Chủ đề này có 27 trả lời

[NguyThang khtn]

bai 1: cho tam giac ABC$ (AC>AB , \widehat{BAC} >90_{0})$ goi I,K theo thu tu la trung diem cua AB,AC cat nhau tai D .Tia AB cat duong trong tam K tai E , tia CA cat duong trong tam I tai F .
a) chung minh tu giac BFEC co 4 dinh cung thuoc mot duong tron.
b) chung minh: ba duong thang AD,BE,CF dong quy.
c) goi H la giao diem cua tia DF voi duong tron ngoai tiep tam giac AEF.Hay so sanh do dai cac duong thang DH va DE.
bai 2: cho A la diem bat ki tren nua duong tron duong kinh BC (A khac B,C) .Ha $AH \perp BC = H$ goi T,K lan luot la tam cua dương tron ngoai tiep tam giac AHB va tam giac AHC . Duong thang IK cat canh AB,AC lan luot tia M va N .
a)chung minh: tam giac AIH dong dang voi tam giac CKH.
b)chung minh: tam giac ABc dong dang voi tam giac HIK.
c) xac dinh vi tri cua diem A de dien tich tam giac AMN lon nhat .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 31-01-2011 - 13:18

[perfectstrong]

viết lại đề bài đi bạn ơi. Đọc không hiểu gì cả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-11-2010 - 19:20

[NguyThang khtn]

bai 1: cho tam giác ABC$ (AC>AB , \widehat{BAC} >90_{0})$ gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của AB,AC cắt nhau tại D .Tia AB cắt đường tròn tâm K tại E , tia CA cắt đường tròn tâm I tại F .
a) chứng minh tứ giác BFEC có 4 đỉnh cùng thuộc một đừơng tròn.
b) chứng minh: ba đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.
c) gọi H là giao điểm của tia DF với đường tròn ngọai tiếp tam giác AEF.Hãy so sánh độ đài các đường thẳng DH và DE.
bai 2: cho A là điểm bất kì trên nữa đương tròn đương kính BC (A khác B,C) .Hạ $AH \perp BC = H$ goi T,K lần lượt là tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác AHB và tam giác AHC . Đường thẳng ỊK cắt cạnh AB,AC lần lượt tia M va N .
a)chung minh: tam giac AIH đồng dạng với tam giác CKH.
b)chung minh: tam giac ABC đồng dạng với tam giác HIK.
c) xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác AMN lớn nhất .

to sua roi do!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 26-11-2010 - 19:42

[perfectstrong]

Nhưng bài 1 sao lạ vậy. D ở đâu ra vậy.

[NguyThang khtn]

nham !
D la giao của 2 đường tròn co đương kính lần lượt là AB và AC.

[NguyThang khtn]

tien moi nguoi chi cho em not bai nay voi:
bai 1: cho tam giác ABc với đường cao AH , biết gócBAC = 90 độ , BH = 2; CH=3.
a) tính chu vi tam giac ABC .
b)tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
bai 2: cho đường tròn (I;R) và đường tròn (K;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn'B thuộc đường tròn (I;R), C thuộc đường tròn (K;r) . cho biet R=3 ;r=4.
a) tính BC.
b)tinh số đo góc AIB va góc AKC .
c) tính gần đúng diện tích tam giác ABC.
( moi nguoi chi giup em cach lam voi)

[dark templar]

tien moi nguoi chi cho em not bai nay voi:
bai 1: cho tam giác ABc với đường cao AH , biết gócBAC = 90 độ , BH = 2; CH=3.
a) tính chu vi tam giac ABC .
b)tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

$\widehat{BAC} = 90^ \circ \Rightarrow AH = \sqrt {BH.CH} = ... $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sqrt {AH^2 + CH^2 } \\ AB = \sqrt {AH^2 + BH^2 } \\ BC = BH + CH \\\end{array} \right.\left( {Pytago} \right) \Rightarrow P_{ABC} = AB + BC + CA = .... $
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}BC.AH = .... \Rightarrow r = \dfrac{{S_{ABC} }}{p} = \dfrac{{2S_{ABC} }}{{P_{ABC} }} = ... $

[dark templar]

bai 2: cho A la diem bat ki tren nua duong tron duong kinh BC (A khac B,C) .Ha $AH \perp BC = H$ goi T,K lan luot la tam cua dương tron ngoai tiep tam giac AHB va tam giac AHC . Duong thang IK cat canh AB,AC lan luot tia M va N .
a)chung minh: tam giac AIH dong dang voi tam giac CKH.
b)chung minh: tam giac ABc dong dang voi tam giac HIK.
c) xac dinh vi tri cua diem A de dien tich tam giac AMN lon nhat .

a/$\widehat{AIH} = 2\widehat{ABH}$(góc ở tâm bằng 2 lần góc chắn cung đó!)
$ \widehat{ABH}= \widehat{HAC}=90^0- \widehat{BAH}$
$ \widehat{HKC} = 2\widehat{HAC}$(góc ở tâm bằng 2 lần góc chắn cung đó!)
$ \Rightarrow \widehat{AIH} = \widehat{HKC}(1)$
$ \Delta AIH$ cân tại I(Ilà tâm ngoại tiếp của tam giác ABH)
$ \Rightarrow \widehat{IHA}= \widehat{IAH}= 90^0-\dfrac{\widehat{AIH}}{2}$
tt, ta có $ \widehat{KHC}= \widehat{KCH}=90^0-\dfrac{ \widehat{HKCC}}{2}$
$ \Rightarrow \widehat{IHA}= \widehat{KHC}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta AIH \sim \Delta CKH\left( {g - g} \right-dpcm)$
b/
$\left. \begin{array}{l}\widehat{IHA} = \widehat{KHC} \Rightarrow \widehat{IHN} = \widehat{AHC} = 90^ \circ \\ \widehat{NIH} = \dfrac{1}{2}\widehat{AIH} = \widehat{ABH} \\ \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta IHN\left( {g - g - dpcm} \right)$
c/Gọi D là giao điểm của MN với AH.Dễ cm đc MN là đường trung bình của tam giác ABC
$\Rightarrow \dfrac{{S_{AMN} }}{{S_{ABC} }} = \dfrac{{AM^2 }}{{AB^2 }} = \dfrac{1}{4} = const$
Suy ra $S_{AMN - \max } \Leftrightarrow S_{ABC - \max } \Leftrightarrow AH_{\max } \Leftrightarrow $A là điểm chính giữa cung BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-12-2010 - 12:50

[hxthanh]

bai 2: cho đường tròn (I;R) và đường tròn (K;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn'B thuộc đường tròn (I;R), C thuộc đường tròn (K;r) . cho biet R=3 ;r=4.
a) tính BC.
b)tinh số đo góc AIB va góc AKC .
c) tính gần đúng diện tích tam giác ABC.
( moi nguoi chi giup em cach lam voi)

Kẻ IH và AN như trên hình
a)Ta có:
$ \overline{BC}=\overline{IH} = \sqrt{\overline{IK}^2-\overline{KH}^2}$ (Pythago)
$ \Rightarrow \overline{BC}=\sqrt{(R+r)^2-(r-R)^2}= \sqrt{48}=4\sqrt{3} $
b)
$ sin(\widehat{AKC})=sin(\widehat{IKH})=\dfrac{\overline{IH}}{\overline{IK}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{7} $
$ \Rightarrow \widehat{AKC}=arcsin(\dfrac{4\sqrt{3}}{7})$ (radian)

$\widehat{AIB}=180^o-\widehat{AKC}$
c)
Tính đúng luôn chứ cần gì gần đúng
Ta có: IAM đồng dạng với IKH
$ \Rightarrow \dfrac{\overline{AM}}{\overline{KH}}=\dfrac{\overline{IA}}{\overline{IK}}$
$ \Rightarrow \overline{AM}=\dfrac{3}{7}$
$ \Rightarrow \overline{AN}=R+\overline{AM}=\dfrac{24}{7}$
$S\Delta(ABC)=\dfrac{1}{2}(\overline{AN}.\overline{BC}) =\dfrac{48 \sqrt{3}}{7}$
----
Hiểu vì sao lại tính gần đúng rồi!
Dễ thấy ABC vuông ở A
$S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\overline{AB}.\overline{AC} \approx \dfrac{1}{2}\sqrt{2}R.\sqrt{2}r=R.r=3.4=12 > \dfrac{48 \sqrt{3}}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 00:02

[NguyThang khtn]

bai 1: cho tam giac ABC$ (AC>AB , \widehat{BAC} >90_{0})$ goi I,K theo thu tu la trung diem cua AB,AC cat nhau tai D .Tia AB cat duong trong tam K tai E , tia CA cat duong trong tam I tai F .
a) chung minh tu giac BFEC co 4 dinh cung thuoc mot duong tron.
b) chung minh: ba duong thang AD,BE,CF dong quy.
c) goi H la giao diem cua tia DF voi duong tron ngoai tiep tam giac AEF.Hay so sanh do dai cac duong thang DH va DE.

moi nguoi lam ho em bai nay voi!

[NguyThang khtn]

help me!

[NguyThang khtn]

giup minmh them may bai nua:
bai 1:
cho hình vuông ABCd cạnh có độ dài bằng a .Trên 2 cạnh AB và AD lần lượt lấy 2 điểm di động E và F sao cho : AE+FE+FA=a
1)chứng minh rằng EF luôn đi qua 1 đường tròn cố định
2)tìm vị trí của điểm E,F để diện tích tam giác CFE lớn nhất . tìm giá trị lớn nhất đó.
bai 2:
cho tam giác ABC nhọn và O là điểm nằm trong tam giác ABC .Các tia AO,BO,CO lần lượt cắt BC,AC,AB lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng : $\dfrac{AM}{OM} + \dfrac{BN}{ON} + \dfrac{CP}{OP}$
bai 3:
cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC .Một tiếp tuyến của dường tròn cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N.
Tính giá trị biểu thứ : $\dfrac{AM}{MB} + \dfrac{AN}{NC}$

[NguyThang khtn]

ko ai giup ming sao ?
huhuhuhuhuhu
giup giup giup!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 04-12-2010 - 19:30

[dark templar]

giup minmh them may bai nua:
bai 1:
cho hình vuông ABCd cạnh có độ dài bằng a .Trên 2 cạnh AB và AD lần lượt lấy 2 điểm di động E và F sao cho : AE+FE+FA=a
1)chứng minh rằng EF luôn đi qua 1 đường tròn cố định
2)tìm vị trí của điểm E,F để diện tích tam giác CFE lớn nhất . tìm giá trị lớn nhất đó.
bai 2:
cho tam giác ABC nhọn và O là điểm nằm trong tam giác ABC .Các tia AO,BO,CO lần lượt cắt BC,AC,AB lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng : $\dfrac{AM}{OM} + \dfrac{BN}{ON} + \dfrac{CP}{OP}$
bai 3:
cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC .Một tiếp tuyến của dường tròn cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N.
Tính giá trị biểu thứ : $\dfrac{AM}{MB} + \dfrac{AN}{NC}$

Bài 1:
a/Trên tia đối của tia BA,lấy G sao cho BG=DF
$AE+AF+EF=2a=AB+AD=AE+AF+BE+DF \Rightarrow EF=BE+DF=BG+BE=GE$
$ \Delta DFC= \Delta BGC(c-g-c) \Rightarrow CG=CF$
Kẻ CH vuông góc EF tại H.
$ \Delta CEF= \Delta CEG(c-c-c) \Rightarrow \widehat{CEF}= \widehat{CEG} $
$ \Rightarrow \Delta CEH= \Delta CEB(ch-gn) \Rightarrow CH=CB=a=const$
Vậy EF luôn tiếp xúc với (C;a) cố định
b/$2a=AE+AF+EF=AE+AF+\sqrt{AE^2+AF^2} \geq AE+AF+\dfrac{AE+AF}{\sqrt{2}}$
$ \Rightarrow AE+AF \leq \dfrac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{2}+1}$
$S_{AEF}=\dfrac{AE.AF}{2} \leq \dfrac{(AE+AF)^2}{8} \leq \dfrac{a^2}{3+2\sqrt{2}}=const$
$S_{AEF-max}=\dfrac{a^2}{3+2\sqrt{2}} \Leftrightarrow AE=AF=\dfrac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-12-2010 - 12:29

[dark templar]

Bài 2 có lẽ là cm BĐT $\dfrac{{AM}}{{OM}} + \dfrac{{BN}}{{ON}} + \dfrac{{CP}}{{OP}} \ge 9$
CHỨNG MINH:
$\dfrac{{AM}}{{OM}} = \dfrac{{S_{AMB} }}{{S_{MOB} }} = \dfrac{{S_{AMC} }}{{S_{COM} }} = \dfrac{{S_{ABC} }}{{S_{BOC} }}$
$tt,\dfrac{{BN}}{{ON}} = \dfrac{{S_{ABC} }}{{S_{AOC} }};\dfrac{{CP}}{{OP}} = \dfrac{{S_{ABC} }}{{S_{AOB} }}$
$\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{OM}} + \dfrac{{BN}}{{ON}} + \dfrac{{CP}}{{OP}} = S_{ABC} \left( {\dfrac{1}{{S_{AOB} }} + \dfrac{1}{{S_{BOC} }} + \dfrac{1}{{S_{AOC} }}} \right) $
$= \left( {S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COA} } \right)\left( {\dfrac{1}{{S_{AOB} }} + \dfrac{1}{{S_{BOC} }} + \dfrac{1}{{S_{COA} }}} \right) \ge 9\left( {dpcm - AM - GM} \right) $


Bài 3 :
Kẻ OD vuông góc với AB tại D,OE vuông góc với AC tại E ,suy ra D là trung điểm AB,E là trung điểm AC.
Dễ cm đc tam giác MOB,NOC vuông góc tại O
$BM.BD = OB^2 \Rightarrow MB = \dfrac{{OB^2 }}{{BD}} = \dfrac{{AB^2 }}{{3.\dfrac{{AB}}{2}}} = \dfrac{{2AB}}{3}$
$CE.CN = OC^2 \Rightarrow CN = \dfrac{{OC^2 }}{{CE}} = \dfrac{{2AB}}{3}$
$\dfrac{{AM}}{{MB}} + \dfrac{{AN}}{{NC}} = \dfrac{{AB}}{{MB}} + \dfrac{{AC}}{{NC}} - 2 = \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} - 2 = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-12-2010 - 12:30

[NguyThang khtn]

mấy bài khó nữa cần giúp:
1)chứng minh rằng diện tích của 1 hình chữ nhật bất kì nội tiếp trong 1 tam giác ko lớn hơn nửa diện tích tam giác đó.
2)cho hình vuông ABCD có độ daigf cạnh = a .Gọi E là trung điểm của cạnh AB .Trên CB và Cd lần lượt lấy các điểm M và N sao cho EM song song với AN
a)chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam hình vuông ABCD.
b)xác định vị trí điểm M,N để diện tích tứ giác BMNd nhỏ nhất.

[NguyThang khtn]

GIUP EM VOI!

[dark templar]

mấy bài khó nữa cần giúp:
1)chứng minh rằng diện tích của 1 hình chữ nhật bất kì nội tiếp trong 1 tam giác ko lớn hơn nửa diện tích tam giác đó.

Gọi hình chữ nhật là MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC(m thuộc đoạn AB,N thuộc đoạn AC,P,Q thuộc đoạn BC).
Kẻ AH vuông góc BC tại H.
$MN.MQ \le \dfrac{1}{4}AH.BC \Leftrightarrow \dfrac{{MQ}}{{AH}} \le \dfrac{{BC}}{{4MN}}$
$\dfrac{{MQ}}{{AH}} = \dfrac{{BM}}{{BA}} = 1 - \dfrac{{AM}}{{BA}} = 1 - \dfrac{{MN}}{{BC}}$
$\Rightarrow \dfrac{{BC - MN}}{{BC}} \le \dfrac{{BC}}{{4MN}} \Leftrightarrow 4MN\left( {BQ + PC} \right) \le BC^2 $
$4MN\left( {BQ + PC} \right) \le \left( {MN + BQ + PC} \right)^2 = BC^2 \left( {dpcm - AM - GM} \right)$


Bài 2 :
b/diện tích tứ giác BMND nhỏ nhất khi diện tích tam giác CMN nhỏ nhất
Nhận xét :
khi cho M tiến về C thì N sẽ dần tiến về trung điểm F của DC.
vậy diện tích CMN nhỏ nhất là 0 khi M trùng C và N trùng F

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-12-2010 - 12:14

[NguyThang khtn]

em chua hieu cho nay:
$MN.MQ \le \dfrac{1}{4}AH.BC \Leftrightarrow \dfrac{{MQ}}{{AH}} \le \dfrac{{BC}}{{4MN}}$
anh giai thik ho em voi!

[dark templar]

em chua hieu cho nay:
$MN.MQ \le \dfrac{1}{4}AH.BC \Leftrightarrow \dfrac{{MQ}}{{AH}} \le \dfrac{{BC}}{{4MN}}$
anh giai thik ho em voi!

Chổ đó là từ yêu cầu đề mà ra đấy !MN.MQ =diện tích hình chữ nhật MNPQ;AH.BC/4 là diện tích tam giác ABC