFD}$
$ \Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{NFD}$ (5)
Từ (4), (5) $\Rightarrow \bigtriangleup MED=\bigtriangleup DFN (c.g.c)$
$ \Rightarrow MD=ND$
$\Rightarrow \bigtriangleup DMN$ CÂN.
- Yagami Raito và kimchitwinkle thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh