n!+1 và n+1
Bắt đầu bởi Chien Quoc, 25-12-2011 - 14:00
#1
Đã gửi 25-12-2011 - 14:00
Chien Quoc
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
CM dùm em: Nếu n!+1$\vdots$n+1 thì n+1 nguyên tố????
I want food I want food I like it
#2
Đã gửi 25-12-2011 - 15:05
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:
Giả sử $n+1$ là hợp số
Suy ra $n+1$ chia hết cho $p$ nguyên tố
Suy ra $p<n+1$ hay $p\le n$ suy ra $n!$ chia hết cho p.
Lại có từ đề bài $n!+1$ chia hết cho $n+1$ suy ra $n!+1$ chia hết cho p suy ra $1$ chia hết cho p vô lý.
Vậy điều gs là sai suy ra $n+1$ là số nguyên tố $đpcm$
Chú ý đây chính là phẩn đảo của định lý wilson.
Định lý Wilson: Nếu $p$ là nguyên tố thì $(p-1)!+1$ chia hết cho $p$ <1>
Trong đó <1> là phần thuận còn đề bạ cho là phần đảo. Chứng minh phần đảo khá dễ dàng nhưng phần thuận thì không dễ lắm đâu. Để xem chứng minh định lý wilson mời bạn vào http://vi.wikipedia...._l%C3%BD_Wilson tuy nhiên cũng nói thêm định lý wilson hiện nay mình biết có khoảng trên 5 cách chứng minh.
Giả sử $n+1$ là hợp số
Suy ra $n+1$ chia hết cho $p$ nguyên tố
Suy ra $p<n+1$ hay $p\le n$ suy ra $n!$ chia hết cho p.
Lại có từ đề bài $n!+1$ chia hết cho $n+1$ suy ra $n!+1$ chia hết cho p suy ra $1$ chia hết cho p vô lý.
Vậy điều gs là sai suy ra $n+1$ là số nguyên tố $đpcm$
Chú ý đây chính là phẩn đảo của định lý wilson.
Định lý Wilson: Nếu $p$ là nguyên tố thì $(p-1)!+1$ chia hết cho $p$ <1>
Trong đó <1> là phần thuận còn đề bạ cho là phần đảo. Chứng minh phần đảo khá dễ dàng nhưng phần thuận thì không dễ lắm đâu. Để xem chứng minh định lý wilson mời bạn vào http://vi.wikipedia...._l%C3%BD_Wilson tuy nhiên cũng nói thêm định lý wilson hiện nay mình biết có khoảng trên 5 cách chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 25-12-2011 - 15:08
- duongld, perfectstrong, Sagittarius912 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
