Chủ đề này có 2 trả lời

[girl xjnk buong binh]

chứng minh rằng trong cac tam giác vuông có canh huyền không đổi thì tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất

cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC=a các điểm D,E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB,AC gọi H,K theo thứ tự là các hình chiếu của D,E trên BC tính diện tích lớn nhất của tứ giác DEKH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl xjnk buong binh: 06-07-2011 - 22:28

[haiyen96]

cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC=a các điểm D,E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB,AC gọi H,K theo thứ tự là các hình chiếu của D,E trên BC tính diện tích lớn nhất của tứ giác DEKH

Ta có: DH=BH; EK=KC
Mà DEKH là hinh thang vuông nên diện tích là:
$S=\dfrac{(DH+EK)HK}{2}=\dfrac{(BH+CK)HK}{2}\leq (\dfrac{(CH+CK)+HK}{2})^2=(\dfrac{BC}{2})^2= \dfrac{a^2}{4} $
Vay: Min cua S DEKH la $\dfrac{a^2}{4} $<=> $HK=\dfrac{a}{2} $

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Đề bài : Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có canh huyền không đổi thì tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.
Giải : Ta chứng minh BĐT sau : Với mọi $ a, b \geq 0$ thì :
$ a + b \leq \sqrt{2( a^2 + b^2 )}$
Thật vậy, ta có BĐT trên tương đương : $ ( a + b )^2 \leq 2( a^2 + b^2 )$
$ \Leftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 \leq 2a^2 + 2b^2 $
$ \Leftrightarrow 0 \leq a^2 - 2ab + b^2 = ( a - b )^2$ ( luôn đúng ).
Dấu ì = ” xảy ra khi $ ( a - b )^2 = 0 \Rightarrow a - b = 0 \Rightarrow a = b$
Gọi a, b lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền cố định là c.
Theo định lý Pitago, ta có : $ a^2 + b^2 = c^2$ luôn luôn cố định do c cố định.
Ta có, chu vi của tam giác này là :
$ C = a + b + c = ( a + b ) + c \leq \sqrt{2( a^2 + b^2)} + c = \sqrt{2c^2} + c$
$ = c( \sqrt{2} + 1 )$
Vậy giá trị lớn nhất của C ( $ max_C $ ) là $ c ( \sqrt{2} + 1 )$
Dấu ì = ” xảy ra khi $ a = b$, khi đó tam giác vuông trở thành tam giác vuông cân.
Vậy trong các tam giác vuông có canh huyền không đổi thì tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.
Góp ý : Bạn nên viết tất cả các bài hình vào cùng một Topic, à mà Tiếng Việt thì đầu dòng phải viết hoa nha bạn.