Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenanhtu]

$\int\limits_0^\pi {\dfrac{{x{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}{{2 + \cos ^2 x}} dx$

[tmathp90]

Bài này cũng không khó mà,chỉ có nhận xét :
f(x) liên tục trên [a,b] và thỏa mãn f(a+b-x)=f(x) x [a,b] thì :
xf(x)=(a+b)/2 * f(x)
Còn chứng minh thì đơn giản lắm, bạn tự chứng minh nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tmathp90: 06-01-2008 - 22:12

[HUYVAN]

$I= \int\limits_0^\pi {\dfrac{{x{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}{{2 + \cos ^2 x}} dx$

Đặt $t=\pi- x$
$I =\int_{0}^{\pi}\dfrac{(\pi-t)sin(\pi-t)dt}{2+cos^2t}$
$I =\int_{0}^{\pi}\dfrac{(\pi-x)sinxdx}{2+cos^2x}$
$I =\pi\int_{0}^{\pi}\dfrac{sinxdx}{2+cos^2x}- \int_{0}^{\pi}\dfrac{xsinxdx}{2+cos^2x}$
Suy ra $I=\dfrac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}\dfrac{sinxdx}{2+cos^2x}$
Tính $I_1=\int_{0}^{\pi}\dfrac{sinxdx}{2+cos^2x}$

Đặt $u=cosx$
$I_1=\int_{-1}^{1}\dfrac{du}{2+u^2}$
Đặt $u=\sqrt{2}tgt, t\in( \dfrac{-\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2})$
Đến đây thì dễ roài, phần còn lại xin nhường cho các bạn.