tìm số hữu tỉ a để a2 +5a là số tự nhiên,số chính phương
tìm số hữu tỉ $a$ để $a^2 +5a$ là số tự nhiên, số chính phương
Bắt đầu bởi cool hunter, 08-12-2011 - 21:04
#1
Đã gửi 08-12-2011 - 21:04
cool hunter
-
- Thành viên
-
- 544 Bài viết
Thiếu úy
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#2
Đã gửi 08-12-2011 - 21:21
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau
Đặt $a=\dfrac{x}{y}$ với $gcd(x,y)=1$ giả sử $a$ không là số nguyên
Suy ra $a^2+5a=(\dfrac{x}{y})^2+5(\dfrac{x}{y})=\dfrac{x^2y+5xy^2}{y^3}=\dfrac{xy(x+5y)}{y^3}=\dfrac{x(x+5y)}{y^2}$
Có do $gcd(x,y)=1$ suy ra $x+5y$ chia hết cho $y^2$ hay $x$ chia hết cho $y$ vô lý với giả sử
Suy ra $a$ là số nguyên.
Khi đó đơn giản vì có luôn $a^2+5a$ là số nguyên.
* Số chính phương:
Đặt $a^2+5a=b^2$ suy ra $4a^2+20a=4b^2$ suy ra $(2a+5)^2-25=4b^2$ suy ra $(2a+5-2b)(2a+5+2b)=25$
Dễ suy ra $a=4$ hoặc $a=0$
Đáp số:
Để $a^2+5a$ nguyên thì a nguyên
Để $a^2+5a$ chính phương thì $a=4$ hoặc $a=0$
Đặt $a=\dfrac{x}{y}$ với $gcd(x,y)=1$ giả sử $a$ không là số nguyên
Suy ra $a^2+5a=(\dfrac{x}{y})^2+5(\dfrac{x}{y})=\dfrac{x^2y+5xy^2}{y^3}=\dfrac{xy(x+5y)}{y^3}=\dfrac{x(x+5y)}{y^2}$
Có do $gcd(x,y)=1$ suy ra $x+5y$ chia hết cho $y^2$ hay $x$ chia hết cho $y$ vô lý với giả sử
Suy ra $a$ là số nguyên.
Khi đó đơn giản vì có luôn $a^2+5a$ là số nguyên.
* Số chính phương:
Đặt $a^2+5a=b^2$ suy ra $4a^2+20a=4b^2$ suy ra $(2a+5)^2-25=4b^2$ suy ra $(2a+5-2b)(2a+5+2b)=25$
Dễ suy ra $a=4$ hoặc $a=0$
Đáp số:
Để $a^2+5a$ nguyên thì a nguyên
Để $a^2+5a$ chính phương thì $a=4$ hoặc $a=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 08-12-2011 - 21:48
- cool hunter yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
