cho tam giác ABC nhọn đường cao AH vẽ ra phía ngoài tam giác hai tia Ax,Ay tạo với AB,AC hai góc nhọn bằng nhau gọi I và K là hình chiếu của B,C trên Ax,Ay M là trung điểm của BC cmr:
a> MI=MK
b>I,M,K,H cùng thuộc một đường tròn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-08-2011 - 23:01
a) Lấy D,E thứ tự là trung điểm AB,AC. Dễ thấy ADME là hình bình hành. $ID=\dfrac{1}{2}AB=ME; EK=\dfrac{1}{2}AC=DM; \angle IDM=\angle MEK$ $\Rightarrow \vartriangle IDM=\vartriangle MEK(c.g.c) \Rightarrow MI=MK$ b)Đặt $\angle IAB=\angle KAC=\alpha$ Dễ thấy $\angle IHK=180^o-2\alpha$ $\angle IMK=\angle IMD+\angle DME+\angle EMK=\angle IMD+\angle BDM+\angle DIM=180^o-2\alpha$ $\Rightarrow \angle IHK=\angle IMK \Rightarrow Q.E.D$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! $$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$ I'm still there everywhere.