KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM 2011-2012
BẢNG A
- Giải phương trình sau:
$$2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ - Giải bất phương trình
$$x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x\ge 0$$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
Câu $\boxed{2}$ (3 điểm)
Tìm tất cả các giá trị tham số $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm
$$\begin{cases}x^3-12x-y^3+6y^2-15=0\\4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt{4y-y^2}+m=0\end{cases}$$
Câu $\boxed{3}$ (2,5 điểm)
Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=xyz$ và $x,y,z>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\dfrac{x-1}{y^2}+\dfrac{y-1}{z^2}+\dfrac{z-1}{x^2}$$
Câu $\boxed{4}$ (6 điểm)
- Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD, AC=BD,AD=BC$. Chứng minh rằng khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện $ABCD$ đến các mặt phẳng $(ABC), (BCD), (CDA), (DAB)$ bằng nhau.
- Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a; SA=SB=SC=2a$. Gọi $V$ là thể tích khối chóp $S.ABCD$. Chứng minh $$V\le 2a^3$$
Câu $\boxed{5}$ (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $©$:
$$(x-1)^2+(y-1)^2=25$$
và các điểm $A(7;9); B(0;8)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $©$ sao cho biểu thức $P=MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 14-12-2011 - 17:14
