Chủ đề này có 2 trả lời

[vandinh2009]

Bạn nào giúp mình bài này với! Cho tam giac ABC biết tọa độ 3 chân đường cao. Viết phương trình 3 cạnh tam giác?

[Bùi Phương Hà]

Theo mình cần phân ra rõ 3 khả năng :
+) Nếu 2 trong 3 chân đường cao mà có 2 điểm trùng nhau thì bài toán có vô số nghiệm hình (tức có vô số tam giác ABC vuông nhận 2 điểm làm chân đường cao )
+) Nếu 3 chân đường cao phân biệt không thẳng hàng thì các cạnh của tam giác ABC hoặc là phân giác trong của tam giác EDF hoặc là phân giác ngoài của tam giác EDF (Vì tam giác ABC có thể tù hoặc nhọn)
+) Nếu 3 chân đường cao phân biệt thẳng hàng thì bài toán vô nghiệm hình .
Thông thường, đề sẽ cho các điểm này là phân biệt, không thẳng hàng. Do đó, vấn đề ở đây chỉ cần quan tâm đến trường hợp 2 thầy nêu ở trên.
Xét tam giác ABC và DEF là tam giác có đỉnh là chân các đường cao.
Ta có: nếu tam giác ABC nhọn và nếu tam giác ABC tù, tức là luôn dựng được tam giác ABC thỏa mãn nếu DEF cho trước.

Do đặc điểm của các chân đường cao nên nếu gọi A, B, C, D là các tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn bàng tiếp các góc của tam giác DEF thì bất kì 3 trong 4 điểm đó cũng thỏa mãn.
Vậy, bài toán có 4 nghiệm hình.

[tanh]

Giả sử 3 Đường cao lần lượt là AH; BH; CE.
Viết PT đường thẳng EH; KH thì AH là tia PG :widehat{EHK} PT đt BC
CMTT AB;AC.