Hôm nay 12/11/2011 như đã thông báo từ trước VMF chính thức ra mắt đề thi thử thứ nhất. Thời gian nhận bài đến 23h59ph ngày 18/11/2011. Các bạn tải file pdf chúng tôi đính kèm theo bài viết để có thể dễ dàng làm bài offline. Hi vọng các bạn tham gia giải nhiệt tình.
Cách thức tham gia và điều lệ các bạn xem tại topic : http://diendantoanho...=0 (các bạn nên đọc thật kĩ thông báo trước khi bắt đầu làm bài để tránh bài làm bị loại đáng tiếc)
Trình soạn thảo công thức toán : http://diendantoanho...ncement=4&f=417
Chúc các bạn may mắn.
Thay mặt BGK
====
VMF - Đề thi thử số 1
Câu I (2 điểm) Cho hàm số $(I) : y=\dfrac{2x}{x + 2}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(I)$,
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(I)$, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị $(I)$ đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình $\sin x \sin 2x + \sin 3x = 6 \cos^{3} x$.
2. Giải phương trình $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3} = \sqrt{x^4 - 16} - y +5$ ($x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}$).
Câu III (1 điểm) Tính tích phân $$I= \int^3_0 \dfrac{|x^2-x|}{x^2+3}dx$$
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi khoảng cách giữa $AA'$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ là $a$, khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ là $2a$, góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng $\varphi$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo $a$ và $\varphi$.
Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $9\left ( a^{4} +b^{4}+c^{4}\right )-25\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+48=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:
$$P=\dfrac{a^{2}}{b+2c}+\dfrac{b^{2}}{c+2a}+\dfrac{c^{2}}{a+2b}$$
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $0xy$ cho hai điểm $A(5;0)$ và $B(1;2)$. Hãy tìm đường thẳng $(d)$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(d)$ bằng $3$ và khoảng cách từ $B$ đến $(d)$ bằng $1$.
2. Cho mặt cầu $( C ) : (x-1)^2 + (y+1)^2+z^2=11$ và hai đường thẳng
$$
(d_1) : \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z-1}{2}; \ (d_2) : \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}
$$
Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với $( C )$ đồng thời song song với $(d_1)$ và $(d_2)$.
Câu VI.b (1 điểm) Tính tổng gồm $2n$ số hạng :
$$
S=\dfrac{1}{2}C^1_{2n} - \dfrac{1}{3}C^2_{2n} + \cdots + (-1)^k\dfrac{1}{k}C^{k-1}_{2n} +.....+ (-1)^{2n+1}\dfrac{1}{2n+1}C^{2n}_{2n} \ ,
$$
trong đó $C^k_n$ là các hệ số của sự khai triển nhị thức Newton.
© diendantoanhoc.net
Đề được biên soạn bởi : T*genie*, xusinst, E. Galois, ongtroi