Chủ đề này có 7 trả lời

[nhungtuyet]

Một số bài tập tổng hợp.
1) Cho f là toán tử tuyến tính từ không gian vectơ V vào V.
Ma trận biểu biễn của f đối với mọi cơ sở của V là như nhau.
Tìm f ?
2) Cho ma trận vuông A cấp n có $ a_{ij} $ 0 i, j
Tìm điều kiện cần và đủ để $A^{-1} $ có các phần tử đều không âm.
3) Cho ma trận vuông A cấp n, rank(A)=n.
Tìm hạng của ma trận phụ hợp của A.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi becon91: 30-01-2010 - 12:01

[Blueflower]

Một số bài tập tổng hợp.
1) Cho f là toán tử tuyến tính từ V-->V.
Ma trận biểu biễn của f đối với mọi cơ sở của V là như nhau.
Tìm f ?
2) Cho ma trận vuông A cấp n có a_ij >=0 i, j
Tìm điều kiện cần và đủ để A^-1 có các phần tử đều không âm.
3) Cho ma trận vuông A cấp n, rank(A)=n.
Tìm hạng của ma trận phụ hợp của A.

Cái bạn này chẳng có ý thức tự giác gì cả

Gõ công thức toán để mà người đọc họ nhìn vô còn có chút cảm tình để mà giải chứ chả nhé cứ phải hù phải dọa ban nick mới biết sợ à ???

[nhungtuyet]

Khổ mấy bài này ít công thức nên viết nhanh cho gọn.
Đã sửa lại rồi. Bạn nhìn có cảm tình chưa, thế có làm được bài nào thì post lên cái.
Chủ yếu là bài 1 và 2.

[nhungtuyet]

Mình xin làm bài 3 dễ nhất.
Bài 3) Ta có ma trận phụ hợp của $ A=[a_{ij}] $ là $ C=(A*)^t $
A*=$ [A_{ij}] $ với $ A_{ij} $ là phần bù đại số của $a_{ij}$
Chú ý hệ thức C.A=det(A).I

Ta xét các trường hợp sau:
+) Nếu rank(A) n-2 thì mọi định thức con cấp n-1 của A đều bằng 0 =>$A_{ij}=0$ i, j
C=0 rank( C )=0

+) Nếu rank(A)=n-1 thì tồn tại một định thức con cấp n-1 của A khác 0 tồn tại $ A_{ij} $ 0 rank( C) 1
Ta có bất đẳng thức về hạng sau: rank( C)+rank(A) n+rank(AC)
rank( C) n+0-(n-1)=1 ( do det(A)=0 C.A=0)
rank( C)=1

+) Nếu rank(A)=n det(A) 0
Do C.A=det(A)I hay det( C).det(A)=1 det( C) 0 rank( C)=n.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi becon91: 30-01-2010 - 14:04

[Blueflower]

Khổ mấy bài này ít công thức nên viết nhanh cho gọn.
Đã sửa lại rồi. Bạn nhìn có cảm tình chưa, thế có làm được bài nào thì post lên cái.
Chủ yếu là bài 1 và 2.

Đã sai lẽ lại còn lý sự vớ vẫn .

Chừng chục người thích " viết nhanh cho gọn " như bạn thì xem ra anh Tiến gỡ bỏ cái bộ gõ công thức đi cho rồi

Mình nhắc ở đây là bởi ko gõ công thức người ta ngó vào thấy nham nham nhở nhở rất là tởm và mất cảm tình bạn hiểu mình nói không .

[nhungtuyet]

Mình thấy nhiều bạn trong diễn đàn viết bài tắt không có công thức toán và mọi người vẫn giúp đỡ không sao cả. Có ý đinh giúp không mới quan trọng chứ `nham nhở, mất tình cảm ` chỉ là ngụy biện. Nhiều bạn không viết công thức toán mình vẫn giúp có sao đâu. những bài viết trả lời của tớ đều dùng mathtype gõ công thức đàng hoàng (không tin thì tìm kiếm thử mà coi). Những bài ít công thức hay chỉ cần nói ý thôi thì tớ mới viết tắt. Bài tớ post không có mấy công thức toán mà nghe bạn tớ đã sửa rồi còn gì. Sao bạn lại còn nói tớ.
Bạn đừng nên vội nói người khác thế chưa thấy ai như bạn đâu. Đã không giúp được thì cũng đừng viết bài toàn spam thôi.

[Blueflower]

Mình thấy nhiều bạn trong diễn đàn viết bài tắt không có công thức toán và mọi người vẫn giúp đỡ không sao cả. Có ý đinh giúp không mới quan trọng chứ `nham nhở, mất tình cảm ` chỉ là ngụy biện. Nhiều bạn không viết công thức toán mình vẫn giúp có sao đâu. những bài viết trả lời của tớ đều dùng mathtype gõ công thức đàng hoàng (không tin thì tìm kiếm thử mà coi). Những bài ít công thức hay chỉ cần nói ý thôi thì tớ mới viết tắt. Bài tớ post không có mấy công thức toán mà nghe bạn tớ đã sửa rồi còn gì. Sao bạn lại còn nói tớ.
Bạn đừng nên vội nói người khác thế chưa thấy ai như bạn đâu. Đã không giúp được thì cũng đừng viết bài toàn spam thôi.

Thế cứ thấy xung quanh toàn là đầu trộm đuôi cướp thì bạn cũng phải đi cướp đi trộm cho bằng anh bằng em mới vừa lòng à ???

Có gõ thì cũng phải gõ hết chứ chỗ gõ chỗ ko nhìn nó tởm hệt như một bức tường sơn phết nhem nhuốm ấy bạn hiểu không ???

Mỗi cái viết quẳng vào thẻ tex thôi cũng lười lại còn nói năn xấc láo

Nói thẳng đây là nick clone ; và mình quản lý cái box olympiad ngay bên trên đây thôi ; những tên chẳng gõ công thức ấy đa số toàn thứ lười biếng chạy qua hỏi đc vài ba bài rồi biến mất thì có ý học hỏi gì cho cam nên mình cũng chẳng muốn nói ; mình có ý nhắc chỉ vì ít nhiều thấy bạn rất có tâm huyết ; rất có tinh thần học hỏi ; điều đó là rất đáng quý có hiểu không ???

[HUS]

hjx, làm gì mà cãi nhau om tỏi lên vậy?
giải tỏa chút không khí. làm bái 1 trước e hèm.
chọn 1 cơ sở nào đó của $V$ và gọi $A$ là ma trận biểu diễn của $f$ theo cơ sở này.
theo đầu bài thì ta có $P^{-1}AP=A$ với mọi ma trận khả nghịch $P$ cấp $n$ hay $AP=PA$ với mọi $P$. nghĩa là A giao hoán với mọi ma trận khả nghịch cùng cấp. như vậy $A$ phải là một ma trận vô hướng(các phần tử không thuộc đường chéo chính đều bằng $0$)
như vậy $f$ là ánh xạ sao cho ma trận biểu diễn theo mọi cơ sở của $V$ đều là ma trận vô hướng