Chủ đề này có 7 trả lời

[Lilynguyen]

Mình ko hiểu dạng bài tìm lim tới cộng trừ vô cực lắm

Thanks các bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lilynguyen: 07-05-2011 - 10:35

[Lê Xuân Trường Giang]

Mình ko hiểu dạng bài tìm lim tới cộng trừ vô cực lắm, thanks các bạn!

1.$\begin{array}{l}{\lim _{x \to 2}}\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 1} - 3x + 3}}{{x - 2}} = {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 3}}{{x - 2}} - {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{3x}}{{x - 2}}\\ = {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{2{x^2} - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} - 3} \right)}} - {\lim _{x \to2}}\dfrac{{3x}}{{x - 2}}\\ = {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} - 3}} - {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{3x}}{{x - 2}} = \sqrt 2 - 3\end{array}$
2.${\lim _{x \to \pm \infty }}\dfrac{{ - {x^4} + 6{x^3} + 1}}{{3{x^4} + 2{x^2} + 2x}} = {\lim _{x \to \pm \infty }}\dfrac{{ - 1 + \dfrac{6}{x} + \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{3 + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}}} = \dfrac{{ - 1}}{3}$.
Với dạng giới hạn $x \to \pm \infty $ nếu mũ của tử và mẫu như nhau thì chia cho số mũ cao nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 07-05-2011 - 10:33

[Lilynguyen]

Ở bài 1, phương pháp để nhận biết tách ra là như thế nào vậy bạn

[Lê Xuân Trường Giang]

Ở bài 1, phương pháp để nhận biết tách ra là như thế nào vậy bạn

Đó chỉ là nhân liên hợp khi học về $lim$ cơ bản phải biết . Vì nhận thấy đề bài là một trong các dạng vô định nên ta cần biến đổi.(các dạng vô định có trong SGK)
Trong câu vừa rồi thì nhận thấy dưới mẫu là $x-2$ nên cần triệt tiêu để mất dạng vô định thì ta nhân liên hợp để xuất hiện $x^2-4$

[Lilynguyen]

1.$\begin{array}{l}{\lim _{x \to 2}}\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 1} - 3x + 3}}{{x - 2}} = {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 3}}{{x - 2}} - {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{3x}}{{x - 2}}\\ = {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{2{x^2} - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} - 3} \right)}} - {\lim _{x \to2}}\dfrac{{3x}}{{x - 2}}\\ = {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} - 3}} - {\lim _{x \to 2}}\dfrac{{3x}}{{x - 2}} = \sqrt 2 - 3\end{array}$

${\lim _{x \to 2}}\dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} - 3}} $ thay 2 vào thì =0 mà bạn?

Cái này mình dùng liên hợp ra rồi, thanks bạn nhiều! :-P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lilynguyen: 08-05-2011 - 09:12

[inhtoan]

${\lim _{x \to 2}}\dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} - 3}} $ thay 2 vào thì =0 mà bạn?

Cái này mình dùng liên hợp ra rồi, thanks bạn nhiều! :-P

Ý tưởng của Lê Xuân Trường Giang đúng nhưng nên tách như thế này thì hợp lí hơn
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 1} - 3 - 3(x - 2)}}{{x - 2}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\dfrac{{2({x^2} - 4)}}{{(x - 2)(\sqrt {2{x^2} + 1} + 3)}} - 3} \right]$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\dfrac{{2(x + 2)}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 3}} - 3} \right] = - \dfrac{5}{3}.$
p/s: Bạn nên tìm đọc cuốn "Bài tập nâng cao và một số chuyên đề giải tích 11" của Nguyễn Huy Đoan, phân giới hạn hàm số trong đó khá hay và cơ bản.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 08-05-2011 - 09:40

[Lilynguyen]

Chứng minh $ 2x^{3} - 6x + 1 = 0 $ có 3 nghiệm phân biệt thì làm sao?

Cm $2sin^{3}x + cos^{2}x + sinx = 0 $ có nghiệm dùng giới hạn thì cách làm thế nào,, giai pt lượng giác dc ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lilynguyen: 08-05-2011 - 19:54

[dark templar]

Chứng minh $ 2x^{3} - 6x + 1 = 0 $ có 3 nghiệm phân biệt thì làm sao ạ?

Cm $2sin^{3}x + cos^{2}x + sinx = 0 $ có nghiệm thì cách làm thế nào ạ, dùng giới hạn, có fai là giai pt lượng giác ko ạ?

Đối với mấy bài dạng này,bạn nên sử dụng định lý hàm trung gian(có trong SGK Đại Số 11)