Olympic Hùng Vương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 28-07-2012 - 11:10
Xác định điểm Q thuộc cạnh AB sao cho $\widehat{AQE} = \widehat{BQF}$
Bắt đầu bởi QUANVU, 26-07-2005 - 12:16
#1
Đã gửi 26-07-2005 - 12:16
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Cho hình vuông ABCD.Giả sử E là trung điểm cạnh CD và F là một điểm ở bên trong hình vuông.Xác định điểm Q thuộc cạnh AB sao cho $\widehat{AQE} = \widehat{BQF}$
Olympic Hùng Vương
Olympic Hùng Vương
1728
#2
Đã gửi 26-07-2012 - 10:28
Tru09
-
- Thành viên
-
- 625 Bài viết
Thiếu úy
Móc lại bài từ năm 2005 =)
Lấy H là trung điểm AB
$FI \perp AB$
Dễ thấy F và Q ở cùng phía với EH
Vậy$ \angle AQE =\angle BQF \rightarrow \angle FQI =\angle EQH$
$\rightarrow \Delta FQI $~$\angle EQH$
$\rightarrow \frac{IQ}{QH} =\frac{FI}{EH}$
$\rightarrow \frac{IQ}{IH}=\frac{FI}{FI +EH}$
$\rightarrow IQ =\frac{FI.IH}{FI +EH}$ (cố định)
$\rightarrow$ Điểm Q ở trên BC và cách I 1 khoảng $\frac{FI.IH}{FI +EH}$
Lấy H là trung điểm AB
$FI \perp AB$
Dễ thấy F và Q ở cùng phía với EH
Vậy$ \angle AQE =\angle BQF \rightarrow \angle FQI =\angle EQH$
$\rightarrow \Delta FQI $~$\angle EQH$
$\rightarrow \frac{IQ}{QH} =\frac{FI}{EH}$
$\rightarrow \frac{IQ}{IH}=\frac{FI}{FI +EH}$
$\rightarrow IQ =\frac{FI.IH}{FI +EH}$ (cố định)
$\rightarrow$ Điểm Q ở trên BC và cách I 1 khoảng $\frac{FI.IH}{FI +EH}$
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 26-07-2012 - 10:29
- Beautifulsunrise yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
