Bài toán con bướm là bài toán quen thuộc đối với HSG lớp 9. Mình mới học nên post lên cho mọi người xem và đóng góp ý kiến. Mình cũng post lên một trường hợp đặc biệt của bài toán con bướm và cách giải. Có ai có cách giải nào khác hoặc trường hợp đặc biệt của bài toán con bướm khác thì post lên (kèm theo hình luôn).
========================================================= Bài toán con bướm
Cách 1:
========================================================== Cách 2:
$OI \perp AB \Rightarrow OI \perp DK \Rightarrow IO$ là trung trực của $DK$.
Dễ chứng minh $IK = ID;\angle KIO = \angle DIO$
Nên $\angle DIM = \angle DIN$
$\angle KFC = \angle KDC = \angle DIB = \angle KIA$
Nên $MIFK$ là tứ giác nội tiếp.
$ \Rightarrow \angle MKI = \angle MFI = \angle IDN$
$ \Rightarrow \vartriangle KIM = \vartriangle DIN \Rightarrow IM = IN$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! $$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$ I'm still there everywhere.
Một số bài tập có ứng dụng của bài toán con bướm (trích trong tạp chí THTT) Bài toán 1: Cho $\Delta ABC$ nhọn có trực tâm $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng qua $H$ và vuông góc với $MH$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng $\Delta MPQ$ cân. Bài toán 2: Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AD$; $O$ và $H$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm. Đường thẳng qua $D$ và vuông góc với $OD$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh rằng $\widehat{DHK}+\widehat{AHC}=180^o$. Bài toán 3: Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có $H$ là trực tâm và $tgB.tgC=3$. $BH$ và $CH$ theo thứ tự cắt $(O)$ tại $B'$, $C'$; $B'C'$ cắt $AH$ tại $P$. Chứng minh rằng $P$ là trung điểm của $AH$. Bài toán 4: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $I$ khác $O$. Một đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OI$ cắt cạnh $AB$ và $CD$ tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng $AB=CD\Leftrightarrow BM=CN$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 27-05-2012 - 10:41
lời giải của bạn perfectstrong thiếu ở cách 1 đó, phải xét cả trường hợp CD hoặc EF đi qua điểm O thì không thể kẻ đường vuông góc từ O. Nên cách giải thứ 2 giá trị hơn cách 1
Mình xin góp vui một bài:
cho tam giác ABC (BC>CA) nội tiếp (O), trực tâm H, đường cao CF. Đường thẳng qua F và vuông góc với OF cắt AC tại P. c/m $\widehat{FHP}=\widehat{CAB}$
Mình xin góp vui một bài: cho tam giác ABC (BC>CA) nội tiếp (O), trực tâm H, đường cao CF. Đường thẳng qua F và vuông góc với OF cắt AC tại P. c/m $\widehat{FHP}=\widehat{CAB}$